2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中的數(shù)據(jù)科學(xué)原理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的基本要素，并說明度中心性、中介中心性和緊密性分別衡量了節(jié)點(diǎn)的什么屬性。二、解釋什么是網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣。給定一個(gè)包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)（A,B,C）和2條邊（A-B,B-C）的無向網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)寫出其鄰接矩陣，并指出該矩陣的主要特點(diǎn)。三、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)有哪些常見的表示形式？請(qǐng)比較其中兩種表示形式在存儲(chǔ)效率和計(jì)算特定網(wǎng)絡(luò)屬性（如路徑長度）方面的優(yōu)缺點(diǎn)。四、PageRank算法的基本思想是什么？它在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中通常用于解決什么問題？請(qǐng)簡述其計(jì)算過程中的關(guān)鍵步驟。五、在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，如何理解“社區(qū)”？常用的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法有哪些？請(qǐng)簡述其中一種算法的基本原理。六、簡述在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中進(jìn)行節(jié)點(diǎn)中心性計(jì)算的目的。除了度中心性和中介中心性，請(qǐng)?jiān)倭信e兩種常用的中心性指標(biāo)，并說明其含義。七、如何將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為適合機(jī)器學(xué)習(xí)模型輸入的特征向量？請(qǐng)列舉至少三種可能用于節(jié)點(diǎn)分類的特征，并說明其來源或計(jì)算方式。八、在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析時(shí)，什么是鏈接預(yù)測？請(qǐng)列舉兩種常用的鏈接預(yù)測方法，并簡述其基本原理。九、統(tǒng)計(jì)推斷在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中有哪些應(yīng)用場景？例如，如何利用抽樣方法估計(jì)某個(gè)網(wǎng)絡(luò)全局屬性（如平均路徑長度）的置信區(qū)間？十、結(jié)合數(shù)據(jù)科學(xué)的相關(guān)知識(shí)，論述在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中進(jìn)行大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要挑戰(zhàn)和常用技術(shù)。試卷答案一、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的基本要素包括：節(jié)點(diǎn)（Actors/Vertices），構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基本單位；邊（Ties/Edges），連接節(jié)點(diǎn)的關(guān)系。度中心性衡量節(jié)點(diǎn)連接的廣泛程度，即與該節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量。中介中心性衡量節(jié)點(diǎn)占據(jù)“橋梁”或“中介”位置的程度，即通過該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短路徑數(shù)量。緊密性（通常指closenesscentrality）衡量節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的平均距離，即獲取信息或資源的速度。解析思路：本題考察對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)基本構(gòu)成要素和核心中心性指標(biāo)定義的理解。需準(zhǔn)確回答節(jié)點(diǎn)和邊的概念，并能清晰闡述三種中心性指標(biāo)分別從不同維度（連接數(shù)、中介作用、信息可達(dá)速度）描述節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)位置和影響力。二、網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣是一個(gè)方陣，其行和列都代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，矩陣中的元素表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。對(duì)于無向網(wǎng)絡(luò)，如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有邊，則矩陣的第i行第j列（及第j行第i列）的值為1（或某個(gè)表示連接的值），否則為0（或某個(gè)表示不連接的值）。給定網(wǎng)絡(luò)（A,B,C），A-B,B-C，鄰接矩陣為：```ABCA010B101C010```該矩陣的特點(diǎn)是：對(duì)稱矩陣（因?yàn)槭菬o向網(wǎng)絡(luò)，A-B與B-A關(guān)系相同，矩陣對(duì)稱），對(duì)角線元素為0（節(jié)點(diǎn)自身沒有邊連接到自身）。解析思路：本題考察對(duì)鄰接矩陣定義和表示方式的理解。