專題04一元一次不等式和一元一次不等式組易錯(cuò)必刷題型專訓(xùn)（63題21個(gè)考點(diǎn)）【易錯(cuò)必刷一不等式的定義】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（21-22八年級(jí)上·湖南婁底·期末）對(duì)于下列結(jié)論：①x為自然數(shù)，則；②x為負(fù)數(shù)，則；③x不大于10，則；④m為非負(fù)數(shù)，則，正確的有．3．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．【易錯(cuò)必刷二不等式的解集】1．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定2．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有，是不等式的解的有．3．（22-23七年級(jí)上·上海楊浦·開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集【易錯(cuò)必刷三不等式的性質(zhì)】1．（23-24九年級(jí)下·安徽·期中）實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）若不等式兩邊同時(shí)除以，得，則m的取值范圍是．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，請(qǐng)將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【易錯(cuò)必刷四一元一次不等式的定義】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A． B．1 C． D．02．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）不等式，當(dāng)時(shí)，是一元一次不等式．3．（22-23八年級(jí)下·陜西榆林·期中）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．【易錯(cuò)必刷五求一元一次不等式的解集】1、（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）若的解集為，則m的取值范圍是．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集．(1)(2)；(3)(4)【易錯(cuò)必刷六求一元一次不等式的整數(shù)解】1．（23-24八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：．則不等式的非負(fù)整數(shù)解是．3．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期末）定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．【易錯(cuò)必刷七求一元一次不等式解的最值】1．（21-22七年級(jí)下·山東德州·期末）已知關(guān)于的二元一次方程組，給出下列說(shuō)法：①若與互為相反數(shù)，則；②若，則的最大整數(shù)值為4；③若，則．其中正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（22-23八年級(jí)下·河南平頂山·期中）對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，定義偏左數(shù)為，偏右數(shù)為．對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，若，則x的最小整數(shù)值是．3．（22-23八年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．【易錯(cuò)必刷八解|x|≥a型的不等式】1．（22-23八年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或2．（21-22七年級(jí)下·浙江寧波·期末）已知不等式的解是，則a＝．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知、在數(shù)軸上分別表示、.(1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表：、兩點(diǎn)的距離(2)寫出數(shù)軸上到和的距離之和為的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與6之間，求的值；(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，求有理數(shù)的取值范圍．【易錯(cuò)必刷九列一元一次不等式】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下面列出的不等式中，正確的是（）A．x是負(fù)數(shù)，可以表示為B．x－2是正數(shù)，可以表示為C．大于1，可以表示為D．x不等于，可以表示為2．（2023·遼寧大連·一模）一件商品的成本是70元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得的利潤(rùn)，若設(shè)該商品的原價(jià)是x元，由題意可列不等式為．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的3倍與5的差小于1；(2)x的一半不小于3；(3)x與1的差的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；(4)a是大于－1且不大于2的數(shù)．【易錯(cuò)必刷十用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題】1．（22-23七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊(cè)分給小朋友，如果每人分8本，那么不夠分，現(xiàn)在如果每人分7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最少有（

）A．7人 B．8人 C．10人 D．11人2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為5，為了點(diǎn)火后能夠跑到離爆破點(diǎn)150外（包含150）的安全地帶，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是．3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽試題共有25道，每道題都給出了4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，要求把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選扣2分．如果小芳在本次競(jìng)賽中，得分不低于60分，那么她至少應(yīng)選對(duì)多少道題？【易錯(cuò)必刷十一用一元一次不等式解決幾何問(wèn)題】1．（22-23八年級(jí)上·湖南益陽(yáng)·期末）用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度m，要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于25m，那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）將長(zhǎng)為6，寬為a（a大于3且小于6）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，a的值為．

3．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是，，．(1)________（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)設(shè)，求當(dāng)與的差不小于時(shí)整數(shù)x的最小值．【易錯(cuò)必刷十二在數(shù)軸上表示不等式的解集】1．（2024·安徽阜陽(yáng)·一模）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24八年級(jí)上·湖南益陽(yáng)·期末）若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)．【易錯(cuò)必刷十三一元一次不等式組的定義】1．（21-22七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下列各式中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．2．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個(gè)．3．（19-20六年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組．（1）

