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模型設(shè)定

2§5.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的設(shè)定偏誤一、模型設(shè)定偏誤

如果所建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系不一致，模型就出現(xiàn)了所謂的“設(shè)定偏誤”。對(duì)于正確設(shè)定的模型，一個(gè)最基本的信息是：其參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)必須與理論預(yù)期或基于現(xiàn)實(shí)觀察的經(jīng)驗(yàn)預(yù)期相一致。3消費(fèi)函數(shù)：Ct為消費(fèi)支出，Yt表為收入——?jiǎng)P恩斯的絕對(duì)收入假定模型假定邊際消費(fèi)傾向不變：

考慮到邊際消費(fèi)傾向遞減：

(5.1.1)

(5.1.2)或

(5.1.3)——基于預(yù)期因素的模型

(5.1.4)二、模型設(shè)定偏誤的類型4設(shè)定偏誤主要有兩個(gè)來源：不適當(dāng)?shù)慕忉屪兞浚郝┑袅吮匾慕忉屪兞炕虬瞬槐匾慕忉屪兞?。不適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式。5§5.2模型設(shè)定偏誤的后果一、模型擬合不足如果模型中漏掉了必要的解釋變量，稱之為模型擬合不足。若消費(fèi)函數(shù)的“真實(shí)”的模型是（5.1.4），而選擇了模型（5.1.1）（5.1.1）

（5.2.1）

問題：誤差并不是真正的隨機(jī)誤差，它包含遺漏解釋變量的影響6后果：

現(xiàn)有解釋變量系數(shù)的OLS估計(jì)量是有偏的、非一致的。

如果解釋變量之間相關(guān)，會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，表現(xiàn)出內(nèi)生性。影響：

遺漏的解釋變量對(duì)被解釋變量的部分影響由現(xiàn)有解釋變量來解釋。表現(xiàn)：7問題的一般化：如果“真實(shí)”的模型為：（5.2.2）

卻被錯(cuò)誤地設(shè)定為：（5.2.3）

則：其中：是和樣本相關(guān)系數(shù)的函數(shù)。和有相同的符號(hào)。=0時(shí)，=0。（5.2.4）

8其他影響：由于擬合不足模型的誤差項(xiàng)不是真正的隨機(jī)誤差項(xiàng)，我們對(duì)的估計(jì)也是錯(cuò)誤的。對(duì)參數(shù)估計(jì)量方差的估計(jì)也是有偏的。基于參數(shù)的置信區(qū)間和顯著性檢驗(yàn)很可能產(chǎn)生誤導(dǎo)性的結(jié)論。9二、模型過度擬合

如果模型包含了多余的解釋變量，稱之為模型過度擬合。如果“真實(shí)”的消費(fèi)函數(shù)模型應(yīng)該是（5.1.1），但我們卻選擇了模型（5.1.4）：（5.1.4）

（5.2.5）

問題：估計(jì)了一個(gè)不需要估計(jì)的參數(shù)模型（5.1.4）的誤差項(xiàng)實(shí)際上是真正的誤差項(xiàng)減去，即：10具體影響：誤差項(xiàng)滿足經(jīng)典假定，模型的參數(shù)估計(jì)量是無偏的。問題本質(zhì)：估計(jì)了一個(gè)實(shí)際上不必估計(jì)的參數(shù)不會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)與解釋變量之間相關(guān)，不影響參數(shù)OLS估計(jì)量的無偏性。擬合過度模型OLS估計(jì)量的方差會(huì)增大：多余的解釋變量和模型中必要的解釋變量總是存在一定的相關(guān)性，部分變化信息重復(fù)。重復(fù)信息的影響難以在解釋變量間準(zhǔn)確分解，導(dǎo)致系數(shù)估計(jì)精度下降。OLS估計(jì)量仍然是線性無偏的，但是，估計(jì)量的方差會(huì)增大，除非多余解釋變量與其他解釋變量的樣本相關(guān)系數(shù)為0（在現(xiàn)實(shí)中幾乎不可能出現(xiàn)）表現(xiàn)：11消費(fèi)函數(shù)（5.2.6）（5.2.7）其中：是和的樣本相關(guān)系數(shù)。只要和的樣本相關(guān)系數(shù)不為0，多余解釋變量的加入就會(huì)導(dǎo)致系數(shù)估計(jì)量方差的增大。在模型（5.1.4）中，的方差為：在模型（5.1.1）中，的方差為：12其他影響：擬合不足和過度擬合在實(shí)證分析中并沒有明顯的優(yōu)劣差異。由于過度擬合模型的誤差項(xiàng)是真實(shí)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，我們對(duì)的估計(jì)是正確的。相應(yīng)地，參數(shù)的置信區(qū)間和顯著性檢驗(yàn)仍然有效，但由于估計(jì)量的方差增大，統(tǒng)計(jì)推斷的精度會(huì)下降。13三、不正確的函數(shù)形式

