2025年廣東省深圳市紅桂中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．2025年1月11日，發(fā)布了官方，累計(jì)使用量迅速呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長，截至2月9日下載量已超1.1億次，日活躍用戶數(shù)最高達(dá)4541萬，成為全球增速最快、用戶規(guī)模第二的應(yīng)用．45410000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（

）A． B． C． D．4．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B之間的距離為1.2米，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)C，D之間的距離為（）A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米5．銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（

）A． B．C． D．7．一次函數(shù)，函數(shù)y隨x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，平分交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)G，過E作于點(diǎn)F、交于點(diǎn)H，若，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題9．若則的值是．10．已知，則．11．為測量廣場上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)小組在陽光下測得廣場上一根高的燈柱的影長為，在同一時(shí)刻，他們測得樹的影長為，則該樹的高度為．12．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將沿翻折，C點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)D處，則k的值為．13．如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，E是上的點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)F，連接．若，，則的長為．三、解答題14．計(jì)算：．15．先化簡，再求值：，其中16．綜合與實(shí)踐“為自己和他人的生命健康與安全加一份保障”．某校為了解學(xué)生對(duì)急救護(hù)理知識(shí)的掌握情況，開展了急救護(hù)理知識(shí)的測試，現(xiàn)從參試的全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的測試成績（百分制），并對(duì)其進(jìn)行整理，描述和分析（成績用表示，共分成組：．；．；．；．），給出了如圖所示的部分信息．(1)該校共抽查了______人？(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)全校學(xué)生成績在組的有多少人．(3)現(xiàn)從組中成績最好的名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)全校進(jìn)行宣傳講解，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選取男生，女生各一名的概率．17．某初中學(xué)校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場地及安全區(qū)域的總面積為．(1)求安全區(qū)域的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．18．如圖，在中，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長度．19．【問題情境

建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．

【由數(shù)想形

新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．

【數(shù)形結(jié)合

深度探究】（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【抽象回歸

拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時(shí)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．20．【知識(shí)技能】（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，延長至點(diǎn)M，使得，連接．求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：【拓展探索】（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，直線與直線交于點(diǎn)G，連接，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，的長度存在最大值．若，求的長度的最大值．參考答案1．C解：

從左面看到的圖形是

，故選C．2．C解：依題意，45410000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：C3．A解：由題意可得：一元二次方程，配方后可變形為；故選A．4．C∵，，，，，答：點(diǎn)，之間的距離為0.96米，故選：C．5．B解：陰影部分的面積為．故選：B6．D解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：．故選：D．7．C解：∵一次函數(shù)，函數(shù)y隨x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，∴，∴，故選：C．8．C解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴°，∴，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴設(shè)，設(shè)則，∵，∴，∴，，∴，∴，，∴，即，∴，解得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：C．9．解：∵，設(shè)，，∴，故答案為：．10．48解：∵，∴故答案為：．11．解：設(shè)該樹的高度為，依題意得：，解得：，則該樹的高度為，故答案為：．12．解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，

∵將沿翻折，C點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)D處，，，而，，，∴；又∵，∴，∴；∴，而，，在中，，即，解得：，故答案為：．13．/解：如圖，延長交于點(diǎn)M，過D作，交于點(diǎn)H，∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，∴，，∴，在中，5，在中，，∴，∵，∴，∴，解得，，∵平分，∴，即，解得，過F作于點(diǎn)T，則，，∴，在中，；故答案為：．14．解：．15．，5解：原式當(dāng)時(shí)，原式16．(1)；(2)人；(3)．（1）解：該校共抽查了：（人），故答案為：；（2）解：由（）得，該校共抽查了人，∴估計(jì)全校學(xué)生成績在組的有：（人），答：估計(jì)全校學(xué)生成績在組的有人；（3）解：畫出樹狀圖如下，共有種等可能的結(jié)果，恰好選取男生，女生各一名的結(jié)果數(shù)有種，∴恰好選取男生，女生各一名的概率是．17．(1)2米(2)20%（1）設(shè)安全區(qū)域的寬度為米，由題意得，整理得，解得（不符合題意，舍去），答：安全區(qū)域的寬度為2米；（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，由題意得，，解得（舍去），，答：每次降價(jià)的百分率為．18．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，又，，，，又，，是的半徑，為的切線；（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為的切線，，又，四邊形是矩形，設(shè)的半徑為，則，，在中，，，解得，．19．（1）；（2）取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，見解析；（3）①④；（4），見解析（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．∴．∴關(guān)于的表達(dá)式為：．（2）取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．理由如下：若為圖像上任意一點(diǎn)，則．設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，．∴也在的圖像上．∴當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像如圖所示．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得①函數(shù)值隨的增大而增大，故①正確，②由(1)可得函數(shù)值，故函數(shù)值的范圍為，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，不存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，則在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，故④正確；故答案為：①④．（4）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，有如下相關(guān)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍為；函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；20．（1）見解析；（2）見解析；（3）解：（1）證