2024-2025學(xué)年山東省棗莊十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

1.(3分)在。25,V2,1.414,--g3.25,。中<)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（3分）下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（）

A.0.3、0.4、0.5B.6a、8。、10。

C.7、24、25D.1.5、2、2.5

3.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是()

A.B.V075C.V5D.V50

4.（3分）估計2泥+3的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.（3分）若的三邊白、b、c滿足（a-b）2+\a2+h2-c2|=0,則△44C是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.（3分）要使二次根式47^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)《的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x>-2D.x>-2

7.（3分）下列各式正確的有（）?VOT4=0.2；②±A；③-22的平方根是±2；?V（-3）2

的算術(shù)平方根是-3：⑤土工是1段

636

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折

抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰

好抵地，問：原處還有多高的竹子？（）

第1頁（共16頁）

A.4尺B.4.55RC.5尺D.5.55R

9.（3分）在△力8。中，AB=\3.AC=\5,貝ljBC的長為（）

A.14B.14或4C.8D.4或8

10.（3分）如圖，在長方形"CO中，48=3,”在數(shù)軸上，若以點/為圓心，則點M所表示的數(shù)為（）

二、填空題（共18分）

11.（3分）倔的算術(shù)平方根是.

12.13分）在RtZk4AC中，己知兩邊長為5、12,則第三邊的長為.

13,（3分）若一個正數(shù)的平方根是療2和2a-11,則a為.

14.（3分）如圖，已知圓柱的底面直徑8C=互，高48=3,從點C爬到點力，然后在沿另一面爬回點

15.（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4的面積是10c〃落。的面

積是13C/M2,則D的面積為.

第2頁（共16頁）

c

D

16.（3分）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：l^l|-7（b-l）2+V（a-b）2=

??g1??ii

-3-2-10123

三、解答題

17.(16分)計算

(1)

(2)(K-2015)°W12+|V3-2|+(V3)-1-

(4)(2V3W6)(2V3-V6)-(V3-V2)2

18.（8分）如圖，在四邊形力8CQ中，已知/出=12,N/i〃C=90。，且CO=39

19.（10分）已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,的小數(shù)部分為c.

（1）分別求出。，b,c的值：

（2）求c2+“c+/）c+l的平方根.

20.（8分）如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以為直徑的半圓，下方是長方形的仿古

通道，CO=2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請

說出你的理由.

第3頁（共16頁）

21.（8分）有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度。￡=0.5/〃（水平距離8c=2?。r，秋千的

踏板因地的垂直高度BF=\,5m,秋千的繩索始終拉得很直

22.（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如:

3+2點=（1卜點）2,善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)。+從及=（m+ny[2）2（其中b、〃?、”均為整數(shù)），貝!有。+從及=〃/+2〃2+2A/^〃〃?.

.?.〃=加2+2〃2,h=2mn.這樣小明就找到了一種把部分〃+入丐的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（I）當(dāng)。、力、〃?、〃均為正整數(shù)時，若a+W&=（m+nyfs）用含/〃、〃的式子分別表示〃、6，得。

=,b=:

（2）試著把7+4而化成一個完全平方式；

（3）請化簡：V12+6V3.

23.（12分）觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：

的I?1V2-1V2-1V2-1rz.

例％咫=（亞+1）（亞-。=（a）2_」13」

例3vrizr百一歷7^^一窩‘TTSTTGE,…

（1）76+7T'^1004^99'

（2）請你用含〃（〃為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；

第4頁（共16頁）

（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值.

.1_I_+…_____1__

V2+1V3W241-^37100^99

第5頁（共16頁）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊十五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCCDCDABBB

一、單選題（共30分）

L（3分）在每，V2,1.414,甘3.25,。中()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：無理數(shù)有：近,-2L共5個.

3

故選：B.

2.（3分）下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（）

A.0.3、0.4、0.5B.6”、8a、10a

C.7、24、25D.1.5、2、2.5

【解答】解：4、0.3、7.5,不是勾股數(shù):

B、6八10a,不一定是勾股數(shù)；

c、52+242=252,能構(gòu)成直角三角形，且都是正整數(shù)，故符合題意;

。、1.5、6,三邊不都是整數(shù)，故不符合題意；

故選：C.

