2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——光子學(xué)與激光技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.根據(jù)麥克斯韋方程組，描述光作為電磁波傳播的基本特性。請(qǐng)解釋什么是平面電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)的折射現(xiàn)象，并給出折射定律（斯涅爾定律）的表達(dá)式。2.定義空間相干性和時(shí)間相干性。簡(jiǎn)述一個(gè)點(diǎn)光源通過圓孔出射后，其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖樣出現(xiàn)中央主極大和各級(jí)旁瓣的原因，并解釋如何獲得空間相干性好的光源。3.簡(jiǎn)述傅里葉光學(xué)中卷積定理的內(nèi)容及其在光學(xué)系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。一個(gè)物體經(jīng)過理想透鏡成像后，其像面的空間頻率與物體面的空間頻率之間存在什么關(guān)系？二、4.解釋什么是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。為什么在實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)之前，普通物質(zhì)發(fā)光主要是受激吸收而非受激輻射？5.簡(jiǎn)述激光產(chǎn)生的三個(gè)必要條件。光學(xué)諧振腔在激光形成中起什么作用？定性說明提高諧振腔品質(zhì)因數(shù)（Q因子）對(duì)激光輸出功率和線寬的影響。6.對(duì)比說明連續(xù)波激光器與脈沖激光器在輸出特性（如功率、能量、亮度）上的主要區(qū)別及其可能的應(yīng)用場(chǎng)景。三、7.寫出描述介質(zhì)在強(qiáng)光場(chǎng)作用下產(chǎn)生二階非線性極化的表達(dá)式。解釋什么是二次諧波產(chǎn)生（SHG）現(xiàn)象，并簡(jiǎn)述實(shí)現(xiàn)高效SHG的條件。8.什么是和頻（SF）和差頻（DF）過程？這些非線性光學(xué)效應(yīng)通常在什么材料或條件下實(shí)現(xiàn)？它們?cè)诠馔ㄐ呕蚬鈱W(xué)處理中有哪些潛在應(yīng)用？9.簡(jiǎn)述光纖的基本結(jié)構(gòu)。解釋光纖中產(chǎn)生總內(nèi)反射的條件。什么是光纖的色散？簡(jiǎn)述色散對(duì)光纖傳輸距離和帶寬的主要影響。四、10.描述光在波導(dǎo)（以平板波導(dǎo)為例）中傳播的基本原理。簡(jiǎn)述影響光在光纖中傳輸損耗的主要因素有哪些。11.簡(jiǎn)述半導(dǎo)體激光器的結(jié)構(gòu)和工作原理。與固體激光器相比，半導(dǎo)體激光器的主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？12.解釋光纖通信系統(tǒng)中光發(fā)射機(jī)的基本組成和工作過程。簡(jiǎn)述摻鉺光纖放大器（EDFA）的工作原理及其在光通信系統(tǒng)中的重要作用。五、13.光波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E與介質(zhì)極化強(qiáng)度矢量P之間存在什么關(guān)系？解釋在高頻強(qiáng)光場(chǎng)作用下，介質(zhì)的極化行為如何偏離線性關(guān)系。14.簡(jiǎn)述光柵的基本工作原理。它可以在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)哪些主要功能？15.假設(shè)一束光入射到介質(zhì)界面，入射角為θ?，介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率分別為n?和n?。請(qǐng)推導(dǎo)出反射角和折射角的表達(dá)式，并說明當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，反射光線和折射光線發(fā)生的偏折趨勢(shì)。試卷答案一、1.麥克斯韋方程組預(yù)言了電磁波的存在。電磁波是橫波，電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H和傳播方向三者互相垂直。在介質(zhì)中傳播時(shí)，光波會(huì)改變傳播速度和方向，發(fā)生折射。折射定律（斯涅爾定律）描述了入射角θ?、折射角θ?與兩種介質(zhì)折射率n?、n?的關(guān)系：n?sinθ?=n?sinθ?。解析思路：考查對(duì)麥克斯韋方程組物理意義的理解，電磁波基本性質(zhì)，以及折射現(xiàn)象的描述和定律。2.空間相干性描述光源橫向發(fā)光的范圍，時(shí)間相干性描述光源在時(shí)間上相干性的長度（相干時(shí)間）。點(diǎn)光源通過圓孔出射后，波前受到衍射孔的限制，不同點(diǎn)出發(fā)的子波在遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)生干涉，形成衍射圖樣。