精準命題·取得高分————◎彌◎封◎線◎內◎不◎要◎答◎題◎————…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………————◎彌◎封◎線◎內◎不◎要◎答◎題◎————…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………————◎彌◎封◎線◎內◎不◎要◎答◎題◎————學校：_______________________姓名________________班級：高2026屆______班準考證號：————◎彌◎封◎線◎內◎不◎要◎答◎題◎————學校：_______________________姓名________________班級：高2026屆______班準考證號：[][][][][][][][][][]數(shù)學試卷第=PAGE10*2-119頁共=SECTIONPAGES10*220頁◎第=PAGE10*220頁共=SECTIONPAGES10*220頁數(shù)學試卷2026年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·前鋒區(qū)高2026屆第一次全真模擬考試數(shù)學試卷第=PAGE9*2-117頁共=SECTIONPAGES10*220頁◎第=PAGE9*218頁共=SECTIONPAGES10*220頁數(shù)學試卷2026年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·前鋒區(qū)高2026屆第一次全真模擬考試2026年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（前鋒區(qū)高2026屆第一次全真模擬考試）數(shù)學考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。?預祝你們考試成功?一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C．0 D．13．若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．14．已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．設橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．8．設，，．則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調遞減 B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸 D．直線是曲線的切線10．已知點在圓上，點、，則（

）A．點到直線的距離小于 B．點到直線的距離大于C．當最小時， D．當最大時，11．在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．漢代劉歆設計的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標準量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為．13．給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種（結果用數(shù)值表示）14．某科技興趣小組用3D打印機制作的一個零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個平面多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，則該多面體的體積為．四、解答題：本題共5小題，共77分．其中15題13分，16—17題各15分，18—19題各17分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．某工廠進行生產線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有的把握認為甲、乙兩車間產品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認為甲，乙兩車間產品的優(yōu)級品率存在差異？(2)已知升級改造前該工廠產品的優(yōu)級品率，設為升級改造后抽取的n件產品的優(yōu)級品率.如果，則認為該工廠產品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產品的數(shù)據(jù)，能否認為生產線智能化升級改造后，該工廠產品的優(yōu)級品率提高了？（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：16．如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．(1)證明：；(2)點在棱上，當二面角為時，求．17．已知銳角中，，(1)求證：；(2)設，求AB邊上的高.18．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.19．一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．（1）已知，求；（2）設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：的一個最小正實根，求證：當時，，當時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結論的實際含義此線以下無試題內容

2026年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（前鋒區(qū)高2026屆第一次全真模擬考試）數(shù)學參考答案1．A【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因為，且注意到，從而.故選：A.2．A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，再由共軛復數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．3．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).故選：B.4．C【分析】結合等差數(shù)列性質將代換，求出直線恒過的定點，采用數(shù)形結合法即可求解.【詳解】因為成等差數(shù)列，所以，，代入直線方程得，即，令得，故直線恒過，設，圓化為標準方程得：，設圓心為，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當時，最小，，此時.故選：C5．D【分析】根據(jù)向量的坐標運算求出，，再根據(jù)向量垂直的坐標表示即可求出．【詳解】因為，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．6．B【分析】先將弦化切求得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因為，所以，，所以，故選：B.7．A【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結合離心率的意義列式計算作答.【詳解】由，得，因此，而，所以.故選：A8．B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x,分別構造函數(shù),，利用導數(shù)分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內的單調性，結合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.【詳解】，所以；下面比較與的大小關系.記，則，，由于所以當0<x<2時，，即，，所以在上單調遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.9．AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．10．ACD【分析】計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如右圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.11．ABD【分析】利用相互獨立事件的概率公式計算判斷AB；利用相互獨立事件及互斥事件的概率計算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.【詳解】對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，A正確；對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，B正確；對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項B知，所以所求的概率為，C錯誤；對于D，由選項C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD【點睛】關鍵點睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨立事件的積是解題的關鍵.12．23【分析】根據(jù)體積為公比為10的等比數(shù)列可得關于高度的方程組，求出其解后可得前兩個圓柱的高度.【詳解】設升量器的高為，斗量器的高為（單位都是），則，故，.13．21【詳解】由題意知當n=1時，有2種，當n=2時，有3種，當n=3時，有2+3=5種，當n=4時，有3+5=8種，當n=5時，有5+8=13種，當n=6時，有8+13=21種，當n=6時，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結果，故答案為2114．【分析】如圖，將一半的幾何體分割成直三棱柱和四棱錐后結合體積公式可求幾何體的體積.【詳解】先證明一個結論：如果平面平面，平面平面，平面，則.證明：設，，在平面取一點，，在平面內過作直線，使得，作直線，使得，因為平面平面，，故，而，故，同理，而，故.下面回歸問題.連接，因為且，故，同理，，而，故直角梯形與直角梯形全等，故，在直角梯形中，過作，垂足為，則四邊形為矩形，且為以為直角的等腰直角三角形，故，平面平面，平面平面，,平面，故平面，取的中點為，的中點為，的中點為，連接，則，同理可證平面，而平面，故平面平面，同理平面平面，而平面平面，故平面，故，故四邊形為平行四邊形，故.在平面中過作，交于，連接.則四邊形為平行四邊形，且，故，故四邊形為平行四邊形，而平面，故平面，故平面平面，而，故，故幾何體為直棱柱，而，故,因為，故平面，而平面，故平面平面，在平面中過作，垂足為，同理可證平面，而，故，故，由對稱性可得幾何體的體積為，故答案為：.15．(1)答案見詳解(2)答案見詳解【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算，并與臨界值對比分析；（2）用頻率估計概率可得，根據(jù)題意計算，結合題意分析判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間2624乙車間7030可得，因為，所以有的把握認為甲、乙兩車間產品的優(yōu)級品率存在差異，沒有的把握認為甲，乙兩車間產品的優(yōu)級品率存在差異.（2）由題意可知：生產線智能化升級改造后，該工廠產品的優(yōu)級品的頻率為，用頻率估計概率可得，又因為升級改造前該工廠產品的優(yōu)級品率，則，可知，所以可以認為生產線智能化升級改造后，該工廠產品的優(yōu)級品率提高了.16．(1)證明見解析；(2)1【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量坐標相等證明；（2）設，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，

則，，，又不在同一條直線上，.（2）設，則，設平面的法向量，則，令，得，，設平面的法向量，則，令，得，，，化簡可得，，解得或，或，.17．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用和差角的正弦公式、同角公式推理計算即得.（2）利用同角公式求出，再結合（1）的結論及和角的正切求出即可列式計算得解.【詳解】（1）由，得，即，兩式相除得，