“真實(shí)”的消費(fèi)函數(shù)是（5.1.3），但選擇了模型（5.1.1）或（5.1.2）。

——所估計(jì)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系不一致。模型（5.1.2）和（5.1.3）都能夠反映邊際消費(fèi)傾向遞減的特征。

——“真實(shí)”模型不可知的，二者之間如何選擇？基于樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)14§5.3模型誤設(shè)的檢驗(yàn)一、過度擬合的檢驗(yàn)對(duì)有疑問的解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。一個(gè)可疑變量：t檢驗(yàn)。多個(gè)可疑變量：F檢驗(yàn)。目的：判定過度擬合的假設(shè)是否成立，不是篩選解釋變量。顯著性檢驗(yàn)不能作為模型設(shè)定時(shí)解釋變量取舍的主要依據(jù)。15（5.3.1）

T＝28

t檢驗(yàn)結(jié)果表明可以拒絕解釋變量的系數(shù)為0。不存在過度擬合的問題。消費(fèi)函數(shù)：t統(tǒng)計(jì)值4.31525.72793.1316p值0.00020.00000.004416二、擬合不足的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)方法：LM檢驗(yàn)（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）。

（5.3.2）（5.3.3）（5.1.1）和至少一個(gè)不為0擬合不足進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)：消費(fèi)模型備選模型17F檢驗(yàn)的問題：無約束模型的誤差項(xiàng)是經(jīng)典誤差項(xiàng)且滿足正態(tài)性假定，有限樣本中不一定能夠滿足。大樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（5.3.4）判定系數(shù)判定規(guī)則：對(duì)給定的顯著性水平，LM統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，就拒絕原假設(shè)，否則不拒絕。

（1）對(duì)（5.1.1）進(jìn)行OLS估計(jì)，得到方程的殘差（2）對(duì)原方程解釋變量和被懷疑為遺漏的變量作輔助回歸：18

（5.3.6）

t統(tǒng)計(jì)值-6.19050.4808-6.11711.3673p值0.00000.63500.00000.1842

N＝28拒絕原假設(shè)，（5.1.1）遺漏了必要的解釋變量或者或者兼而有之，即存在擬合不足的問題。舉例：19三、拉姆齊的RESERT檢驗(yàn)

拉姆齊的RESERT檢驗(yàn)可用于模型函數(shù)形式的檢驗(yàn)，也可用于模型擬合不足的檢驗(yàn)。（2）以對(duì)作圖，觀測(cè)近似函數(shù)關(guān)系。（3）將相應(yīng)的函數(shù)形式加入原回歸方程，建立新的輔助回歸方程。（4）對(duì)新加入的解釋變量進(jìn)行聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)。若拒絕新解釋變量聯(lián)合不顯著的原假設(shè)，則認(rèn)為模型設(shè)定存在偏誤。

