/2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬湘教版一、選擇題

1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A.y=?2x B.y=?x2 C.

2.一元二次方程x2?6A.(x+3)2=10 B.

3.下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.4.如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AD=2.5A.3 B.4 C.5 D.6

5.若點(diǎn)A?1,y1，B2,A.y1<y2<y3 B.

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為x1A.?23 B.23 C.?

7.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABCA. B.

C. D.

8.如圖，關(guān)于x的函數(shù)y=kx(kA. B.

C. D.

9.某地區(qū)去年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，計劃明年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A.2500x2=3600 B.2500+2500(10.如圖，已知正比例函數(shù)y=32x與反比例函數(shù)y=6x交于A，B兩點(diǎn)，C是第三象限反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，線段BC交y軸的正半軸于點(diǎn)P，若△PAC的面積是12，則點(diǎn)A.?8,?34 B.(?3,?二、填空題

11.一元二次方程4x2+

12.若方程(m+2)x

13.反比例函數(shù)y=k?2x的圖象在各個象限內(nèi)y隨著x

14.如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′

15.符合黃金分割比例的圖形會使人產(chǎn)生視覺上的美感．如圖所示的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則AC

16.對于實(shí)數(shù)a，b，如果滿足a+b=ab，那么稱a，b互為和等積數(shù)，點(diǎn)(a,b)為和等積點(diǎn)．如：由4+43=4三、解答題

17.解方程：（1）(x（2）2x

18.已知反比例函數(shù)y=k?（1）若點(diǎn)A(1,?（2）若k=5，試判斷點(diǎn)

19.已知關(guān)于x的方程x（1）求證：不論k取何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個根為?5

20.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3≤V≤

21.（1）用長為80米的竹籬笆圍一個面積為750平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長45米），另三邊用竹籬笆圍成，求雞場的長與寬各為多少米？（2）能否圍成一個面積為900平方米的長方形養(yǎng)雞場？如果能，說明圍法；如果不能，請說明理由．

22.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=（1）求證：AC（2）連接DE交AC于點(diǎn)F，求證：△AFD

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=13x+1的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像相交于（1）寫出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)y=（2）M是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像上的一個動點(diǎn)且在點(diǎn)D右側(cè)，過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F、是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)

24.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的n倍（n為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n（1）根據(jù)上述定義，2x（2）若關(guān)于x的方程x2+6（3）若關(guān)于x的方程x2?bx+c=0是“n（4）由(3)中發(fā)現(xiàn)的b、c之間的數(shù)量關(guān)系，不難得到b24c的最小值是______．（參考公式：x

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬湘教版一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【解析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y=kx【解答】A.yB.C.y=D.故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m【解答】解：x2?6x?1=0，

x2?63.【答案】D【考點(diǎn)】成比例線段【解析】此題考查了比例線段，根據(jù)比例線段的定義即如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對選項(xiàng)一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、4×B、1×C、2×D、2×故選：D．4.【答案】C【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】根據(jù)DE∥BC得本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵∴AD∵AD∴2.5解得：DB=故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．將點(diǎn)A?1,y1，B2,y2，C【解答】解：點(diǎn)A?1,y1，By1=6，y∴y故選B．6.【答案】A【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(【解答】解：∵x∴1而1x∴?∴p故選：A．7.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理相似三角形的判定【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【解答】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為2、2、10、只有選項(xiàng)B的各邊為1、2、5與它的各邊對應(yīng)成比例．故此題答案為B．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．8.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷【解析】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【解答】解：當(dāng)k>0時，函數(shù)y=故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx?k的圖象在第一、二、四象限，反比例函數(shù)故選：B．9.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)去年投入2500萬元，預(yù)計明年投入【解答】解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，