中央主極大對(duì)應(yīng)波前上所有點(diǎn)同相疊加，旁瓣則對(duì)應(yīng)部分區(qū)域相長、部分區(qū)域相消疊加的結(jié)果。獲得空間相干性好的光源可以通過孔徑限制（如通過小孔、狹縫）或相干光源（如激光）實(shí)現(xiàn)。解析思路：考查對(duì)相干性概念的理解，圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的物理機(jī)制，以及如何獲得空間相干性。3.傅里葉光學(xué)中的卷積定理指出，一個(gè)函數(shù)與另一個(gè)函數(shù)在空間域的卷積，等效于這兩個(gè)函數(shù)在頻域的乘積。即：f(x)*g(x)?F(ω)*G(ω)。在光學(xué)系統(tǒng)中，物體可以看作在空間域的“函數(shù)”，透鏡系統(tǒng)可以看作一個(gè)濾波器（可能包含傅里葉變換性質(zhì)），像面則是物體經(jīng)系統(tǒng)處理后在空間域的輸出，相當(dāng)于物體頻譜經(jīng)過濾波器后的逆傅里葉變換。因此，理想透鏡成像（無像差）時(shí)，像面的空間頻率與物體面的空間頻率相同，只是可能發(fā)生平移。解析思路：考查對(duì)傅里葉光學(xué)核心定理（卷積定理）的掌握，以及其在透鏡成像系統(tǒng)中的物譜與像譜關(guān)系的理解。二、4.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是指在一個(gè)介質(zhì)中，處于較高能級(jí)的粒子數(shù)密度超過處于較低能級(jí)的粒子數(shù)密度。這是受激輻射能夠占主導(dǎo)地位的前提條件，因?yàn)橹挥挟?dāng)高能級(jí)粒子數(shù)多于低能級(jí)粒子數(shù)時(shí)，入射光子才更容易引發(fā)受激輻射而非被吸收。解析思路：考查對(duì)激光產(chǎn)生核心條件之一——粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的理解。5.光學(xué)諧振腔由兩個(gè)反射鏡構(gòu)成，提供光子反饋路徑，增強(qiáng)光放大，并決定激光束的方向性和頻率。激光諧振腔通過選擇性地放大沿軸向傳播的光子實(shí)現(xiàn)光放大。提高Q因子意味著諧振腔損耗減小，能量在腔內(nèi)積累更快，激光輸出閾值降低，輸出功率可能增加，但同時(shí)也可能導(dǎo)致激光線寬變窄（相干長度變長），單色性提高。解析思路：考查對(duì)光學(xué)諧振腔作用、激光形成過程以及Q因子物理意義的理解。6.連續(xù)波激光器輸出穩(wěn)定的光功率，能量可以連續(xù)或斷續(xù)供給。脈沖激光器在極短的時(shí)間內(nèi)輸出高峰值功率或高能量，能量是脈沖式供給的。脈沖激光器具有更高的亮度（單位面積、單位立體角、單位時(shí)間、單位頻率內(nèi)的輻射功率），適用于需要高能量密度的應(yīng)用（如激光加工、激光武器），而連續(xù)波激光器更適用于需要穩(wěn)定輸出功率的應(yīng)用（如激光干涉測(cè)量、激光照明）。解析思路：考查對(duì)連續(xù)波與脈沖激光器在輸出特性上的主要區(qū)別及其應(yīng)用場(chǎng)景的理解。三、7.二階非線性極化強(qiáng)度P^(2)=χ^(2)*E^2，其中χ^(2)是二階非線性極化率，E是入射光場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度。二次諧波產(chǎn)生（SHG）是光波通過非線性介質(zhì)時(shí)，產(chǎn)生頻率為入射頻率兩倍的新的光波現(xiàn)象。實(shí)現(xiàn)高效SHG的條件包括：使用具有較高二階非線性極化率χ^(2)的材料；入射光頻率滿足共振條件；光強(qiáng)足夠大以超過線性響應(yīng)范圍；避免強(qiáng)烈的斯托克斯波（基波）和反斯托克斯波（二次諧波）之間的能量轉(zhuǎn)換。解析思路：考查對(duì)非線性極化概念、SHG現(xiàn)象及其實(shí)現(xiàn)條件的理解。8.和頻（SumFrequencyGeneration,SF）是兩種不同頻率的光波在非線性介質(zhì)中同時(shí)作用，產(chǎn)生一個(gè)頻率等于兩種入射光頻率之和的新光波的過程。差頻（DifferenceFrequencyGeneration,DF）是兩種不同頻率的光波在非線性介質(zhì)中同時(shí)作用，產(chǎn)生一個(gè)頻率等于兩種入射光頻率之差的新光波的過程。這些效應(yīng)通常在具有顯著非線性系數(shù)χ^(2)的晶體材料中，在適當(dāng)?shù)南辔黄ヅ錀l件下實(shí)現(xiàn)。它們可用于產(chǎn)生新的波長（光頻轉(zhuǎn)換）、制作光參量振蕩器/放大器、光學(xué)混頻器等。解析思路：考查對(duì)和頻、差頻現(xiàn)象的定義、實(shí)現(xiàn)條件及潛在應(yīng)用的理解。9.光在波導(dǎo)（如平板波導(dǎo)）中傳播是利用總內(nèi)反射原理。當(dāng)光從折射率較高的介質(zhì)入射到折射率較低的介質(zhì)界面時(shí)，如果入射角大于臨界角，光將被完全反射回高折射率介質(zhì)中，從而在界面上形成“導(dǎo)引波”。