14.1全等三角形及其性質(zhì)人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊1．經(jīng)歷由實際例子抽象出全等形概念的過程，掌握全等形的概念．2．理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握全等三角形的性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和空間觀念．學(xué)習(xí)目標(biāo)

觀察所給出的圖形，說說它們有什么共同特點？問題1每個大圖形中，都包含了若干個形狀、大小都相同的小圖形．你能再舉出一些生活中的類似例子嗎？問題1翻動書本，把每頁紙看作一個圖形，這些圖形有什么樣的特點呢？

都能完全重合．把一把三角尺按在紙板上，畫下其圖形，照圖形剪下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？你是用什么方法驗證的？問題2

形狀、大小完全一樣．形狀、大小相同的圖形放在一起能夠____________，能夠完全重合的兩個圖形叫作__________．能夠完全重合的兩個三角形叫作______________．新知完全重合全等形全等三角形（1）把△ABC

沿直線BC

平移，得到△DEF．這兩個三角形全等嗎？問題3ABCEFD（2）把△ABC

沿直線BC

翻折180°，得到△DBC．這兩個三角形全等嗎？問題3ABCD（3）把△ABC

繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE．這兩個三角形全等嗎？問題3DABCE歸納一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．在上面的問題（1）中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF．我們知道，△ABC

與△DEF是全等三角形，也就是說兩個三角形能夠完全重合．把兩個三角形重合到一起后，請你回答下面的問題．思考ABCEFD思考ABCEFD（1）與頂點A重合的頂點是

，與頂點B重合的頂點是

，與頂點C重合的頂點是

．

頂點D頂點E頂點F思考ABCEFD（2）與邊AB重合的邊是

，與邊BC重合的邊是

，與邊AC重合的邊是

．

DEDFEF思考ABCEFD（3）與∠A重合的角是

，與∠B重合的角是

，與∠C重合的角是

．

∠D∠E∠F新知把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角．全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”．記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．例如，上面問題中的△ABC和△DEF全等，對應(yīng)關(guān)系已確定，可以記作：△ABC≌△DEF．思考ABCEFD在上面的問題（1）中，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？對應(yīng)邊：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．對應(yīng)角：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．新知全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．

例1

找出下列全等圖形中相等的邊和角．ABCD（1）△ABC≌△ABD.公共邊通常是對應(yīng)邊解：∵

△ABC≌△ABD，∴

AB＝AB，BC＝BD，AC＝AD；∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D．

例1

找出下列全等圖形中相等的邊和角．（2）△AOB≌△COD.解：∵

△AOB≌△COD，∴

AB＝CD，BO＝DO，AO＝CO；∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

ABCDO對頂角通常是對應(yīng)角

例1

找出下列全等圖形中相等的邊和角．（3）△ABC≌△ADE一對最長的邊（或最大的角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）．ABDCE解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；

∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．

歸納

全等三角形中，確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：

（1）有公共邊的，公共邊通常是對應(yīng)邊；

（2）有公共角的，公共角通常是對應(yīng)角；

（3）有對頂角的，對頂角通常是對應(yīng)角；

（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）．

例2

如圖所示，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D都是對應(yīng)頂點，∠BAC

＝65°，∠ABC

＝26°，AC，BD的延長線相交于點E．求∠CBD，∠E的度數(shù)．BCDEA

解：∵

△ABC≌△BAD

，

∴

∠ABD＝∠BAC＝65°.

∴

∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝65°－26°＝39°．

在△AEB中，

∠E＋∠BAE＋∠ABE＝180°，

∴

∠E＝180°－∠BAE－∠ABE＝180°－65°－65°＝50°．全等形全等形全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形△ABC≌△DEF對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等定義表示方法對應(yīng)關(guān)系性質(zhì)ABCD1.如右圖，已知△ABD≌△ACE，

C=45°，AC=8，AE=5，則

B=

，DC=

.AEBCD85545°32.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是(

)A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.

A+

ABD=

C+

CBDD.AD∥BC，且AD=BCC分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出兩三角形面積相等，周長相等.且AD=BC，

1=

2，所以AD∥BC.由全等得

A=

C，

ABD=

CDB，所以

A+

ABD=

C+

CDB≠

C+

CBD，故選C.123.如圖，長方形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，AD=7cm，

DAM=15°，則AN=

cm，

NAB=

.分析：∵將長方形ABCD沿AM折疊，使點D落在BC邊上的點N，∴△ADM≌△ANM.∴AN=AD=7cm，

DAM=

NAM=15°.∴

NAB=90°-

DAM-

NAM=60°.故答案為7，60°.760°4.一個三角形的三邊為2，5，a，另一個三角形的三邊為b，2，6，若這兩個三角形全等，則a+b的值為()A.8B.9C.10D.11D分析：由全等三角形的性質(zhì)得a=6，b=5，∴a+b=11.5.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F.(1)當(dāng)DE=8，BC=5時，求線段AE的長.(2)已知

D=35°，

C=60°，求

DBC與

AFD的度數(shù).分析：(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DE=8，BE=BC=5，結(jié)合圖形計算，即可得到答案.解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5∴AB=DE=8，BE=BC=5.∴AE=AB-BE=8-5=3.ABCDFEABCDFE5.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F.(2)已知

D=35°，

C=60°，求

DBC與

AFD的度數(shù).分析：(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

DBE=

C=60°，

A=

D=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

ABC，即可求得.解：(2)∵△ABC≌△DEB，

D=35°，

C=60.∴

DBE=

C=60°，

A=

D=35°，