專題08整式的除法（3個知識點6種題型）【目錄】倍速學習三種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.同底數(shù)冪的除法知識點2.單項式除以單項式知識點3.多項式除以單項式【方法二】實例探索法題型1.同底數(shù)冪的除法題型2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用題型3.單項式除以單項式題型4.單項式除以單項式法則的應用題型5.多項式除以單項式題型6.多項式除以單項式的簡單混合運算【方法三】成果評定法【倍速學習三種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪相除：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．用式子表示為：（，，都是正整數(shù)）．2、規(guī)定；（，是正整數(shù)）．知識點2.單項式除以單項式單項式除以單項式：兩個單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．知識點3.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．（1）多項式除以單項式，商式與被除式的項數(shù)相同，不可丟項，如（2）中容易丟掉最后一項．（2）要求學生說出式子每步變形的依據(jù)．（3）讓學生養(yǎng)成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對．【方法二】實例探索法題型1.同底數(shù)冪的除法1．（2022春?金山區(qū)月考）計算：x7÷x2＝．2．（2022春?普陀區(qū)校級期中）計算：（y3）2÷y5＝．3．（2022春?浦東新區(qū)期中）計算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝．題型2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用4．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知3m＝4，3n＝5，分別求3m+n與32m-n的值．題型3.單項式除以單項式5．（2022春?金山區(qū)校級月考）計算：4a3÷2a＝．6．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┯嬎悖篲____．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：（-x2y）2÷y=___．8．計算：（1）； （2）；（3）； （4）．9.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．10.計算：．11.計算： ．12.計算：．題型4.單項式除以單項式法則的應用13.若，求的值．題型5.多項式除以單項式14．（2022·上海普陀·七年級期末）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．15．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）______．16．（2022·上海浦東新·七年級期末）計算：___________.17．（2023秋·上海嘉定·七年級上海市育才中學校考期末）計算：．18.已知一個多項式與單項式的積是，求這個多項式．題型6.多項式除以單項式的簡單混合運算19.計算： ．20.計算：．21．（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）計算：22．（2022春?寶山區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．23．（2022秋·七年級單元測試）小偉同學的錯題本上有一題練習題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了（污染處用字母和表示），污染后的習題如下：．(1)請你幫小偉復原被污染的和處的代數(shù)式，并寫出練習題的正確答案；(2)愛動腦的小芳同學把練習題的正確答案與代數(shù)式相加，請幫小芳求出這兩個代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進行因式分解？若能，請分解因式；若不能，請說明理由．【方法三】成果評定法一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．3a3÷2a2＝a C．（a2b）4＝a8b4 D．a(chǎn)2?a3＝a62．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）在下列運算中，計算正確的是（）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3?x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x33．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列運算結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝2x6 B．（﹣x3）2＝﹣x6 C．（2x）3＝8x3 D．x6÷x2＝x34．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）下列運算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a3＝a25．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）下列計算中錯誤的有（）①（﹣x3）2+x3?x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2?3x4＝6x8；④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）一個長方形的面積為4a2﹣2ab，且一邊長為2a，則該長方形的周長為（）A．2a﹣b B．4a﹣b C．4a2﹣2ab D．8a﹣2b二．填空題（共12小題）7．（2022秋?上海期末）計算（9x3﹣3x2）÷（﹣3x2）＝．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）計算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝．9．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．10．（2020秋?浦東新區(qū)月考）若2x＝2，4y＝4，則2x﹣2y的值為．11．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：4x4÷6x＝．12．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝．13．（2021秋?黃浦區(qū)期末）若10a＝3，10b＝2，則102a﹣b＝．14．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）計算：＝．15．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：結(jié)果用冪的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝．16．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知5m＝a，5n＝b，則52m+n＝，52m﹣3n＝．（請用含有a，b的代數(shù)式表示）17．（2022春?海陵區(qū)校級月考）﹣y3?y5÷（﹣y）4＝．18．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）計算：（20x4+15x3﹣25x2）÷5x2＝．三．解答題（共10小題）19．