需明確其結(jié)構(gòu)（方陣、行列代表節(jié)點(diǎn)），掌握無向網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的賦值規(guī)則（有邊為1/特定值，無邊為0/特定值），并能根據(jù)給定網(wǎng)絡(luò)信息正確填充矩陣。同時(shí)要指出其基本屬性（對(duì)稱性、對(duì)角線為0）。三、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的常見表示形式有：鄰接矩陣、鄰接表、邊列表。鄰接矩陣存儲(chǔ)效率較低（對(duì)于稀疏網(wǎng)絡(luò)尤其如此），但查找節(jié)點(diǎn)間是否存在邊非常高效，適合計(jì)算路徑長度等需要頻繁訪問鄰接關(guān)系的數(shù)據(jù)。鄰接表存儲(chǔ)效率較高（尤其適用于稀疏網(wǎng)絡(luò)），查找節(jié)點(diǎn)鄰居較高效，但查找任意兩節(jié)點(diǎn)間是否存在邊可能需要遍歷列表，計(jì)算路徑長度時(shí)可能不如矩陣高效。解析思路：本題考察對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)表示形式的比較能力。需列出常見形式，并能針對(duì)特定場景（存儲(chǔ)效率、特定計(jì)算效率）分別比較兩種（或多種）表示形式的優(yōu)缺點(diǎn)。例如，對(duì)比鄰接矩陣和鄰接表在稀疏網(wǎng)絡(luò)和密集網(wǎng)絡(luò)、查找邊和查找鄰居操作上的效率差異。四、PageRank算法的基本思想是：信息（如網(wǎng)頁鏈接、社交推薦）在節(jié)點(diǎn)之間隨機(jī)游走，節(jié)點(diǎn)的重要性由其接收到的游走次數(shù)（或概率）決定。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的PR值不僅取決于直接鏈接到它的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，還取決于這些鏈接來源節(jié)點(diǎn)的重要性。計(jì)算過程中，PR值通過迭代公式在所有節(jié)點(diǎn)之間重新分配，直到收斂到一個(gè)穩(wěn)定值。關(guān)鍵步驟包括：初始化所有節(jié)點(diǎn)PR值為相等；根據(jù)鏈接結(jié)構(gòu)按某種規(guī)則（如考慮阻尼因子d）分配PR值；迭代更新直至收斂。解析思路：本題考察對(duì)PageRank算法核心思想和計(jì)算流程的理解。需解釋其“重要性傳遞”的基本原理（隨機(jī)游走、來源重要性影響），并能概述其迭代計(jì)算的關(guān)鍵步驟，如初始化、值分配規(guī)則（含阻尼因子d的概念）、迭代收斂。五、在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，“社區(qū)”通常指網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)緊密連接的子群，該子群內(nèi)部的連接密度遠(yuǎn)高于子群與外部網(wǎng)絡(luò)的連接密度，體現(xiàn)了社群內(nèi)部的緊密互動(dòng)和相對(duì)隔離。常用的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法有：GN算法（標(biāo)簽傳播算法）、Louvain方法（社區(qū)檢測優(yōu)化算法）、Infomap算法。以Louvain方法為例，其基本原理是將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化迭代：首先將每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配到一個(gè)社區(qū)；然后，計(jì)算節(jié)點(diǎn)移到相鄰社區(qū)后是否能使網(wǎng)絡(luò)模塊化系數(shù)（Q值）增加；如果增加則進(jìn)行移動(dòng)；重復(fù)此過程，直到無法通過移動(dòng)增加Q值，得到的社區(qū)劃分即為結(jié)果。解析思路：本題考察對(duì)社區(qū)概念和社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法的理解。需首先定義社區(qū)在網(wǎng)絡(luò)中的含義（高內(nèi)密度、低外密度）。然后列舉至少兩種算法名稱，并選擇其中一種（如Louvain）進(jìn)行詳細(xì)闡述，說明其迭代優(yōu)化的核心思想（節(jié)點(diǎn)移動(dòng)、模塊化系數(shù)Q）。六、節(jié)點(diǎn)中心性計(jì)算的目的在于識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中具有特殊地位或影響力的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)可能更容易控制信息流動(dòng)、影響他人行為或承擔(dān)關(guān)鍵角色。除了度中心性（衡量連接廣度）和中介中心性（衡量連接中介作用），常用的中心性指標(biāo)還有：緊密性中心性（ClosenessCentrality），衡量節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)其他所有節(jié)點(diǎn)的平均距離，距離越短表示越接近信息中心；特征向量中心性（EigenvectorCentrality），衡量節(jié)點(diǎn)的重要性不僅看連接數(shù)，還看其連接的鄰居的重要性，適用于識(shí)別“權(quán)威”或“核心”節(jié)點(diǎn)。解析思路：本題考察對(duì)節(jié)點(diǎn)中心性概念和指標(biāo)的理解。需先說明中心性計(jì)算的目的（識(shí)別重要/有影響力的節(jié)點(diǎn)）。然后列舉兩種除度和中介中心性外的常用指標(biāo)（如緊密性、特征向量），并清晰解釋每種指標(biāo)的含義及其側(cè)重點(diǎn)。七、將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為機(jī)器學(xué)習(xí)模型輸入特征向量的方法包括：1.節(jié)點(diǎn)屬性特征：可以從節(jié)點(diǎn)本身獲取，如節(jié)點(diǎn)所屬群體、性別、年齡、職業(yè)等統(tǒng)計(jì)屬性，或節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的中心性指標(biāo)值（如度中心性、中介中心性計(jì)算結(jié)果）。