（2）

（3）【易錯(cuò)必刷十四求不等式組的解集】1．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2024年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題）不等式組的解集是．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：(1)；(2)．【易錯(cuò)必刷十五解特殊不等式組】1．（20-21七年級(jí)下·福建龍巖·期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a有個(gè)．3．（22-23七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）閱讀材料：李老師給數(shù)學(xué)興趣小組布置了這樣一個(gè)關(guān)于不等式的問(wèn)題：求不等式的解集.小組成員百思不得其解，這時(shí)，李老師提示說(shuō)：“我們可以利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決這一問(wèn)題”，話音剛落，聰明的小明就說(shuō)：“我明白了”！你們想到解決問(wèn)題的方法了嗎？小明是這樣做的：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”.可得①；或②，解不等式組①得：，解不等式組②得：，∴原不等式的解集為：或.你明白了嗎？請(qǐng)結(jié)合以上材料解答問(wèn)題：解不等式.【易錯(cuò)必刷十六求一元一次不等式組的整數(shù)解】1．（2023八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．3．（22-23七年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）已知關(guān)于，的方程組，其中為非負(fù)數(shù)，為正數(shù)，求的整數(shù)解．【易錯(cuò)必刷十七由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】1．（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期末）若關(guān)于y的不等式組有解，則滿足條件的整數(shù)m的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是．3．（21-22七年級(jí)下·河南三門峽·階段練習(xí)）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”．例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“相依方程”．(1)在方程①；②；③中，是不等式組的“相依方程”是______；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”，求k的取值范圍．【易錯(cuò)必刷十八由不等式組解集的情況求參數(shù)】1、（23-24七年級(jí)上·重慶北碚·期末）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程組的解為非負(fù)整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南紅河·一模）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．3．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·期末）如果一個(gè)未知數(shù)的值能使方程組與不等式組同時(shí)成立，則稱它為此方程組與不等式組的“理想解”，例如：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．(1)請(qǐng)判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式組的“理想解”______直接填寫序號(hào)．①；②；③．(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式組有個(gè)正整數(shù)解，，，，，其中且是方程與不等式組的“理想解”，請(qǐng)直接寫出的值以及的取值范圍．【易錯(cuò)必刷十九不等式組和方程組相結(jié)合的問(wèn)題】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③若，則；④的最大值為，其中正確的是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．3．（21-22八年級(jí)下·廣東茂名·階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)．(1)試求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．【易錯(cuò)必刷二十列一元一次不等式組】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若一艘輪船沿江水順流航行用時(shí)少于小時(shí)，它沿江水逆流航行也用時(shí)少于小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列不等式組為（）A． B．C． D．2．（21-22九年級(jí)下·浙江舟山·階段練習(xí)）如圖，用圖1中的a張長(zhǎng)方形和b張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒，若a＋b的值在285和315之間（不含285與315），且用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個(gè)，則a的值可能是．3．（21-22七年級(jí)下·山西晉城·期末）閱讀下面材料，完成任務(wù)．我們知道二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由得（為正整數(shù)），

∴

則有

又為正整數(shù)，∴為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)可知，為3的倍數(shù)，從而，∴，∴的正整數(shù)解為任務(wù)：(1)請(qǐng)你寫出方程的正整數(shù)解____________；(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的有______個(gè)；(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為每本3元的筆記本與單價(jià)為每支5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？【易錯(cuò)必刷二十一一元一次不等式組的應(yīng)用】1．（22-23八年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人2瓶，則剩余3瓶，若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶，登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)是（

