學(xué)案19圓錐曲線——阿基米德三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握阿基米德三角形的定義掌握阿基米德三角形的性質(zhì)利用阿基米德三角形的相關(guān)知識解決問題【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】通過典型案例掌握阿基米德三角形的問題處理思想和方法。學(xué)生活動(dòng)/教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境，合作探究情境：已知拋物線和定點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線交點(diǎn)為。（1）若在以為直徑的圓上,求的值。（2）若面積的最小值為4，求拋物線的方程。思考：△ABN有什么特殊性呢？二、構(gòu)建模型，展示成果【探究一】認(rèn)識阿基米德三角形例1、已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為．（1）證明為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值．總結(jié)：變式訓(xùn)練：已知曲線，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積．【探究二】阿基米德三角形的探究例2如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過作拋物線的兩條切線,且與拋物線分別相切于兩點(diǎn).（1）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.變式訓(xùn)練：1、設(shè)拋物線，弦過焦點(diǎn)，為其阿基米德三角形，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．存在點(diǎn)，使得B．C．對于任意的點(diǎn)，必有向量與向量共線D．面積的最小值為2、已知F為拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A和B，拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P，則的PF+32PF總結(jié)：例3、已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)分別是，．證明：直線過定點(diǎn)．能力提升：已知拋物線E：x2=2y，過點(diǎn)T1,1的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線E在點(diǎn)A，B處的切線分別為l1和l2，已知l1與x軸交于點(diǎn)M，l2與x軸交于點(diǎn)N(1)證明：點(diǎn)P在定直線上；(2)若△PMN面積為22，求點(diǎn)P(3)若P，M，N，T四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).三、檢測反饋，落實(shí)目標(biāo)1、如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)，M為直線y=?2p上任意一點(diǎn)，過M（1）求證：A,M,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時(shí)，AB=410（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線x2=2py(p>0)上，其中，點(diǎn)C滿足OC=OA+2、已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，直線：與相離．若到直線的距離為，且的最小值為．過上兩點(diǎn)分別作