圓錐曲線發(fā)展簡史圓錐曲線最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262年-公元前190年），通過平面截圓錐發(fā)現(xiàn)，并通過幾何法推導(dǎo)出圓錐曲線大部分重要性質(zhì)。17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾提出平面直角坐標系后，使得圓錐曲線與平面直角坐標系相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的焦點、離心率。3.1.1橢圓及其標準方程普通高中教科書(人民教育出版社)選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考數(shù)形結(jié)合幾何直觀數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.平面內(nèi)一個定點定長學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考問題1

若一個動點的軌跡是圓，則該動點應(yīng)滿足什么條件？兩個定點一個定點學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考問題2：我們通過一個視頻觀察圓和橢圓有什么不同點？繩長大于兩定點間的距離

學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考繩長大于兩定點間的距離

學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考繩長等于兩定點間的距離

繩長小于兩定點間的距離平面內(nèi)一個定點定長橢圓的焦距橢圓的焦點

這兩個定點叫做，兩焦點間的距離叫做.橢圓的定義

橢圓平面內(nèi)圓橢圓學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考平面內(nèi)兩個定點定值問題3

你能歸納出橢圓的定義嗎？學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考問題4

回憶一下我們是如何求圓軌跡方程的？建系建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼翟O(shè)點設(shè)曲線上任意一點M的坐標為(x,y)列式找出限制條件P(M)，并列出幾何等式代換把坐標代入限制條件P(M)列出方程化簡化簡方程

類比這個方法，我們開始求橢圓的標準方程學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考

c

建系

設(shè)點

任意點問題5

觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系可使所得的橢圓方程形式簡單?學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考

想一想方程還能更簡潔嗎

兩邊再平方，得

整理得學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考

焦距的一半

定長的一半

學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所獲方程推導(dǎo)例1

解法1:(定義法)

你還能用其他方法求它的標準方程嗎?試比較不同方法的特點.學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所獲方程推導(dǎo)例1

解2:(待定系數(shù)法)

學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所獲方程推導(dǎo)小結(jié)：求橢圓的標準方程，要先定“位”，

a,b,c滿足的關(guān)系有：根據(jù)焦點位置設(shè)方程，代入計算出待定字母的值；通用性強，適用于已知橢圓上點的坐標或多個參數(shù)的題目。用定義尋找a,b,c的方程；小巧高效，適用于已知焦點坐標和定長的題目。(1)定義法：(2)待定系數(shù)法：即求a,b

的大小.即確定焦點的位置；其次是定“量”，求橢圓標準方程的主要方法有：學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所獲方程推導(dǎo)課堂練習(xí)課本P109

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學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后思考學(xué)有所獲方程推導(dǎo)課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？2.橢圓的標準方程：當焦點在x軸上時

1.橢圓的定義：

3.橢圓的標準方程的求法：定義法和待定系數(shù)法。學(xué)有所需實驗探究方程推導(dǎo)學(xué)有所獲課后