（1）估計(jì)（5.1.1），得到和檢驗(yàn)步驟：

（5.1.1）消費(fèi)函數(shù)20-80-60-40-2002040604008001,2001,6002,0002,4002,800

圖5.3.1

和的對(duì)應(yīng)關(guān)系

輔助回歸方程舉例：21（5.3.9）OLS估計(jì)結(jié)果為：t統(tǒng)計(jì)值2.438331.0749-5.9849p值0.02190.00000.0000T＝29待檢驗(yàn)假設(shè)為：結(jié)論：系數(shù)估計(jì)值t檢驗(yàn)的p值為0.0000，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型（5.1.1）存在擬合不足或函數(shù)形式誤設(shè)。22四、非嵌套模型的檢驗(yàn)

非嵌套關(guān)系：模型的解釋變量之間沒有完全的包容關(guān)系，一個(gè)模型不是另一個(gè)模型的約束形式這種關(guān)系。非嵌套模型之間進(jìn)行選擇：戴維森和麥金農(nóng)的J檢驗(yàn)。23基本思想：（2）建立輔助回歸：（3）對(duì)的系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若拒絕其系數(shù)為0，則拒絕A為真的原假設(shè)，選擇B。反之，選擇模型A。（5.1.2）（5.1.4）（5.3.11）反過來，假設(shè)B為真，A為備選模型。進(jìn)行上述步驟（1）～（3）的檢驗(yàn)。模型A：模型B：

假設(shè)A為真，B為備選模型。

（1）估計(jì)模型B，得被解釋變量的擬合值24舉例：假設(shè)A為真，B為備選模型。（5.3.10）t統(tǒng)計(jì)值4.31525.72793.1316p值0.00020.00000.0044T＝28（2）輔助方程OLS估計(jì)結(jié)果：

t統(tǒng)計(jì)值0.60623.2833-7.13020.806p值0.55010.00310.00000.4278（5.3.12）T＝28。（3）根據(jù)估計(jì)結(jié)果，不能拒絕的系數(shù)為0。不能拒絕A為真的原假設(shè)。（1）估計(jì)模型B25反過來，假設(shè)B為真，A為備選模型。

(5.3.14)t統(tǒng)計(jì)值0.21330.18611.36736.1171p值0.83290.85390.18420.0000T＝28輔助回歸方程OLS估計(jì)結(jié)果為。

系數(shù)t統(tǒng)計(jì)值的p值為0.0000，拒絕該系數(shù)為0，拒絕原假設(shè)結(jié)論：選擇模型A而拒絕模型B。26不足之處兩個(gè)模型都可能被拒絕或者兩個(gè)模型都不能拒絕。若出現(xiàn)這樣的情形，需借助其他信息進(jìn)行進(jìn)一步地分析。27§5.4樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的模型設(shè)定問題一、隨機(jī)測(cè)量誤差鑒于技術(shù)和成本等因素的制約，難以避免統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差。影響：（1）解釋變量存在隨機(jī)測(cè)量誤差的影響（2）被解釋變量存在隨機(jī)測(cè)量誤差的影響28（5.4.1）（5.4.2）問題：

與相關(guān)影響：解釋變量的回歸系數(shù)估計(jì)量是有偏的，對(duì)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)和回歸系數(shù)方差的估計(jì)也是有偏的。（與模型擬合不足相似）舉例：消費(fèi)函數(shù)：（1）解釋變量Y存在隨機(jī)測(cè)量誤差：29（2）被解釋變量存在隨機(jī)測(cè)量誤差（5.4.3）（5.4.4）影響：回歸系數(shù)估計(jì)量仍是無偏的，但估計(jì)量方差增大，估計(jì)精度下降。（與模型過度擬合相似）問題：與不相關(guān)但包含了測(cè)量誤差30二、奇異樣本數(shù)據(jù)問題

4567891011048121620XY奇異值

圖5.4.1樣本奇異值

樣本奇異值：顯著地偏離樣本回歸線的樣本觀測(cè)值31影響OLS估計(jì)量對(duì)奇異樣本數(shù)據(jù)很敏感。殘差不再具有正態(tài)性。32

t值（32.5819）17.0191N＝80剔除奇異樣本數(shù)據(jù)后:t值（45.5700）24.5884N＝79舉例：原數(shù)據(jù)的OLS估計(jì)的結(jié)果為：33如圖：奇異樣本點(diǎn)位于回歸線右下方，樣本回歸線斜率減小，截距增大34