光纖的基本結(jié)構(gòu)包括纖芯（高折射率）和包層（低折射率）。影響光纖傳輸損耗的主要因素有：材料吸收損耗（激活離子、雜質(zhì)）、波導(dǎo)損耗（模式不匹配、輻射模式）、連接損耗（接頭、連接器）、彎曲損耗、散射損耗（瑞利散射、米氏散射）等。光纖色散是指不同頻率（或不同波長）的光在光纖中傳播速度不同，導(dǎo)致光脈沖展寬的現(xiàn)象。主要類型有材料色散、波導(dǎo)色散、模式色散（多模光纖）。色散會(huì)限制光纖的傳輸帶寬和距離。解析思路：考查對(duì)波導(dǎo)傳播原理、光纖結(jié)構(gòu)、傳輸損耗主要因素及色散概念和影響的理解。四、10.光在平板波導(dǎo)中傳播時(shí)，能量被限制在波導(dǎo)橫截面內(nèi)沿軸向傳輸。這是由于光在波導(dǎo)上下表面發(fā)生多次總內(nèi)反射所致。平板波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)通常是一層折射率較高的材料（襯底）上覆蓋一層折射率較低的薄膜（波導(dǎo)層）。影響光在光纖中傳輸損耗的主要因素如上一題所述。解析思路：考查對(duì)平板波導(dǎo)基本工作原理的理解。11.半導(dǎo)體激光器（LD）通常由P型、N型半導(dǎo)體材料構(gòu)成的雙異質(zhì)結(jié)構(gòu)成，激活區(qū)為直接帶隙半導(dǎo)體。注入的載流子（電子和空穴）在勢(shì)阱中復(fù)合時(shí)，會(huì)輻射出光子，通過諧振腔（如法布里-珀羅腔）實(shí)現(xiàn)光放大和激光輸出。其主要優(yōu)點(diǎn)是體積小、重量輕、功耗低、響應(yīng)速度快、可調(diào)諧范圍寬（通過改變注入電流或溫度）、易于集成。主要缺點(diǎn)是輸出功率相對(duì)較低（尤其小功率器件）、對(duì)溫度和電流變化敏感、工作壽命相對(duì)較短（有電老化問題）、單色性可能不如某些固體激光器。解析思路：考查對(duì)半導(dǎo)體激光器結(jié)構(gòu)、工作原理及其優(yōu)缺點(diǎn)的理解。12.光發(fā)射機(jī)是光纖通信系統(tǒng)中的發(fā)送端設(shè)備，其基本組成包括光源（如激光器或發(fā)光二極管LED）、驅(qū)動(dòng)電路和調(diào)制器。光源產(chǎn)生光信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電路控制光源的發(fā)光功率或電流，調(diào)制器則將電信號(hào)（信息）加載到光載波上，形成光脈沖序列。摻鉺光纖放大器（EDFA）是一種基于摻鉺光纖（Erbium-dopedFiber）作為增益介質(zhì)的放大器，工作在C波段（約1530-1565nm）或L波段。它利用泵浦激光（通常是980nm或1480nm）激發(fā)摻鉺光纖中的鉺離子，使其從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，當(dāng)信號(hào)光通過時(shí)，與激發(fā)態(tài)鉺離子發(fā)生受激輻射，從而放大信號(hào)光。EDFA放置在光纖線路中，可以補(bǔ)償光纖傳輸造成的信號(hào)衰減，實(shí)現(xiàn)長距離、大容量光纖通信。解析思路：考查對(duì)光纖通信系統(tǒng)中光發(fā)射機(jī)組成和工作過程，以及EDFA原理和作用的理解。五、13.光波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E與介質(zhì)極化強(qiáng)度矢量P之間的關(guān)系通常由線性極化關(guān)系E=(1/ε?)*(P+D)或D=ε?ε_(tái)r*E描述，其中D是電位移矢量，ε?是真空介電常數(shù)，ε_(tái)r是相對(duì)介電常數(shù)（或折射率n2）。在高頻強(qiáng)光場(chǎng)作用下，材料的響應(yīng)會(huì)偏離線性，產(chǎn)生非線性極化項(xiàng)，如P^(1)=χ^(1)E+χ^(2)E2+χ^(3)E3...，其中χ^(1)是線性極化率，χ^(2)是二階非線性極化率，χ^(3)是三階非線性極化率等。這些非線性極化項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生新的頻率成分，導(dǎo)致非線性光學(xué)效應(yīng)。解析思路：考查對(duì)電場(chǎng)、極化、電位移基本關(guān)系式的理解，以及在強(qiáng)光場(chǎng)下介質(zhì)響應(yīng)線性的偏離。14.光柵是基于光的衍射原理制成的光學(xué)元件，其結(jié)構(gòu)是在光學(xué)表面（如平面或凹面）上刻制大量等間距、等深度的平行刻線。當(dāng)光照射到光柵上時(shí)，光波被刻線衍射，在空間形成一系列按一定規(guī)律分布的衍射光波。光柵可以實(shí)現(xiàn)分光（將復(fù)色光分解為不同波長的單色光）、光譜分析、光柵掃描、波長測(cè)量等功能。解析思路：考查對(duì)光柵基本工作原理和主要應(yīng)用的理解。15.根據(jù)斯涅爾定律，n?sinθ?