【精品】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)-第一講-圓柱與圓錐一、圓柱與圓錐1．下面各題只列綜合算式或方程，不計(jì)算。（1）四、五年級(jí)一共要栽220棵樹。四年級(jí)有3個(gè)班，每班栽28棵，剩下的分給五年級(jí)四個(gè)班，平均每班栽多少棵?（2）一種華為牌手機(jī)原價(jià)每部2580元，網(wǎng)上限時(shí)搶購(gòu)每部1680元，網(wǎng)購(gòu)每部手機(jī)降價(jià)百分之多少?（3）做一節(jié)底面直徑為0.35m，長(zhǎng)為3.5m的圓柱形通風(fēng)管，需要多少平方米鐵皮?【答案】（1）解：方法一：解：設(shè)平均每班栽x棵。28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，此題可以用方程解答，設(shè)平均每班栽x棵，用四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)+五年級(jí)每班栽的棵數(shù)×五年級(jí)的班數(shù)=四年級(jí)和五年級(jí)一共栽的總棵數(shù)，據(jù)此列方程；還可以用（四年級(jí)、五年級(jí)一共栽的棵數(shù)-四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)）÷五年級(jí)的班數(shù)=五年級(jí)每班栽的棵數(shù)，據(jù)此列式解答；（2）根據(jù)題意可知，用（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）÷原價(jià)×100%=降價(jià)百分之幾，據(jù)此列式解答；（3）圓柱形通風(fēng)管沒有上下底面，已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側(cè)面積，用公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答.2．如下圖，已知圓錐底面周長(zhǎng)是18.84dm，求圓錐的體積。【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×32×5×=3.14×15=47.1（dm2）【解析】【分析】用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高再乘求出體積。3．一種圓柱形狀的鐵皮油桶，量得底面直徑8dm，高5dm．做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需多少平方米鐵皮？（鐵皮厚度不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需3平方米鐵皮?！窘馕觥俊痉治觥?dm=0.1m；d=2r；所以做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需要鐵皮的平方米數(shù)=πdh+2πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。4．在建筑工地上有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆，測(cè)得底面直徑4米，高1.5米．每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）【答案】解：圓錐的體積：×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝×1.5×12.56＝6.28（立方米）這堆沙的噸數(shù)：1.7×6.28＝10.676（噸）≈11（噸）答：這堆沙約重11噸。【解析】【分析】這堆沙大約的重量=這堆沙的體積×每立方米大約的重量，其中這堆沙的體積=圓錐的體積=πr2h，得數(shù)要保留整數(shù)，就是把得出的數(shù)的十分位上的數(shù)進(jìn)行“四舍五入”即可。5．把一個(gè)底面半徑是4厘米，高是6分米的鐵制圓錐體放入盛滿水的桶里，將有多少立方厘米的水溢出？【答案】解：×3.14×42×6=×3.14×16×6=3.14×16×2=50.24×2=100.48（立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，將圓錐放入盛滿水的桶里，溢出的水的體積等于圓錐的體積，依據(jù)圓錐的體積=×底面積×高，據(jù)此列式解答.6．一個(gè)圓錐形沙堆，它的占地面積為30平方米，高1.5米，每立方米沙約重1.8噸，現(xiàn)在用載重2噸的拖拉機(jī)運(yùn)，幾次才能運(yùn)完？【答案】解：30×1.5××1.8÷2=15×1.8÷2=27÷2≈14（次）答：14次才能運(yùn)完?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=底面積×高×，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積，再乘1.8求出總重量，然后除以2，用進(jìn)一法取整數(shù)即可求出運(yùn)完的次數(shù)。7．有一個(gè)水池，長(zhǎng)12米，寬8米，深4.71米．現(xiàn)用一臺(tái)抽水機(jī)從河里往水池里抽水。抽水機(jī)排水管直徑2分米，排水管內(nèi)水流速度為每秒鐘2米。大約幾小時(shí)能灌滿水池？【答案】解：12×8×4.71÷÷3600＝2（小時(shí)）解：大約2小時(shí)能灌滿水池.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積，用公式：V=abh，據(jù)此列式計(jì)算，然后用水池的容積÷（水管的橫截面積×每秒的流速）=需要的時(shí)間，最后把秒化成時(shí)，除以進(jìn)率3600，據(jù)此列式解答.8．在一個(gè)底面直徑是8厘米，高是10厘米的圓柱形玻璃杯內(nèi)，放上水，水面高8厘米．把一個(gè)小球沉浸在杯內(nèi)，水滿后還溢出12.52毫升．求小球的體積．【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52＝3.14×16×2+12.52＝100.48+12.52＝113（立方厘米）答：小球的體積是113立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥啃∏虻捏w積就是水面上升部分水的體積加上溢出水的體積。