2025年東莞市翰林學校九年級上學期月考數(shù)學試卷（9月份）一．選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B． C．D．x﹣3＝x22．拋物線y＝﹣4（x+3）2﹣1的頂點坐標是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，1）3．用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x時a，b，c的值是（）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣24．將拋物線向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，能得到拋物線y＝2（x﹣2）2﹣3的是（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2x2﹣15．某小區(qū)計劃在一塊長32m、寬20m的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．32×20﹣3x2＝570 B．（32﹣x）（20﹣x）＝570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．3x2＝5706．已知點A（0，y1）和點B（3，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定7．已知a，b是方程x2﹣x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則的值是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣2023 D．20238．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為（）A．x1＝3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝﹣3，x2＝3 D．x1＝3，x2＝19．關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠010．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接BD，點M從點B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運動至點D，點N同時從點B出發(fā)沿B→C→D方向以2cm/s的速度運動至點D．設運動的時間為xs，△BMN的面積為ycm2.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則aA．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每題3分，共5小題，共15分）11．方程x2＝3x的解為：．12．當m＝時，函數(shù)y=(m?2)x13．若關于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0的一個根是x＝1，則代數(shù)式2022﹣a﹣b的值為．14．如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度OP是74m，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5m，高度是4m．若實心球落地點為M，則OM＝m15．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經過（﹣1，1），（m，1）兩點，且0＜m＜1．下列四個結論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無實數(shù)解；④點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞?12，x1＞x2，總有y其中正確的是（填寫序號）．三．解答題（一）（每題7分，共3小題，共21分）16．解方程：x2﹣2x﹣8＝0；17．已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經過點（3，0）．（1）求b的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；18．東莞市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，商家經過調查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應定為多少元？四．解答題（二）（每題9分，共3小題，共27分）19．【項目學習】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴當y＝﹣2時，y2+4y+8的最小值是4．（1）【類比探究】求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值；（2）【靈活運用】如圖，某農場計劃建造一個長方形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該長方形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為15m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個長方形，且長方形ABEF與長方形EFCD面積比為1：2，柵欄的總長度為24m．當BF為多少時，長方形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？20．已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x2221．16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km，求出a，b的值；（2）在（1）問的條件下，火情在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離；五．解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22．若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均為整數(shù)，則稱這個方程為“快樂方程”．通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式Δ＝b2﹣4ac一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定F（a，b，c）=4ac?b24a為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如：“快樂方程”x2﹣3x﹣4＝0的兩個根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”F（1，﹣3，﹣4）=4×1×(?4)?(?3)24×1=?254，若有另一個“快樂方程”px2+qx+r＝0（p≠0）的“快樂數(shù)”為F（p，q，r），且滿足r?F（a，b，c）＝c?F（p，q，r），則稱F（a，b（1）求“快樂方程”x2﹣5x+6＝0的“快樂數(shù)”（2）若關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+3m﹣6＝0（m為整數(shù)，且﹣1＜m＜2）是“快樂方程”，求m的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關于x的一元二次方程x2﹣mx+m+1＝0與x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均為正整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求出n的值．23．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）如