3.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.祗B.V075C.V5

D.V50

【解答】解：小衽:容不是最簡二次根式；

B、疝々=、區(qū)=垣，不是最簡二次根式；

V22

C、函是最簡二次根式；

。、V50=2A/2;

故選：C.

4.（3分）估計2泥+3的值應(yīng)在（）

第6頁（共16頁）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】解：???代々2.2

A2V5-5.4

???2芯+3M.4

.,.7<2A/7+3<8,

故選：

5.（3分）若△川紇的三邊〃、b、c滿足2+演2+力2_/尸（），則△力4c是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【解答】解：：-6）2+\a2+b2-c2|=0,

:,a-b=6,。2+62-/=（）,

解得：a=b,〃2+86=/,

???△48C的形狀為等腰直角三角形；

故選：C.

6.（3分）要使二次根式G歷在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.-2D.r>-2

【解答】解：??,二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax+2>7,

解得：x>-2,

則實數(shù)x的取值范圍是：x>-2.

故選：D.

②信=±/

7.（3分）下列各式正確的有（)①疝N=02③-22的平力根是±2；@7(-3)2

的算術(shù)平方根是-3；⑤土工是

636

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①疝3=]|=陪，故①不符合題意;

②出唔蔻，故②不符合題意；

第7頁（共16頁）

③-72=-4,負數(shù)沒有平方根;

④J（_8）2=3近,故④不符合題意:

⑤1段=組的平方根是士工;

36367

符合題意的有1個,

故選：A.

8.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有?個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折

抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰

好抵地，問：原處還有多高的竹子？（)

A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55R

【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺,則斜邊為（10-x）R,

根據(jù)勾股定理得：X2+36=（10-X）2

解得：x=4.55.

答：原處還有4.55尺高的竹子.

故選：B.

9.(3分)在△48C中，48=13,AC=[5,則BC的長為（)

A.14B.14或4C.8D.4或8

【解答】解：此圖中有兩個直角三角形，利用勾股定理可得:

CD2=152-126=81,

???C'Q=9,

同理得8。2=137?122=25

：,BD=5

，8C=14,

第8頁（共16頁）

此圖還有另一種畫法.即

當(dāng)是此種情況時,8c=4-5=4

故選：B.

10.（3分）如圖，在長方形"CQ中，48=3,”在數(shù)軸上，若以點/為圓心，則點M所表示的數(shù)為（）

A.收B.A/10-1C.A/10+1D.2

【解答】解：???四邊形18CQ是矩形，AD=\,

:?BC=AD=\,ZABC=90°.

VZJ5C=90°,BC=4,

，AM二AC二收，

，點M所表示的數(shù)為YiU-i.

故選：B.

二、填空題（共18分）

11.（3分）屈的算術(shù)平方根是J.

【解答】解：???病=9,

???屈的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

12.（3分）在Rt△48c中，已知兩邊長為5、12,則第三邊的長為13或JTi衛(wèi).

【解答】解：①若12為直角邊，可得5為直角邊，

第9頁（共16頁）

根據(jù)勾股定理得第三邊為453+125=13；

②若12為斜邊，5和第三邊都為直角邊，

根據(jù)勾股定理得第三邊為玩，

則第三邊長為13或m衛(wèi)；

故答案為：13或衛(wèi).

13.（3分）若一個正數(shù)的平方根是。+2和2a?11,則?為3.

【解答】解：???一個正數(shù)的平方根是。+2和2a-11,

：.a+2+2a-11=（）,

解得：4=7.

故答案為：3.

14.（3分）如圖，已知圓柱的底面直徑BC=且，高力8=3,從點。爬到點兒然后在沿另一面爬回點C

71

672_.

【解答】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示、C的最短距離為線段4C的長.