）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．無(wú)法確定2．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．3．（2023·湖北荊州·三模）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；(2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？專題04一元一次不等式和一元一次不等式組易錯(cuò)必刷題型專訓(xùn)（63題21個(gè)考點(diǎn)）【易錯(cuò)必刷一不等式的定義】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“”、“”、“”、“”、“”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．依據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷．用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義可知，①；②；⑤；⑥是不等式，共有4個(gè)，故選C．2．（21-22八年級(jí)上·湖南婁底·期末）對(duì)于下列結(jié)論：①x為自然數(shù)，則；②x為負(fù)數(shù)，則；③x不大于10，則；④m為非負(fù)數(shù)，則，正確的有．【答案】②④/④②【分析】根據(jù)自然數(shù)定義即可判斷①，根據(jù)負(fù)數(shù)定義即可判斷②，不大于10，即小于或等于可判斷③，根據(jù)非負(fù)數(shù)定義即可判斷④．【詳解】解：x為自然數(shù)，則，錯(cuò)誤，不合題意；②x為負(fù)數(shù)，則，正確，符合題意；③x不大于10，則，錯(cuò)誤，不合題意；④m為非負(fù)數(shù)，則，正確，符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式的知識(shí)，正確理解負(fù)數(shù)定義，非負(fù)數(shù)定義，自然數(shù)定義，不大于即小于或等于．3．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)52；(7)．【答案】(1)既不是等式也不是不等式(2)是不等式(3)是等式(4)是不等式(5)是等式(6)既不是等式也不是不等式(7)是不等式【分析】本題主要考查不等式的定義，掌握等式和不等式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，可知：含有等號(hào)的式子叫做等式，用不等號(hào)連接的式子叫做不等式，根據(jù)上述定義，找出用等號(hào)和不等號(hào)連接的式子即可找出等式和不等式，進(jìn)而找出既不是等式也不是不等式的式子．【詳解】（1）解：既不是等式也不是不等式；（2）解：是不等式；（3）解：是等式；（4）解：是不等式；（5）解：是等式；（6）解：52既不是等式也不是不等式（7）解：是不等式．【易錯(cuò)必刷二不等式的解集】1．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【分析】先根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得出的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．2．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有，是不等式的解的有．【答案】，0，1，3，，，0，13．（22-23七年級(jí)上·上海楊浦·開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集【答案】【分析】先把原不等式系數(shù)化為1，表示出解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的關(guān)系，即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：不等式的解集是，，且，，，整理，得：，，把代入，得，解得：，，解集為：，把代入得：，不等式的解集．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷三不等式的性質(zhì)】1．（23-24九年級(jí)下·安徽·期中）實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了等式或不等式的運(yùn)算．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【詳解】若，則，，即A正確；由得，，若，則，，即B正確；若，則，，即C正確；若，則，，，，即D錯(cuò)誤．故選：D．2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）若不等式兩邊同時(shí)除以，得，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)．根據(jù)兩邊同除以，得，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，得到，求解即可．掌握不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵不等式兩邊同時(shí)除以，得，由題意，得：，∴；故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，請(qǐng)將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴（2）∵，∴，∴（3）∵∴∴，∴（4）∵∴，∴，∴．【易錯(cuò)必刷四一元一次不等式的定義】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A． B．1 C． D．0【答案】B【分析】此題考查了一元一次不等式的定義．根據(jù)一元一次不等式的定義得到，即可求出m．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴，解得，故選：B．2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）不等式，當(dāng)時(shí)，是一元一次不等式．【答案】2【分析】本題考查了一元一次不等式的概念．根據(jù)一元一次不等式的定義列式求解即可．【詳解】解：∵不等式一元一次不等式，∴，解得，故答案為：2．3．（22-23八年級(jí)下·陜西榆林·期中）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．【答案】【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【詳解】解：依題意得，且，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷五求一元一次不等式的解集】1、（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】此題主要考查了不等式的解的定義，以及不等式的解集的定義，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)定義．根據(jù)不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集，進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】①不等式的解集為：，∴不是不等式的解，正確；②不等式的解集是，正確；③不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)，正確；④不等式的負(fù)數(shù)解有無(wú)限多個(gè)，正確．綜上分析可知，此題正確的說(shuō)法有4個(gè)．故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）若的解集為，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)以及解一元一次不等式，不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．由題意知不等號(hào)方向發(fā)生改變，則未知數(shù)x的系數(shù)為負(fù)值，即，即可解出m的取值范圍．【詳解】解：由題意知，不等號(hào)方向發(fā)生改變，則未知數(shù)x的系數(shù)為負(fù)值，即，解得．故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集．(1)(2)；(3)(4)【答案】(1)，見詳解(2)，見詳解(3)，見詳解(4)，見詳解【分析】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示解集．