2025年河南省駐馬店市新蔡縣今是中學、一中、二中中考三模數(shù)學試題一、單選題1．下列實數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．2．魯班鎖起源于我國古代建筑中的榫卯結構．圖（2）是六根魯班鎖圖（1）中的一個構件，從前面看這個構件，可以得到的圖形是（

）A． B． C． D．3．《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，相交于點，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．計算的結果等于（

）A． B．a C．1 D．6．如圖，是的直徑，點，在上，，交于點，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．一元二次方程（a是常數(shù)，）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定有沒有實數(shù)根8．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．9．若函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，則二次函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

10．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度之間的關系如圖所示（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，，當石塊入水后，）．則以下說法不正確的是（

）A．當時，（N）與之間的函數(shù)表達式為B．石塊的高度為C．當彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底D．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是二、填空題11．“的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是．12．如圖，是甲、乙兩個家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，小華認為甲家庭的全年教育支出費用比乙家庭多，你同意他的看法嗎？（填寫“同意”或者“不同意”）．13．已知x，y滿足我們可以不解這個方程組，用求出的值，則的值是．14．如圖，P是外一點，與相切于點A，，則的周長為．15．如圖，在正方形外取一點，連接、、．過點作的垂線交于點．若，．下列結論：①；②點到直線的距離為；③；④；⑤．其中正確結論的序號是．

三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．第五代移動通信技術（簡稱G）是最新一代蜂窩移動通信技術，G移動通信將推動我國數(shù)字經濟發(fā)展邁上新臺階，據(jù)預測，2020年到2025年中國G直接經濟產出和間接經濟產出的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息．（1）2020年到2025年，求G間接經濟產出總量共多少萬億元；（2）2020年到2025年，求G間接經濟產出總量比直接經濟產出總量多多少萬億元；（3）下面的推斷合理的是______．（只填序號）①2020年到2025年，G間接經濟產出和直接經濟產出都呈增長趨勢．②2023年到2024年，G間接經濟產出和直接經濟產出的增長率相同．18．如圖，已知和線段，點M，N在射線，上．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線和線段的垂直平分線，交于點P，保留作圖痕跡，不寫作圖步驟；(2)連接、，過P作，，垂足分別為點C和點D，求證：，請補全下列證明．證明：∵P在線段的垂直平分線上，∴，（）P在的角平分線上，，，∴，（）請補全后續(xù)證明．19．綜合與實踐課題：小空間檢測視力問題具體情境：對某班學生視力進行檢測的任務．現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為米，寬為米的空書房．(1)如圖，若將視力表掛在墻上，在墻上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測試線應畫在距離墻________米處；位置視力值的值第1行70第5行28第8行14第14行(2)小明選擇按比例制作視力表完成該任務．在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值和該行字母的寬度之間的關系是已經學過的一類函數(shù)模型，字母的寬度如上中圖所示，視力表上部分視力值和字母的寬度的部分對應數(shù)據(jù)如右上表所示：①請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷（說明理由）并求出視力值與字母寬度之間的函數(shù)關系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母的寬度的值，請問該行對應的視力值是多少？20．舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術于一體的競技活動，也被廣泛應用于各種慶典活動，成為傳承中國傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁垂直于地面，且在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂處測得樁頂和樁頂?shù)难鼋欠謩e為和，且樁與樁的高度差為米，兩樁的距離為米．(1)舞獅人從跳躍到，隨后再跳躍至，所成的角；(2)求樁與樁的距離的長．（結果精確到米）21．根據(jù)以下素材，探索完成任務如何設計采購方案？素材1王陽明故居紀念館為了能更好地宣傳陽明文化以及王陽明的書法，文創(chuàng)商店近期推出了許多新的文創(chuàng)產品，有陽明書法手袋、陽明書簽、陽明書法冰箱貼等．已知1套書簽的售價比1個冰箱貼的售價高18元．素材2小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，一共花費了158元．素材3臨近期末考試，某數(shù)學老師打算提前給學生準備獎品，他準備用1000元在本店同時購買書簽和冰箱貼兩種商品若干件．問題解決任務1求1套書簽和1個冰箱貼的售價分別是多少元．任務2該老師打算購買書簽和冰箱貼共25件，最多能買幾套書簽？任務3【擬定購買方案】在任務2的條件下，該老師要求購買的書簽比冰箱貼多．則分別購買多少書簽和冰箱貼時，所需費用最??？并求出最省費用．22．青島世園會音樂噴泉位于李滄區(qū)百果山森林公園內的天水湖，是中國最大的音樂噴泉之一，伴隨或激昂或舒緩的音樂，水柱編織出了各種美妙圖案，最高可達80余米，吸引了眾多游客前來觀賞．若把音樂噴泉形狀看作拋物線，設其出水口為原點，音樂變化時，拋物線的頂點都在過原點的直線變動，從而產生不同的拋物線型水線如圖1．(1)如圖2，若某條拋物線型水線的頂點在直線上，且噴出的水線最大高度達，求此時的拋物線解析式；(2)如圖3，若三條拋物線型水線、和的頂點都在直線上，水線最大高度達到，且落地點恰好達到離出水口的岸邊，另一條水線的落地點離出水口，要求水線的落地點在、之間（不包含、），求的取值范圍．23．（1）【提出問題】數(shù)學課上，老師提出問題：如圖1，在等腰中，，點E在邊上，以為邊作正方形，點F在邊上，連接，點P為線段的中點，連接．以點P為對稱中心，畫出關于點P對稱的圖形，并直接寫出與的位置及大小關系_____；（2）【類比探究】在等邊中，D、E分別是邊上一點，且，以、為鄰邊作菱形，再將菱形繞C點順時針旋轉一定角度后得到新的菱形如圖2，連接，點P為線段的中點，連接、，判斷與的位置及大小關系，并證明你的結論；（3）【遷移運用】在（2）的條件下，若，，菱形在旋轉過程中，當最小時，直接寫出的值_________．參考答案1．D解：∵＜＜，∴3＜＜4，π≈3.14，=4，≈0.67，∴最大的數(shù)是，故選D．2．C解：從前面看這個構件，可以得到的圖形是，故選：C．3．B解：將47000用科學記數(shù)法表示為：4.7×104．故選：B．4．B解：，，，，故選：B．5．C解：,故選：C；6．C解：是的直徑，．，，．，．，故選C．7．A（1）∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．8．B解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，能讓燈泡發(fā)光的同時閉合和，有2種情況，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：B．9．A∵函數(shù)的圖象經過一、二、三象限，二次函數(shù)中，，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，拋物線的頂點位于y軸正半軸上，只有選項A符合題意．故選：A．10．D解：A、當時，設，代入，得，故A不符題意；B、由圖得，當石塊下降時，拉力才變化，故石塊的高度為，故B不符合題意；C、將代入，得，故C不符合題意；D、，將代入，得，故D符合題意；故選：D．11．/解：由題意得，“的2倍與5的和”，用代數(shù)式表示為，故答案：．12．不同意解：由于甲、乙兩家全年支出費用未知，因此兩家全年教育支出費用的多少也無法確定，無法比較誰多誰少．故答案為：不同意．13．解：得，，∵用求出的值，∴，得，，得，，得，，解得：，把代入得，，解得：，∴，故答案為：．14．解：如圖，連接，與相切于點A，，，，∴在中，，∴的周長為：，故答案為：．15．①③⑤解：①，，，又，，，故①正確；③，，又，，，，故③正確；④如圖，連接，在中，，，又，

