第1頁(yè)/共1頁(yè)2023學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級(jí)自適應(yīng)練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列二次根式中，如果與是同類二次根式，那么這個(gè)根式是（）A. B. C. D.2.的有理化因式是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，的值隨的值增大而減小的是（）A. B. C. D.4.在下列關(guān)于的一元二次方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是（）A B. C. D.5.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)三角形是等邊三角形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形全等C.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角的和為，那么這個(gè)三角形是直角三角形D.如果兩個(gè)三角形能夠互相重合，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形6.如圖，在中，是鈍角，以點(diǎn)C為圓心、的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)A為圓心、的長(zhǎng)為半徑畫弧，這兩條弧相交于點(diǎn)D，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．下列結(jié)論中一定正確的是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.化簡(jiǎn)：________．8.方程2x2-x=0的根是______.9.函數(shù)的定義域是________．10.已知函數(shù)，那么________．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．12.如果反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像位于第二、四象限，那么________．（只需寫一個(gè)數(shù)值）13.某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次的降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?1元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是_____14.已知、是兩個(gè)定點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)這兩個(gè)定點(diǎn)的圓的圓心軌跡是________．15.如圖，為了測(cè)量塔的高度，現(xiàn)選取兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)A和B（點(diǎn)A、B、C在一條直線上），測(cè)得，．如果，那么塔高_(dá)_______（結(jié)果用含字母的代數(shù)式表示）．16.如圖，在四邊形ABCD中，，，垂足為點(diǎn)E．如果，，那么________．17.小明求代數(shù)式的最小值時(shí)，采用如下方法：如圖，在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，選取點(diǎn)和，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得，，通過(guò)構(gòu)造，將求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，由此小明求出的最小值等于________．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊BC上，且．現(xiàn)將繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、、分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，連接．如果點(diǎn)在線段AD的延長(zhǎng)線上，那么________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19計(jì)算：．20.解方程：．21.現(xiàn)有兩段長(zhǎng)度相等的路面需要攤鋪，分別交給甲乙兩隊(duì)完成．甲隊(duì)攤鋪路面的長(zhǎng)度（米）與攤鋪時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示；乙隊(duì)攤鋪路面的長(zhǎng)度（米）與攤鋪時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)解析式是．結(jié)合圖象提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲隊(duì)攤鋪的路面總長(zhǎng)是________米；（2）在圖中畫出乙隊(duì)攤鋪路面的長(zhǎng)度（米）與攤鋪時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象；（3）當(dāng)甲隊(duì)的工作效率發(fā)生變化的這個(gè)時(shí)刻，乙隊(duì)攤鋪路面的長(zhǎng)度是________米；（4）甲隊(duì)的平均工作效率是每小時(shí)________米．22.如圖，在中，，直線，垂足為點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到兩邊的距離相等，試用直尺和圓規(guī)作出滿足上述條件的點(diǎn)（不寫作法，僅保留作圖痕跡，在圖中清楚地標(biāo)注出點(diǎn)）；（2）在第（1）題的條件下，連接接和，如果，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．四、解答題（本大題共3題，第23、24題每題8分，第25題12分，滿分28分）23.已知：如圖，在中，點(diǎn)A在邊的垂直平分線上，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，、分別垂直于直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E，且．（1）求證：．（2）取邊的中點(diǎn)F，連接，求證：平分．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積．25.【圖形新發(fā)現(xiàn)】小普同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)三角形的一條角平分線與一條中線互相垂直，那么這個(gè)三角形的某兩條邊必有倍半關(guān)系．如圖1，已知在中，BD是的角平分線，是的中線，，垂足為點(diǎn)F．（1）根據(jù)圖1，寫出中小普同學(xué)所發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并給出證明；【圖形再探究】現(xiàn)將小普同學(xué)所研究的三角形稱為“線垂”三角形，并將被這條內(nèi)角平分線所平分的內(nèi)角叫做“分角”．下面我們跟著小普同學(xué)再探究：（2）在如圖1中，“線垂”三角形是否可以是直角三角形？如果可以，求的度數(shù)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知線段，是否存在一點(diǎn)P，使得以為一邊“線垂”三角形PMN為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中用直尺和圓規(guī)做出為“