（1）按照解一元一次不等式的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．（2）按照解一元一次不等式的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．（3）按照解一元一次不等式的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．（4）按照解一元一次不等式的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】（1）解：不等式兩邊同時(shí)加9，得，即，不等式兩邊同時(shí)除以4，得，在數(shù)軸上的表示如下：（2）不等式兩邊同時(shí)減x，得，不等式兩邊同時(shí)除以，得，在數(shù)軸上的表示如下圖所示．（3）不等式可變?yōu)椋坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以，得，在數(shù)軸上的表示如下圖所示．（4）不等式兩邊同時(shí)乘以6，得，不等式兩邊同時(shí)加1，得，在數(shù)軸上的表示如下圖所示．【易錯(cuò)必刷六求一元一次不等式的整數(shù)解】1．（23-24八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．解不等式得，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1，2，故可判斷的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：解不等式，得：，不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，這兩個(gè)正整數(shù)解為1、2，則，解得，故選：B．2．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：．則不等式的非負(fù)整數(shù)解是．【答案】0、1、2、3、4、5【分析】本題主要考查了求不等式的解集，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出不等式，然后求出不等式的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴，不等式即為：，解得，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解是0、1、2、3、4、5．故答案為：0、1、2、3、4、5．3．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期末）定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，解一元一次不等式；（1）利用題中的新定義得出不等式，解不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)得出答案；（2）求出不等式的解集，利用題中的新定義得出關(guān)于a的不等式，解不等式求出，再根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同求出a的值即可．【詳解】（1）解：由得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴；（2）解不等式得：，由得：，解得：，∵關(guān)于x的不等式的解和的解相同，∴，解得．【易錯(cuò)必刷七求一元一次不等式解的最值】1．（21-22七年級(jí)下·山東德州·期末）已知關(guān)于的二元一次方程組，給出下列說(shuō)法：①若與互為相反數(shù)，則；②若，則的最大整數(shù)值為4；③若，則．其中正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于m的式子，然后依次判斷即可得出答案．【詳解】解：∵解方程組，得，∴①x與y互為相反數(shù)，則x=-y，m+2=2mm=2，故①正確；②，則m+2-2m=2-mm＜，則m的最大整數(shù)值為3，故②錯(cuò)誤．③x=y，則m+2=-2mm=，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，求出m的值或取值范圍是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)下·河南平頂山·期中）對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，定義偏左數(shù)為，偏右數(shù)為．對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，若，則x的最小整數(shù)值是．【答案】8【分析】根據(jù)題干信息先求出和，再求解不等式即可．【詳解】解：對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，定義偏左數(shù)為，偏右數(shù)為，對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)，，，，，解得：，的最小整數(shù)值是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，新定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干所給信息列出不等式．3．（22-23八年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，可得，即可求解．【詳解】（1）解方程，得，∵該方程的解滿足，∴，解得．（2）解不等式，得，則最大的整數(shù)解是．把代入，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷八解|x|≥a型的不等式】1．（22-23八年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分、，去絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)不等式可得x的范圍．【詳解】解：①當(dāng)，即時(shí)，原式可化為：，解得：，；②當(dāng)，即時(shí)，原式可化為：，解得：，，綜上，該不等式的解集是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的能力，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（21-22七年級(jí)下·浙江寧波·期末）已知不等式的解是，則a＝．【答案】【分析】首先根據(jù)題意表示出不等式的解，然后根據(jù)列方程求解即可．【詳解】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴應(yīng)舍去，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式含參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出一元一次不等式的解．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知、在數(shù)軸上分別表示、.(1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表：、兩點(diǎn)的距離(2)寫出數(shù)軸上到和的距離之和為的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與6之間，求的值；(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，求有理數(shù)的取值范圍．【答案】(1)6；2；12(2)0(3)10(4)或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)，即可求出兩點(diǎn)間的距離．（2）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可得出只要在和7之間的整數(shù)均滿足題意，進(jìn)而即可求解．（3）由題意得：，去絕對(duì)值即可求解．（4）分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；去絕對(duì)值，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)，時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)，時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為，、兩點(diǎn)的距離6212故答案為：6、2、12．（2）7到的距離為，