，，，，故④錯誤；②過作，交的延長線于，，，，又③中，，，又，故②不正確；⑤，在中，，，故⑤正確.故答案為：①③⑤．16．（1）；（2）1．解：（1）原式；（2）原式．17．（1）萬億；（2）多萬億元；（3）①②．解：（1）由圖得：（萬億），答：2020年到2025年，間接經濟產出總量共為萬億；（2）（萬億），（萬億），答：2020年到2025年，間接經濟產出總量比直接經濟產出總量多萬億元；（3）因為間接經濟產出：，逐年增長，直接經濟產出：，逐年增長，所以2020年到2025年，間接經濟產出和直接經濟產出都呈增長趨勢，推斷①合理；因為間接經濟產出的增長率：，直接經濟產出的增長率：，所以2023年到2024年，間接經濟產出和直接經濟產出的增長率相同，推斷②合理；故答案為：①②．18．(1)見解析(2)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；后續(xù)證明見解析（1）解：的角平分線和線段的垂直平分線，如圖所示．（2）解：證明：∵P在線段的垂直平分線上，∴，（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）P在的角平分線上，，，∴，（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵和為直角三角形，∴，∴．故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等．19．(1)(2)①視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關系，關系式為；②對應的視力值是（1）解：根據(jù)題意可得：（米），故答案為：；（2）解：①由表可知，視力值隨字母寬度的值的減小而增大，且視力值與字母寬度的值的乘積為定值，故視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關系，設，把代入得：，解得：，∴視力值與字母寬度之間的函數(shù)關系式為；②把代入得：，解得：，即對應的視力值是．20．(1)(2)米（1）解：在樁頂處測得樁頂和樁頂?shù)难鼋欠謩e為和，∴，故答案為：；（2）解：過點作，分別交于點，∵，，，∴，∴四邊形、、都是矩形，∴，設米，則米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，（米），答：樁與樁的距離的長約為米．21．任務1：1套書簽的售價為46元，1個冰箱貼的售價為28元；任務2：最多能買16套書簽；任務3：要使所需費用最省，則購買13套書簽，12個冰箱貼，所需費用為934元解：任務1：設1套書簽的售價為元，則1個冰箱貼的售價為元，小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，一共花費了158元，，解得，，套書簽的售價為46元，1個冰箱貼的售價為28元；任務2：設該老師購買套書簽，則購買個冰箱貼，根據(jù)題意得，解得，為整數(shù)，最大值為16，最多能買16套書簽；任務要求購買的書簽比冰箱貼多，，解得，為整數(shù)，最小值為13，（元），要使所需費用最省，則購買13套書簽，12個冰箱貼，所需費用為934元．22．(1)；(2)的取值范圍為．（1）解：∵拋物線的頂點在直線上，拋物線水線最大高度達，其的頂點為，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線過原點，，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：∵拋物線型水線的頂點都在直線上，最大高度達到，且落地點恰好達到離出水口的岸邊，∴頂點坐標為，，解得：，，由題意知，的頂點為，∵拋物線的頂點在直線上，，，∵水線的落地點在之間，解得：∴的取值范圍為．23．（1），；（2），；見解析；（3）解：（1）如圖1，延長至G，使，連接，則與關于點P對稱，即為所求作的圖形．∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點P為線段的中點，，∴，∴，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故答案為：，；（2