26.1.1

反比例函數(shù)

人教版

九年級(jí)

下冊(cè)教材分析

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程中，體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于生活實(shí)際.理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系．源:21

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過(guò)程，體驗(yàn)函數(shù)是描述變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力.讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的意義.

2.能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式．教學(xué)難點(diǎn):反比例函數(shù)解析式的確定.新知導(dǎo)入

情境引入

生活中我們常常通過(guò)控制電阻的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果.在電壓U一定的情況下，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮.你能寫(xiě)出這些量之間的關(guān)系式嗎?本節(jié)課我們一起來(lái)探究一下！新知講解

合作學(xué)習(xí)情景1：學(xué)校要組織春游了，小亮作為生活委員，去超市給全班30名同學(xué)買(mǎi)春游所需物品。在食品區(qū)，他想買(mǎi)糖果，如果每人x顆，則總顆數(shù)為y顆.總顆數(shù)yx顆/人130260390……xy=30xy是x的正比例函數(shù)情景2：小亮決定用60元買(mǎi)糖果，如果買(mǎi)單價(jià)為x元/千克的糖果可以買(mǎi)y千克.單價(jià)x（元/千克）數(shù)量y(千克)415512610……xy=60xxy=60，積是定值y與x成反比例情景3：小亮要買(mǎi)一塊可以剪裁的坐墊，要求坐墊的形狀是矩形，并且面積是8m2，若剪裁的矩形長(zhǎng)為xm,寬為ym.長(zhǎng)x(m)寬y(m)242.53.251.6……xy=8xxy=8，積是定值y與x成反比例提煉概念

y=30xy=60xy=8xy與x成正比例y是x的正比例函數(shù)xy=60，xy=8，積是定值y與x成反比例y是x的反比例函數(shù)回顧舊知、類(lèi)比歸納思考2：

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個(gè)解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個(gè)確定的值時(shí)，v都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).思考3：反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？①y=3x-1②y=2x2

③

④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

典例精講

例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).

把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：（1）設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12.因此

（2）把x=4代入得根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，看它是否滿(mǎn)足反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式．①y＝2x－1是一次函數(shù)；②y＝－

是反比例函數(shù)；③y＝x2＋8x－2是二次函數(shù)；④y＝

，y與x2成反比例，但y與x不是反比例函數(shù)關(guān)系；⑤y＝

是反比例函數(shù)，可以寫(xiě)成

；⑥y＝，當(dāng)a≠0時(shí)是反比例函數(shù)，沒(méi)有此條件則不一定是反比例函數(shù)．

例2下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是________(填序號(hào))．①y＝2x－1；②y＝－

；③y＝x2＋8x－2；④y＝

；⑤y＝

；⑥y＝.②⑤歸納概念

課堂練習(xí)必做題1、用反比例函數(shù)解析式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿(mǎn)水所用時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000

cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨

底面積S(單位：cm2)的變化而變化；(3)一個(gè)物體重100

N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位:Pa)隨物體

與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.解：

3選做題3.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解得k=－12.（1）所以有

(2)把y=6代入

，得解得x=－2.綜合拓展題4.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).作業(yè)布置必做題1、下列說(shuō)法不正確的是(

)A．在y＝-1中，y＋1與x成反比例B．在xy＝－2中，y與成正比例C．在y＝中，y與x成反比例D．在xy＝－3中，y與x成反比例C選做題2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.解得m=－3.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.綜合拓展題