7到之間的所有整數(shù)，均滿足到和的距離之和為，∴數(shù)軸上到7和的距離之和為14的所有整數(shù)有：，，，，，，，0，1，2，3，4，5，6，7；，答：所有這些整數(shù)的和為0．（3）由題意得：，則．（4）當(dāng)時(shí)，不等式，即：，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式，即，則無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式，即：，解得：，綜上所述：有理數(shù)x的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、解一元一次不等式及絕對(duì)值的意義，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及絕對(duì)值不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷九列一元一次不等式】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下面列出的不等式中，正確的是（）A．x是負(fù)數(shù)，可以表示為B．x－2是正數(shù)，可以表示為C．大于1，可以表示為D．x不等于，可以表示為【答案】B【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．直接根據(jù)題意分別得出不等式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】A.x是負(fù)數(shù)，可以表示為，不符合題意；B.是正數(shù)，可以表示為，符合題意；C.大于1，可以表示為或，不符合題意；D.x不等于，可以表示為，不符合題意．故選B．2．（2023·遼寧大連·一模）一件商品的成本是70元，如果按原價(jià)的八五折銷售，至少可獲得的利潤(rùn)，若設(shè)該商品的原價(jià)是x元，由題意可列不等式為．【答案】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解利潤(rùn)、打折與原價(jià)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)之間的關(guān)系，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)該商品的原價(jià)是x元，按原價(jià)的八五折銷售，售價(jià)為，至少可獲得的利潤(rùn)，成本是70元，利潤(rùn)至少為：，列不等式為：．故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)x的3倍與5的差小于1；(2)x的一半不小于3；(3)x與1的差的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；(4)a是大于－1且不大于2的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．（1）x的3倍即為，即可列出不等式；（2）x的一半即為，不小于即為大于或等于，即可列出不等式；（3）x與1的差即為，非負(fù)數(shù)即為大于等于零的數(shù)，即可列出不等式；（4）不大于是小于或等于，即可列出不等式；【詳解】（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得；（3）根據(jù)題意，得；（4）根據(jù)題意，得；【易錯(cuò)必刷十用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題】1．（22-23七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊(cè)分給小朋友，如果每人分8本，那么不夠分，現(xiàn)在如果每人分7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最少有（