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）計算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）﹣（1+2x）（1﹣2x）．20．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．21．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：．22．（2022秋?青浦區(qū)期末）計算：．23．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）計算：[（﹣2+x）（2+x）+（2+3x）2]÷2x．24．（2022秋?寶山區(qū)期末）計算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．25．（2022秋?寶山區(qū)期中）已知9b＝6，3a＝2，求33a﹣2b的值．26．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）計算：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2．27．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab），其中，a＝，b＝．28．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）化簡求值：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]，其中a＝，x＝﹣4．

專題08整式的除法（3個知識點6種題型）【目錄】倍速學習三種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.同底數(shù)冪的除法知識點2.單項式除以單項式知識點3.多項式除以單項式【方法二】實例探索法題型1.同底數(shù)冪的除法題型2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用題型3.單項式除以單項式題型4.單項式除以單項式法則的應用題型5.多項式除以單項式題型6.多項式除以單項式的簡單混合運算【方法三】成果評定法【倍速學習三種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪相除：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．用式子表示為：（，，都是正整數(shù)）．2、規(guī)定；（，是正整數(shù)）．知識點2.單項式除以單項式單項式除以單項式：兩個單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．知識點3.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．（1）多項式除以單項式，商式與被除式的項數(shù)相同，不可丟項，如（2）中容易丟掉最后一項．（2）要求學生說出式子每步變形的依據(jù)．（3）讓學生養(yǎng)成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對．【方法二】實例探索法題型1.同底數(shù)冪的除法1．（2022春?金山區(qū)月考）計算：x7÷x2＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案為：x5．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵．2．（2022春?普陀區(qū)校級期中）計算：（y3）2÷y5＝．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（y3）2÷y5，＝y(tǒng)6÷y5，＝y(tǒng)．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2022春?浦東新區(qū)期中）計算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出答案．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．故答案為：﹣a4．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．題型2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用4．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知3m＝4，3n＝5，分別求3m+n與32m-n的值．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入運算即可．【解答】解：當3m＝4，3n＝5時，3m+n＝3m×3n＝4×5＝20；32m﹣n＝32m÷3n＝（3m）2÷3n＝42÷5＝16÷5＝．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．題型3.單項式除以單項式5．（2022春?金山區(qū)校級月考）計算：4a3÷2a＝．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：4a3÷2a＝2a2．故答案為：2a2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6．（2022秋·上海·七年級?？计谥校┯嬎悖篲____．【答案】/【分析】根據(jù)單項式除以單項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式運算法則是解答本題的關鍵．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：（-x2y）2÷y=___．【答案】3x2y【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】原式=3x2y，故答案為3x2y．【點睛】本題考查整式的運算有關知識，根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.8．計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【總結(jié)】本題考查了單項式除以單項式：兩個單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．9.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）； （4）．【總結(jié)】本題考查了單項式乘以單項式以及單項式除以單項式，注意法則的準確運用．10.計算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查了單項式除以單項式．11.計算： ．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查了單項式除以單項式．12.計算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查了單項式除以單項式的運算，注意先確定符號，再去計算．題型4.單項式除以單項式法則的應用13.若，求的值．【答案】．【解析】，∴，解得，，把代入得原式．【總結(jié)】本題考查了單項式除以單項式，以及冪的運算．題型5.多項式除以單項式14．（2022·上海普陀·七年級期末）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．【答案】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）______．【答案】【分析】根據(jù)整式乘除運算中，多項式除以單項式的運算法則：多項式除以單項式等于多項式中的每一項分別除以單項式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式=