2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征：可以基于節(jié)點(diǎn)的鄰居信息計(jì)算，如鄰居的數(shù)量、鄰居的中心性平均值、鄰居所屬的社區(qū)標(biāo)簽等。3.節(jié)點(diǎn)對(duì)特征（用于鏈接預(yù)測）：可以計(jì)算連接節(jié)點(diǎn)對(duì)之間共享鄰居的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)對(duì)的中心性差異、節(jié)點(diǎn)對(duì)之間路徑長度等。解析思路：本題考察將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的特征工程能力。需列舉至少三種特征類型，并具體說明每種特征的來源（節(jié)點(diǎn)屬性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)對(duì)）及其計(jì)算或提取方式。強(qiáng)調(diào)這些特征能夠捕捉節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)對(duì)的網(wǎng)絡(luò)位置、結(jié)構(gòu)信息。八、鏈接預(yù)測是指在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測哪些節(jié)點(diǎn)之間可能存在未來鏈接（邊）。其目的是發(fā)現(xiàn)潛在的、當(dāng)前尚未形成的關(guān)系。常用的方法有：1.基于相似性的方法：如共同鄰居方法（預(yù)測兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共同鄰居越多，鏈接可能性越大）、Jaccard系數(shù)、Adamic-Adar指數(shù)等，這些方法基于“物以類聚”或“人以群分”的假設(shè)，認(rèn)為相似的節(jié)點(diǎn)傾向于相互連接。2.基于路徑的方法：如資源分配算法（如PageRank思想的變體），認(rèn)為節(jié)點(diǎn)間存在短路徑的可能性更高。解析思路：本題考察對(duì)鏈接預(yù)測概念和方法的掌握。需首先定義鏈接預(yù)測的目標(biāo)（預(yù)測未來可能形成的邊）。然后列舉至少兩種常用方法（如基于相似性的、基于路徑的），并對(duì)其中一種（如共同鄰居）的基本思想進(jìn)行解釋，說明其背后的假設(shè)。九、統(tǒng)計(jì)推斷在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用場景包括：1.參數(shù)估計(jì)：當(dāng)無法獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時(shí)，通過抽樣調(diào)查部分網(wǎng)絡(luò)，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的整體屬性（如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度、社區(qū)規(guī)模分布、某種關(guān)系的概率）及其置信區(qū)間。2.假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或節(jié)點(diǎn)屬性的假設(shè)是否成立，例如，檢驗(yàn)不同社群的節(jié)點(diǎn)中心性是否存在顯著差異，或檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征與某種社會(huì)行為之間的關(guān)系是否顯著。常用的方法包括參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間計(jì)算、t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。解析思路：本題考察統(tǒng)計(jì)推斷在網(wǎng)絡(luò)分析中的具體應(yīng)用。需列舉至少一個(gè)應(yīng)用場景（如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)），并結(jié)合社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的具體問題進(jìn)行說明。對(duì)于參數(shù)估計(jì)，要說明抽樣方法和估計(jì)目標(biāo)；對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，要說明檢驗(yàn)的具體內(nèi)容和可能使用的統(tǒng)計(jì)方法。十、大規(guī)模社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要挑戰(zhàn)和常用技術(shù)包括：挑戰(zhàn)：1)數(shù)據(jù)規(guī)模巨大：網(wǎng)絡(luò)可能包含數(shù)百萬甚至數(shù)十億節(jié)點(diǎn)和邊，給存儲(chǔ)、計(jì)算帶來巨大壓力。2)數(shù)據(jù)稀疏性：大多數(shù)節(jié)點(diǎn)之間沒有直接連接，導(dǎo)致稀疏矩陣處理效率低下。3)數(shù)據(jù)質(zhì)量：可能存在缺失值、錯(cuò)誤鏈接、節(jié)點(diǎn)屬性不完整等問題。4)動(dòng)態(tài)性：網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可能隨時(shí)間變化，需要處理時(shí)序數(shù)據(jù)。常用技術(shù)：1)采樣：對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行子圖采樣或節(jié)點(diǎn)采樣，減少數(shù)據(jù)量。2)索引結(jié)構(gòu)：使用高效的圖數(shù)據(jù)庫或索引（如鄰接表優(yōu)化、空間索引）加速查詢。3)并行計(jì)算：利用MapReduce、