）A．7人 B．8人 C．10人 D．11人【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小朋友人數(shù)為人，根據(jù)“每人分7本，還多10本”，得連環(huán)畫冊(cè)的本數(shù)為，再結(jié)合每人分8本，那么不夠分，即可列式作答．【詳解】解：，設(shè)小朋友人數(shù)為人，連環(huán)畫冊(cè)的本數(shù)為∵每人分8本，那么不夠分∴解得∵為整數(shù)∴小朋友人數(shù)最少有11人故選：D2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為5，為了點(diǎn)火后能夠跑到離爆破點(diǎn)150外（包含150）的安全地帶，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是．【答案】24【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．設(shè)導(dǎo)火線應(yīng)有x厘米長(zhǎng)，根據(jù)題意可得“爆炸的時(shí)間大于等于跑開的時(shí)間”，由此可列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意，得，解得，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是24．故答案為24．3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽試題共有25道，每道題都給出了4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，要求把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選扣2分．如果小芳在本次競(jìng)賽中，得分不低于60分，那么她至少應(yīng)選對(duì)多少道題？【答案】小芳至少應(yīng)選對(duì)19道題【分析】設(shè)小芳選對(duì)了道題，根據(jù)得分不低于60分，列出不等式，即可求解，本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出不等式．【詳解】解：設(shè)小芳選對(duì)了道題，則不選或錯(cuò)選道題，根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，需取正整數(shù)，故小芳至少應(yīng)選對(duì)19道題．【易錯(cuò)必刷十一用一元一次不等式解決幾何問(wèn)題】1．（22-23八年級(jí)上·湖南益陽(yáng)·期末）用長(zhǎng)為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長(zhǎng)度m，要使靠墻的一邊長(zhǎng)不小于25m，那么與墻垂直的一邊長(zhǎng)x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形列出不等式即可解得．【詳解】根據(jù)題意和圖形可得，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．2．（22-23七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）將長(zhǎng)為6，寬為a（a大于3且小于6）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，a的值為．