圖5.4.3含有奇異樣本點(diǎn)時(shí)的殘差直方圖

圖5.4.4剔除奇異樣本點(diǎn)的殘差直方圖

奇異樣本點(diǎn)剔除后，對(duì)殘差進(jìn)行JB檢驗(yàn)不能拒絕殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)。35檢測(cè)方法：最簡(jiǎn)便易行的方法：觀察樣本圖形或殘差圖。如果某個(gè)樣本點(diǎn)具有數(shù)值非常大的殘差，基本上就可確認(rèn)為一個(gè)奇異樣本點(diǎn)。圖5.4.5含有奇異樣本點(diǎn)時(shí)的殘差圖

36§5.5關(guān)于模型設(shè)定偏誤問題的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)

蒙特卡洛（Monte-Carlo）模擬基本思想：（1）設(shè)定參數(shù)數(shù)值，隨機(jī)生成解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)值，得到仿真樣本。（2）對(duì)仿真樣本進(jìn)行估計(jì)。（3）保持參數(shù)值不變，大量重復(fù)這一過程，將估計(jì)值與設(shè)定的參數(shù)真值進(jìn)行比較，直觀考察估計(jì)量的偏誤和精度。37一、模型擬合不足的仿真實(shí)驗(yàn)1.解釋變量相關(guān)時(shí)：(1)設(shè)定真實(shí)的總體回歸模型，生成仿真樣本數(shù)據(jù)。（5.5.1）設(shè)定：，，。從均勻分布（0，5）中隨機(jī)抽取，為從正態(tài)分布N（5，2）中隨機(jī)抽取的值加上0.5

。誤差項(xiàng)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中隨機(jī)抽取。樣本容量設(shè)定為100。

38（2）如果漏掉了一個(gè)解釋變量，擬合不足的模型為：基于仿真樣本，分別對(duì)（5.5.1）和（5.5.2）進(jìn)行OLS估計(jì)，得到估計(jì)值：、、、、。（3）大量重復(fù)，觀測(cè)參數(shù)估計(jì)值的偏離情況。(5.5.2)393456789255075100125150175200真值截距的估計(jì)（真值為5）0.80.91.01.11.21.31.41.51.6255075100125150175200真值b.斜率系數(shù)的估計(jì)（真值為1）

圖5.5.1擬合不足模型與正確設(shè)定模型的估計(jì)結(jié)果(相關(guān))

影響：當(dāng)模型漏掉了必要的解釋變量時(shí)，截距和系數(shù)的估計(jì)值都顯著地偏離真值。402.解釋變量不相關(guān)時(shí)

樣本仍從均勻分布（0，5）中隨機(jī)抽取。

樣本仍從正態(tài)分布N（5，2）中隨機(jī)抽取。參數(shù)真值和其他變量數(shù)據(jù)生成過程不變重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見圖5.5.2。413456789255075100125150175200真值截距的估計(jì)（真值為5）0.70.80.91.01.11.21.3255075100125150175200真值b.斜率系數(shù)的估計(jì)（真值為1）圖5.5.2擬合不足模型與正確設(shè)定模型的估計(jì)結(jié)果（、不相關(guān)）

影響：系數(shù)的估計(jì)值是圍繞真值波動(dòng)的，近似等于真值。但截距的估計(jì)值仍明顯偏離真值。42二、模型擬合過度的仿真實(shí)驗(yàn)

估計(jì)兩個(gè)模型，兩個(gè)模型的OLS估計(jì)量都是無偏的，但是（5.5.1）的參數(shù)估計(jì)量將有較大的方差。過度擬合的模型：（5.5.1）。

解釋變量從均勻分布（0，5）隨機(jī)抽取，從正態(tài)分布N（5，2）中隨機(jī)抽取的值加上0.5，即和相關(guān)。從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中隨機(jī)抽取。重復(fù)次數(shù)為200。以（5.5.2）作為真實(shí)模型,生成的樣本數(shù)據(jù)?；貧w