=故答案為：．【點睛】此題主要考察的是整式的除法，正確掌握相關運算是解題的關鍵．16．（2022·上海浦東新·七年級期末）計算：___________.【答案】【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則即可求解.【詳解】故填：.【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知整式的乘除運算法則17．（2023秋·上海嘉定·七年級上海市育才中學校考期末）計算：．【答案】【分析】先算除法和乘法，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握運算順序是解答本題的關鍵．四則混合運算的順序是先算乘除，再算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．.18.已知一個多項式與單項式的積是，求這個多項式．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題考查了多項式除以單項式，計算時要準確理解題意．題型6.多項式除以單項式的簡單混合運算19.計算： ．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題考查了多項式乘單項式、合并同類項及多項式除以單項式．20.計算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題考查了多項式乘單項式、合并同類項及多項式除以單項式．21．（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）計算：【答案】【分析】先計算完全平方公式、單項式乘以多項式，再計算括號內(nèi)的整式加減，然后計算多項式除以單項式即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了完全平方公式、單項式乘以多項式、多項式除以單項式等知識點，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．22．（2022春?寶山區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）先用冪的乘方、乘法分配律計算，再合并同類項，化簡后將x＝3代入即可；（2）先用完全平方、平方差公式，將括號內(nèi)合并后再算除法，化簡后將x＝1，y＝﹣2代入即可．【解答】解：（1）原式＝2x6﹣2x6+x2＝x2，把x＝3代入得：原式＝32＝9；（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷（2x）＝（2x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，把x＝1，y＝﹣2代入得：原式＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．【點評】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則、公式，將整式化簡．23．（2022秋·七年級單元測試）小偉同學的錯題本上有一題練習題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了（污染處用字母和表示），污染后的習題如下：．(1)請你幫小偉復原被污染的和處的代數(shù)式，并寫出練習題的正確答案；(2)愛動腦的小芳同學把練習題的正確答案與代數(shù)式相加，請幫小芳求出這兩個代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進行因式分解？若能，請分解因式；若不能，請說明理由．【答案】(1)；；(2)能，【分析】（1）根據(jù)多項式與單項式的除法法則計算即可（2）先求正確答案與的和，再因式分解即可．【詳解】（1），，∴原題為.則答案為：（2），能因式分解：【點睛】本題考查多項式除以單項式及因式分解，掌握相應法則時解題關鍵．【方法三】成果評定法一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．3a3÷2a2＝a C．（a2b）4＝a8b4 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】根據(jù)整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算即可求出答案．【解答】解：A、2a2與3a3不是同類項，不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a，故B不符合題意．C、原式＝a8b4，故C符合題意．D、原式＝a5，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算，本題屬于基礎題型．2．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）在下列運算中，計算正確的是（）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3?x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x3【分析】根據(jù)整式相關運算的法則逐項判斷．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故A正確，符合題意；x3?x3＝x6，故B錯誤，不符合題意；x2+x2＝2x2，故B錯誤，不符合題意；2x6÷x2＝2x4，故B錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列運算結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝2x6 B．（﹣x3）2＝﹣x6 C．（2x）3＝8x3 D．x6÷x2＝x3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；B、（﹣x3）2＝x6，故此選項錯誤；C、（2x）3＝8x3，故此選項正確；D、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）下列運算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B符合題意；C、a2與a3不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、a6÷a3＝a3，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）下列計算中錯誤的有（）①（﹣x3）2+x3?x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2?3x4＝6x8；④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式的乘法、完全平方公式求解即可．【解答】解：①（﹣x3）2+x3?x2＝x6+x6＝2x6，原計算錯誤；②（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，原計算錯誤；③2x2?3x4＝6x6，原計算錯誤；④（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，原計算錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查整式的混合運算，掌握冪的乘方、單項式的乘法、完全平方公式是解題的關鍵．6．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）一個長方形的面積為4a2﹣2ab，且一邊長為2a，則該長方形的周長為（）A．2a﹣b B．4a﹣b C．4a2﹣2ab D．8a﹣2b【分析】先求得長方形的另一邊長，然后再計算長方形的周長．【解答】解：由題意，長方形的另一邊長為：（4a2﹣2ab）÷（2a）＝2a﹣b，∴長方形的周長為2（2a+2a﹣b）＝2（4a﹣b）＝8a﹣2b，故選：D．【點評】本題考查整式的應用，掌握長方形面積和周長的計算公式以及整式除法的運算法則是解題關鍵．二．填空題（共12小題）7．（2022秋?上海期末）計算（9x3﹣3x2）÷（﹣3x2）＝﹣3x+1．【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可．