【答案】或【分析】根據(jù)題意，第一次和第二次操作后，通過(guò)列不等式并求解，即可得到的取值范圍；第三次操作后，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，第一次操作，當(dāng)剩下的長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)為：時(shí)，得：∴當(dāng)剩下的長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)為：時(shí)，得：∴∵∴第一次操作，剩下的長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)為：；第二次操作，當(dāng)剩下的長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)為：時(shí)，得：解得：∴當(dāng)剩下的長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)為：時(shí)，得：解得：∴∵在第次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，且∴第三次操作后，當(dāng)剩下的正方形邊長(zhǎng)為：時(shí)，得：解得：∵∴符合題意；當(dāng)剩下的正方形邊長(zhǎng)為：時(shí)，得：解得：∵∴符合題意；∴的值為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是，，．(1)________（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)設(shè)，求當(dāng)與的差不小于時(shí)整數(shù)x的最小值．【答案】(1)(2)(3)整數(shù)x的最小值為25【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，可得，再建立方程求解即可；（3）由，，，再利用當(dāng)與的差不小于，建立不等式求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，，∴；（2）∵點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，∴，∵，，即，解得．∴B點(diǎn)表示的數(shù)為，∴．（3）∵，，，由題意得，解得，∴，∴整數(shù)x的最小值為25．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，列方程、不等式解決問(wèn)題，考查學(xué)生的幾何直觀和運(yùn)算能力．【易錯(cuò)必刷十二在數(shù)軸上表示不等式的解集】1．（2024·安徽阜陽(yáng)·一模）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集．先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【詳解】解：，解得：，數(shù)軸上表示不等式的解集

故選：B．2．（23-24八年級(jí)上·湖南益陽(yáng)·期末）若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為．【答案】/【分析】本題考查用數(shù)軸表示不等式的解集，直接根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，該不等式的解集為，故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】此題主要考查不等式的求解及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．（1）利用不等式的性質(zhì)即可求解，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（1）去分母，去括號(hào)，再利用不等式的性質(zhì)即可求解，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．；（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．．【易錯(cuò)必刷十三一元一次不等式組的定義】1．（21-22七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下列各式中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、第二個(gè)不等式不是整式不等式，故本選項(xiàng)不合題意；B、該不等式組中有2個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、該不等式組中的第二個(gè)不等式中不含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義．幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個(gè)．【答案】2【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；③是一元一次不等式組；④不是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．3．（19-20六年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組．（1）

（2）

（3）【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是【分析】（1）由題意根據(jù)一元一次不等式組的定義即幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)組成的不等式組進(jìn)行分析作答；（2）由題意根據(jù)一元一次不等式組的定義即幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)組成的不等式組進(jìn)行分析作答；（3）由題意根據(jù)一元一次不等式組的定義即幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)組成的不等式組進(jìn)行分析作答．【詳解】解：（1），符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；（2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；（3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，注意掌握把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)組成的不等式組叫做一元一次不等式組．【易錯(cuò)必刷十四求不等式組的解集】1．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；解不等式②，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，故不等式組的解集為：．∴在數(shù)軸上表示為：