在火中，ZJZ）C=90c,力。為底面半圓弧長，

所以4C=3A/E，

???從。點爬到A點，然后再沿另一面爬回。點弧，

15.（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，B的面積是10c〃?2,。的面

積是13C〃?2,則。的面積為30。1.

第10頁（共16頁）

c

D

根據(jù)勾股定理得到：。與。的面積的和是。的面積：4與6的面積的和是。的面積，0的面積的和是

M的面積.

即力、B、C、。的面積之和為M的面積.

??,”的面積是82=64cm3,

：.A.B、C、。的面積之和為642,

???10+ll+13+x=64,

Ax=30,即D的面積為30cm2.

故答案為：30c/.

16,(3分)實數(shù)”，力在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：k;+ll-7(b-l)2+7(a-b)2=

?___?g?i??i.

-3-2-10123

【解答】解：由題可得，-2<a<-L

.??“+2V0,b-1>4,

?'?l^1|-7(b-l)6+V(a-b)2

=\a+\\-\b-2|+|<z-b\

=-a-\-(/>-1)+(-a+b)

=-a-3-b+\-a+b

=-2a,

故答案為：-5a.

第11頁（共16頁）

17.(16分)計算

⑴旗+^^哈+7(-3)2：

(2)(K-2015)°W12+|V3-2|+(V3)-1-

⑶巧券也義倔

(4)(2V3W6)(273-V6)-(V3-V2)2

【解答】解：(1)鹿+匕7哈+4(一3)2

=673-3+^-+3

(2)(K-2015)°W12+|V6-2|+(V3)-8

=1+272+2-73-^

T

〈3)常l*x技

=5-1-6

=2；

(4)(2V6W6)(2V4-V6)-(V3-^)2

=12-6-2+276

=8+2倔

18.(8分)如圖，在四邊形/BCO中，已知/8=12,N4BC=9()。,且CO=39

/

【解答】解：連接/1C,

第12頁（共16頁）

VZJ5C=90°,AB=12,

：.AC=\5,

VCD=39,￡U=36,

JC2+Z)J2=156+362=1521,

82=396=1521,

為直角三角形，

??S四邊形/18C￡)=S4/1C。-S&ABC

=Lcx力。-互

22

=Xxl5x36-X

32

=270-54

=216.

故四邊形力8CQ的面積為216.

19.（10分）已知2a+4的立方根是2,3々+力-1的算術(shù)平方根是3,，石的小數(shù)部分為c.

（1）分別求出a,b,c的值；

（2）求c2+ac+從+1的平方根.

【解答】解：（1）,..2a+4的立方根是6,3a+b-1的算術(shù)平方根是4,V13?

???2a+4=5,3a+b-1=6A/13-3,

解得：4=2,/>=6A/13-3：

（2）c2+qc+6c+5=（V13-3）2+4（<13~3）+4（后，

即c1+ac+bc+1的平方根為土怖.

20.（8分）如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以48為直徑的半圓，下方是長方形的仿古

通道，。=2米：現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請

說出你的理由.

第13頁（共16頁）

，卡車能否通過，只要比較距廠門中線6.8米處的高度與車高.

在RtZXOE/7中，由勾股定理可得：

M=JOE2_0F3=J]_O._4^=0.6（加），

EH=EF+FH=0.6+5.3=2.5>2.5,

21.（8分）有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度。￡=0.5〃？（水平距離8C=2〃?）時，秋千的

踏板離地的垂直高度8斤=1.5巾，秋千的繩索始終拉得很直

【解答】解：在RlAACB中，

AC2+BC2=AB\

設(shè)秋千的繩索長為x/〃，貝I4C=（x-1）〃?,

第14頁（共16頁）

故f=72+（x-1）8,

解得：x=2.5,

答:繩索力。的長度是45〃.

22.（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如:

3+2迎=（1+芯）2,善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)（m+nyf2）2（其中a、b、m>〃均為整數(shù)），貝!有。+力-\反=〃?2+2〃2+2。^〃〃?.

??“=病+2〃2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分。+八巧的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方