根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算水面上升部分水的體積，再加上溢出水的體積就是小球的體積。9．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。10．一個(gè)圓柱形水池底面直徑8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？【答案】解：涂水泥的面積為：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2＝25.12×3+3.14×42＝75.36+50.24＝125.6（平方米）這個(gè)水池可裝水：3.14×（8÷2）2×3＝50.24×3＝150.72（立方米）答：涂水泥的面積是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米?！窘馕觥俊痉治觥客克嗟拿娣e=水池的側(cè)面積+水池的底面積，水池的側(cè)面積=水池的底面周長(zhǎng)×高，其中，水池的底面周長(zhǎng)=πd；水池修好后最多能盛水的立方米數(shù)=水池的體積=π（d÷2）2h。11．一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米，直徑是0.8米．這種壓路機(jī)每分鐘向前滾動(dòng)5周．這種壓路機(jī)1分鐘壓路多少平方米？【答案】解：3.14×0.8×5×1.5＝2.512×7.5＝18.84（平方米）答：這種壓路機(jī)1分鐘壓路18.84平方米?！窘馕觥俊痉治觥繚L動(dòng)一周壓路的面積就是滾筒的側(cè)面積，因此用底面周長(zhǎng)乘高即可求出側(cè)面積，再乘5即可求出1分鐘壓路的面積。12．一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓．（1）搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚內(nèi)的空間大約有多大？【答案】（1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2＝3.14×4+188.4÷2＝12.56+94.2＝106.76（平方米）答：搭建這個(gè)大棚大約要用106.76平方米的塑料薄膜。（2）解：3.14×22×15÷2＝3.14×4×15÷2＝188.4÷2＝94.2（立方米）答：大棚內(nèi)的空間大約有94.2立方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）搭建這個(gè)大棚大約要用塑料薄膜的平方米數(shù)=大棚的側(cè)面積+半圓的面積×2，其中半圓的側(cè)面積=橫截面的半徑×2×π÷2，半圓的面積×2=圓的面積=橫截面的半徑2×π；（2）大棚內(nèi)的空間=橫截面的半徑2×π×大棚的長(zhǎng)度÷2。13．圖形計(jì)算題（圖中單位均為厘米）（1）求圖1中陰影部分的面積．（2）將圖2中的直角三角形分別以AB、CB兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差多少？【答案】（1）解：×3.14×52，=0.785×25，=19.625（平方厘米）；答：陰影部分的面積是19.625平方厘米（2）解：×3.14×32×4，=3.14×12，=37.68（立方厘米）；×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；答：所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差12.56立方厘米【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=以5厘米為半徑的圓的面積，利用圓的面積公式即可求解；（2）由題意可知：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，以CB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，利用圓柱的體積公式求出兩個(gè)圓錐的體積，再據(jù)減法的意義即可求解．（1）得出陰影部分的面積等于以5厘米為半徑的圓的面積，是解答本題的關(guān)鍵；（2）弄清楚所形成的圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．14．選擇以下哪些材料（左邊），與（右邊）長(zhǎng)方形可以制作成圓柱形的盒子．（1）可以選擇________號(hào)制作圓柱形盒子．（2）選擇其中的一種制作方法，算出這個(gè)圓柱形盒子的體積是多少立方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】（1）①或③（2）解：選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)棰偬?hào)的周長(zhǎng)是：3.14×2=6.28（厘米），等于右邊材料的寬，所以可以選①號(hào)和長(zhǎng)方形搭配；又因③號(hào)的周長(zhǎng)是：3.14×4=12.56（厘米）；則等于右邊材料的長(zhǎng)；所以也可以應(yīng)選擇③號(hào)和長(zhǎng)方形搭配；（2）選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．故答案為：①或③．【分析】（1）由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，據(jù)此即可計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓形的底面周長(zhǎng)，若相等，則可以選擇，否則不能選擇；（2）求盒子的體積可以利用圓柱的體積公式，即圓柱的體積=底面積×高，將數(shù)據(jù)分別代入公式即可求其體積．解答此題的關(guān)鍵是明白：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捙c圓形的底面周長(zhǎng)，若相等，則可以選擇，否則不能選擇．15．一個(gè)盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長(zhǎng)是31.4厘米，高是16分米。（1）做一個(gè)這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整＋平方厘米）（2）這個(gè)奶粉罐上的商標(biāo)紙的面積是多