．故選：C．2．（2024年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題）不等式組的解集是．【答案】?12【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸上表示見解析(2)，數(shù)軸上表示見解析【分析】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后得出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后得出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：由①，得，由②，得，∴原不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示，如圖所示：（2）解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如圖所示：【易錯(cuò)必刷十五解特殊不等式組】1．（20-21七年級(jí)下·福建龍巖·期末）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組2≤＜3，再解之即可．【詳解】解：∵[]=2，∴由題意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a有個(gè)．【答案】4【分析】先解方程組，用含a的代數(shù)式表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出a的范圍，再求出符合的整數(shù)a即可．【詳解】解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程組的解是，∵方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，∴整數(shù)a有，，0，4，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）閱讀材料：李老師給數(shù)學(xué)興趣小組布置了這樣一個(gè)關(guān)于不等式的問(wèn)題：求不等式的解集.小組成員百思不得其解，這時(shí)，李老師提示說(shuō)：“我們可以利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決這一問(wèn)題”，話音剛落，聰明的小明就說(shuō)：“我明白了”！你們想到解決問(wèn)題的方法了嗎？小明是這樣做的：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”.可得①；或②，解不等式組①得：，解不等式組②得：，∴原不等式的解集為：或.你明白了嗎？請(qǐng)結(jié)合以上材料解答問(wèn)題：解不等式.【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)相除異號(hào)得負(fù)，故可得①；②，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：①；②解不等式組①，得無(wú)解解不等式組②，得原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式，根據(jù)有理數(shù)除法同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的法則，判斷出分式不等式分子，分母的正負(fù)，組成不等式組是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷十六求一元一次不等式組的整數(shù)解】1．（2023八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)題意得到必定有整數(shù)解0，再根據(jù)恰有3個(gè)整數(shù)解分類討論，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，∵，∴三個(gè)整數(shù)解不可能是．若三個(gè)整數(shù)解為，則不等式組無(wú)解；若三個(gè)整數(shù)解為0，1，2，則；解得．故選：B．2．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【分析】解不等式組，可得該不等式組的解，根據(jù)該不等式組僅有5個(gè)整數(shù)解，可得答案．本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組，得，∵關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：3．（22-23七年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）已知關(guān)于，的方程組，其中為非負(fù)數(shù)，為正數(shù)，求的整數(shù)解．【答案】，，，，【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解方程組得到含a的表示x和y的代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得含a的表示x和y的代數(shù)式，根據(jù)方程的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，得到不等式組，解不等式組就可以得出的取值范圍，最后求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：，得：，解得：；得，解得：，∴，∵x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，∴，解得：,∴a的整數(shù)解為，，，，．【易錯(cuò)必刷十七由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】1．（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期末）若關(guān)于y的不等式組有解，則滿足條件的整數(shù)m的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】解不等式組得，，根據(jù)不等式組有解可得，即，即可求解．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，即，∴滿足條件的整數(shù)m的最大值為7，故選：B．2．（23-24八年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集，求出m的值即可．【詳解】解：，由①，得：；由②，得：；∵不等式組的解集為，∴，∴；故答案為：3．（21-22七年級(jí)下·河南三門峽·階段練習(xí)）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”．例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“相依方程”．(1)在方程①；②；③中，是不等式組的“相依方程”是______；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”，求k的取值范圍．【答案】(1)①(2)【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“相依方程”的定義列出關(guān)于k的不等式組并求解即可．【詳解】（1）①去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；②移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；③移項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；解不等式①得，；解不等式②得，；∴不等式組的解集為，∵在范圍內(nèi)，∴不等式組的“相依方程”是①，故答案為：①；（2）解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式組的解集為．解方程，得．∵關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”．∴．解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次不等式組，理解材料中的不等式組的“相依方程”是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)必刷十八由不等式組解集的情況求參數(shù)】1、（23-24七年級(jí)上·重慶北碚·期末）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程組的解為非負(fù)整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查解一元一次不等式組和方程組．先求出不等式組的解集為：，根據(jù)不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解可得出解得，然后再根據(jù)關(guān)于，的方程組的解為非負(fù)整數(shù)，得到，從而確定所有滿足條件的整數(shù)的值的和．【詳解】解：不等式組解集為：，不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程組，得，關(guān)于，的方程組的解為非負(fù)整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)（不合題意，舍去）；，滿足條件的所有整數(shù)的和為，故選：C．2．（2023·云南紅河·一模）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集是，∴不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解是3，4，5，∴，解得，故答案為：．3．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·期末）如果一個(gè)未知數(shù)的值能使方程組與不等式組同時(shí)成立，則稱它為此方程組與不等式組的“理想解”，例如：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．(1)請(qǐng)判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式組的“理想解”______直接填寫序號(hào)．①；②；③．(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式組有個(gè)正整數(shù)解，，，，，其中且是方程與不等式組的“理想解”，請(qǐng)直接寫出的值以及的取值范圍．【答案】(1)①③(2)(3)，【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，（1）依據(jù)題意，由“理想解”的定義，逐一分析可以得解；（2）依據(jù)題意將代入方程組，再結(jié)合可以得解；（3）依據(jù)題意利用特殊值法，看是從第幾個(gè)整數(shù)開始的，從而可以得解．【詳解】（1）解：由題意，．把代入，左邊右邊，符合題意；把代入，左邊右邊，不符合題意；把代入，，，符合題意．則滿足“理想解”．故答案為：．（2）由題意得將代入方程組，得，得，．又由題意，，．．（3）由題意得，是正整數(shù)，且有個(gè)正整數(shù)解，是方程與不等式組的“理想解”，若，有；若，有且隨著，有．，．．【易錯(cuò)必刷十九不等式組和方程組相結(jié)合的問(wèn)題】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③若，則；④的最大值為，其中正確的是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④【答案】D【分析】先利用加減消元法求出，即可判斷①②；根據(jù)推出，則即可判斷③；先推出，再結(jié)合a的取值范圍即可判斷④．【詳解】解：，用得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為，把代入，解得，把代入，解得，不符合題意，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，得，所以x，y的值互為相反數(shù)，故②正確；∵，，則，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵,∴，∵，∴，∴S的最大值為，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．2．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，而，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．3．（21-22八年級(jí)下·廣東茂名·階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)．(1)試求m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解為，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出二元一次方程組的解為，然后根據(jù)x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即，列出不等式組求解即可；（2）先把原不等式移項(xiàng)得到．根據(jù)不等式不等式的解為，可得，由此結(jié)合（1）所求進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：解方程組用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程組的解為：．∵x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即，∴．解得；（2）移項(xiàng)得：．∵不等式的解為，∴，解得．又∵，∴m的取值范圍是．又∵m是整數(shù)，∴m的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)求解方法．【易錯(cuò)必刷二十列一元一次不等式組】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若一艘輪船沿江水順流航行用時(shí)少于小時(shí)，它沿江水逆流航行也用時(shí)少于小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列不等式組為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】船只順流速度船靜水中的速度水流流速，船只逆流速度船靜水中的速度水流流速，根據(jù)“順流航行用時(shí)少于小時(shí)，它沿江水逆流航行也用時(shí)少于小時(shí)”建立方程，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得，故選：．【點(diǎn)睛】此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，主要考查了水流問(wèn)題，找到相等關(guān)系是解本題得關(guān)鍵．2．（21-22九年級(jí)下·浙江舟山·階段練習(xí)）如圖，用圖1中的a張長(zhǎng)方形和b張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒，若a＋b的值在285和315之間（不含285與315），且用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個(gè)，則a的值可能是．【答案】218，225，232【分析】根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形紙板與1個(gè)正方形紙板，橫式紙盒要3個(gè)長(zhǎng)方形紙板與2個(gè)正方形紙板，設(shè)做成橫式紙盒x個(gè)，則做成豎式紙盒個(gè)，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)做成橫式紙盒x個(gè)，則做成豎式紙盒個(gè)，∵，∴，解得，∵x為正整數(shù)，∴或或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，a的值為218，225，232，故答案為：218，225，232．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到不等關(guān)系進(jìn)行求解，注意結(jié)合實(shí)際情況取整數(shù)解．3．（21-22七年級(jí)下·山西晉城·期末）閱讀下面材料，完成任務(wù)．我們知道二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由得（為正整數(shù)），

∴

則有

又為正整數(shù)，