【解答】解：（9x3﹣3x2）÷（﹣3x2）＝9x3÷（﹣3x2）﹣3x2÷（﹣3x2）＝﹣3x+1．故答案為：﹣3x+1．【點評】本題考查了整式的除法法則，能熟練掌握整式的除法法則是解此題的關鍵．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）計算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝﹣4x2+9．【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則：多項式除以單項式就是用多項式中的每一項分別除以單項式，再把結(jié)果相加即可求解．【解答】解：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝12ax3÷（﹣3ax）+（﹣27ax）÷（﹣3ax）＝﹣4x2+9，故答案為：﹣4x2+9．【點評】本題主要考查了整式的除法，掌握多項式除以單項式法則是解題的關鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝3a3﹣4．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（9a6﹣12a3）÷3a3＝9a6÷3a3﹣12a3÷3a3＝3a3﹣4．故答案為：3a3﹣4．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．（2020秋?浦東新區(qū)月考）若2x＝2，4y＝4，則2x﹣2y的值為．【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則可得4y＝22y＝4，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可，【解答】解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．11．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：4x4÷6x＝x3．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：4x4÷6x＝x3．故答案為：x3．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝x﹣2y．【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝2x2y÷2xy﹣4xy2÷2xy＝x﹣2y，故答案為：x﹣2y．【點評】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．13．（2021秋?黃浦區(qū)期末）若10a＝3，10b＝2，則102a﹣b＝．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解：當10a＝3，10b＝2時，102a﹣b＝102a÷10b＝（10a）2÷10b＝32÷2＝9÷2＝，故答案為：．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．14．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）計算：＝24x﹣16y+8．【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝24x﹣16y+8．故答案為：24x﹣16y+8．【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．15．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：結(jié)果用冪的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）5．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【解答】解：（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）9÷（a﹣b）4＝（a﹣b）5．故答案為：（a﹣b）5．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對同底數(shù)冪除法法則的掌握．16．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知5m＝a，5n＝b，則52m+n＝a2b，52m﹣3n＝．（請用含有a，b的代數(shù)式表示）【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行運算即可．【解答】解：當5m＝a，5n＝b時，52m+n＝52m×5n＝（5m）2×5n＝a2b；52m﹣3n＝52m÷53n＝（5m）2÷（5n）3＝a2÷b3＝；故答案為：a2b；．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．17．（2022春?海陵區(qū)校級月考）﹣y3?y5÷（﹣y）4＝﹣y4．【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則進行計算．【解答】解：原式＝﹣y3?y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案為：﹣y4．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）的運算法則是解題關鍵．18．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）計算：（20x4+15x3﹣25x2）÷5x2＝4x2+3x﹣5．【分析】直接利用整式除法運算法則化簡求出答案．【解答】解：（20x4+15x3﹣25x2）÷5x2＝20x4÷5x2+15x3÷5x2﹣25x2÷5x2＝4x2+3x﹣5．故答案為：4x2+3x﹣5．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．三．解答題（共10小題）19．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）計算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）﹣（1+2x）（1﹣2x）．【分析】直接利用整式的除法運算法則、平方差公式分別計算，再利用整式的加減運算法則得出答案．【解答】解：原式＝﹣2x2+1﹣（1﹣4x2）＝﹣2x2+1﹣1+4x2＝2x2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則，積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪除法的運算法則先化簡計算，然后合并同類項即可．【解答】解：a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2＝a6+4a6﹣4a8÷a2＝a6+4a6﹣4a6＝a6．【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握相關公式并靈活運用．冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．21．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：．【分析】先算乘方，再算單項式乘單項式，最后算整式的除法即可．【解答】解：＝＝﹣3x8÷＝﹣12x4．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．（2022秋?青浦區(qū)期末）計算：．【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則進行運算，即可求解．【解答】解：＝．【點評】本題考查了多項式除以單項式法則，掌握多項式除以單項式的法則是關鍵．23．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）計算：[（﹣2+x）（2+x）+（2+3x）2]÷2x．【分析】運用平方差公式和完全平方公式先