2025年安徽數(shù)學(xué)高二考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.-5C.11D.-114.直線\(y=x+1\)的傾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<b<a\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值為（）A.0B.2C.-2D.49.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5=10\)，則\(S_7\)等于（）A.14B.28C.35D.70二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.1B.-1C.0D.23.以下關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)4.下列運算正確的是（）A.\((a^m)^n=a^{mn}\)B.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)C.\(\log_a{M}+\log_a{N}=\log_a{(M\cdotN)}\)D.\(\log_a{M}-\log_a{N}=\log_a{\frac{M}{N}}\)5.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)6.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.當(dāng)\(\omegax+\varphi=2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)時取得最大值D.圖象關(guān)于點\((\frac{k\pi}{\omega},0)(k\inZ)\)對稱7.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant\frac{2}{\sqrt{ab}}\)C.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)9.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=0\)，則\(x=a\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的零點B.函數(shù)\(y=f(x)\)的零點就是方程\(f(x)=0\)的根C.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上有\(zhòng)(f(a)\cdotf(b)<0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點D.函數(shù)\(y=f(x)\)的零點個數(shù)與方程\(f(x)=0\)的解的個數(shù)相等三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）10.不等式\(x^2-2x+1>0\)的解集是\(R\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)的最大值和最小正周期。答案：\(y=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sinx+\frac{1}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，最大值為\(2\)，最小正周期\(T=2\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：所求直線與已知直線平行，斜率相等為\(2\)，由點斜式\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}+2\vec\)。答案：\(2\vec=(-6,8)\)，\(\vec{a}+2\vec=(2-6,-1+8)=(-4,7)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，函數(shù)遞減。2.探討橢圓和雙曲線的性質(zhì)有哪些相同點和不同點。答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、離心率等概念。不同點：橢圓是封閉曲線，離心率\(0<e<1\)；雙曲線是不封閉曲線，離心率\(e>1\)，且漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)。3.討論在實際生活中，數(shù)列的應(yīng)用場景有哪些。答案：如銀行存款利息計算，采用等比數(shù)列；貸款還款計劃按等差數(shù)列安排。還有人口增長、樹木生長等規(guī)律研究也可能用到數(shù)列知識，能幫助預(yù)測變化趨勢。4.說說如何利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點和不可導(dǎo)點，這些點為極值點。再將極值點和區(qū)間端點代入原函數(shù)，比較函數(shù)值