今年投入教育經(jīng)費(fèi)2500×(1+x)萬元，

明年投入教育經(jīng)費(fèi)2500×(110.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式及三角形的面積．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和兩個函數(shù)的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．先通過函數(shù)解析式求出交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BC的解析式，最后再根據(jù)△PAC的面積得到關(guān)于m的方程，即可求得點(diǎn)C【解答】解：由題可得：y=解得：x=?2y∴A(?2設(shè)Cm,6m，設(shè)直線BC為解得：k=?3m∴直線BC為y=?過A作y軸的平行線交BC于點(diǎn)Q,則Q?∴AQ=∴S即12解得：m=?∴C故答案為：(?6,?二、填空題11.【答案】?【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，【解答】解：一元二次方程4x2+5x=故答案是：?8112.【答案】2【考點(diǎn)】絕對值方程一元二次方程的定義求一元一次不等式的解集【解析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元一次不等式，絕對值方程等知識點(diǎn)，深刻理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義可得m+2≠【解答】解：∵(m+2∴m+2解得：m=故答案為：2．13.【答案】k【考點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k?2x∴k∴k故答案為：k<14.【答案】1【考點(diǎn)】求兩個位似圖形的相似比【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵OA∴OA設(shè)△ABC周長為l1，設(shè)△A∵△ABC和△A′∴l(xiāng)∴l(xiāng)∴△ABC和△A′故答案為：1:15.【答案】5【考點(diǎn)】黃金分割【解析】本題主要考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義可得AC=5?【解答】解：∵C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，

∴16.【答案】92或【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算解一元二次方程-因式分解法待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】設(shè)y=4x?3與雙曲線y=kx的交點(diǎn)x1,y1是和等積點(diǎn)，利用定義得到x1【解答】解：設(shè)y=4x?3與雙曲線y=kx的交點(diǎn)x1,y1是和等積點(diǎn)，

∴x1+y1=x1y1，

∵y1=4x1?3，三、解答題17.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用公式法解方程即可．【解答】（1）解；(((x+4解得x1（2）解：∵2∴2∴a∴Δ=(?10∴x解得x118.【答案】（1）k（2）點(diǎn)B?【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式求反比例函數(shù)值【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)x=?12【解答】（1）解：∵點(diǎn)A(1,?∴?2解得k=?（2）解：∵k∴反比例函數(shù)解析式為y=當(dāng)x=?12∴點(diǎn)B?19.【答案】（1）證明見解析（2）1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】(1)證明(2)設(shè)方程的另一個根為m，利用根和系數(shù)的關(guān)系可得本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）證明：∵Δ=(又∵(∴(k?1)2∴不論k取何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，?5解得m=∴方程的另一個根為1．20.【答案】（1）ρ（2）1.1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）用待定系數(shù)法即可完成；（2）把V=3和V=9代入【解答】（1）解：∵密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)ρ=∵當(dāng)V=5m∴1.98∴k∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：ρ=（2）解：觀察函數(shù)圖象可知，ρ隨V的增大而減小，當(dāng)V=3m當(dāng)V=9m∴當(dāng)3≤V即二氧化碳密度ρ的變化范圍是1.1≤21.【答案】此時雞場靠墻的一邊長30，寬是25米．（2）設(shè)與墻平行的一邊長為x米，則：

x?(80?2x)=900，

整理得出：x2?40x【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）首先設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長為(80?2x)米，然后根據(jù)矩形的面積=（2）要求雞場的面積能否達(dá)到900平方米，只需讓雞場的面積先等于900，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達(dá)到900平方米，如果方程無解，說明不能達(dá)到900平方米．【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長為(80?2x)米，根據(jù)題意得：

x(80?2x)=750，

整理得出：

x2?40x+360=0，

解得：（2）設(shè)與墻平行的一邊長為x米，則：

x?(80?2x)=900，

整理得出：x2?40x22.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）先證明∠DAC=∠CAB，再結(jié)合∠（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=BE=AE，推出∠EAC=∠ECA【解答】解：（1）證明：∵AC平分∠∴∠DAC∵∠ADC∴△ADC∴AD∴A（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∠∴CE∴∠EAC∵∠DAC∴∠DAC又∵∠DFA∴△AFD23.【答案】（1）A(?3,0)，B（2）M(6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題解一元二次方程-公式法一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由一次函數(shù)y=13x+1的x=0，y=0，x=3，分別求解對應(yīng)的（2）如圖，MF⊥AE于F，證明∠AOB=∠EFM，由M在D的右側(cè)，分兩種情況：當(dāng)△【解答】（1）解：∵一次函數(shù)y=當(dāng)x=0，則y=1，當(dāng)∴A(?3當(dāng)x=3時，∴D∵D(3,∴2=∴k=∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：如圖，MF⊥AE于∴∠AOB∵點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，M在D當(dāng)△OAB∴OA設(shè)Mx∴3解得：x1=6∴M當(dāng)△OAB∴OA∴3解得：x1=3∴y