2024-2025學年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考八年級（上）期末數學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.貼窗花是古老的傳統(tǒng)節(jié)日習俗，新春佳節(jié)時，中國許多地區(qū)的人們都喜歡在窗戶上貼各種剪紙窗花.窗花

不僅烘托了喜慶的節(jié)日氣氛，也為人們帶來了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實用性于一體.下列窗花作品

為軸對稱圖形的是（

A.

2.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是太原市現存最高的古建筑.如圖所示的正八動形是雙塔平面示意圖，其每

個外角的度數為（）

A.80°B.45°C.135°D.35°

3.已知三條線段的長分別是5,5,叫若它們能構成三角形，則整數機的最大值是（）

A.11B.10C.9D.7

4.下列計算正確的是（）

A.as-ra2=a4B.a?'*a3=a（）C.（a2）y=a5D.（2a）3=8tz3

5.如圖，4/J是△月4"和的公共邊，下列條件不能判定△44。g的是（）

\.AB=CB,Z-ABD=Z-CBD

B.AB=CB,乙4DBSCDB

C.AB=CB,AD=CD

D.LABD=Z.CBD,UDB=<DB

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6.如圖，用兩種不同的方法計算大長方形的面積，我們可以驗證等式（）bb

A.Ca+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

B.（a+b）（2a+b）=2a2-^3ab+b2

b

C.（a+b）（,a-2b）=a2-ab-2b2

D.（a+b）（2a-b）=2a2+ab-b2

7.大同到太原的鐵路長274千米，動車運行后的平均速度是原來火車平均速度的1.8倍，這樣由大同到太原

的行駛時間縮短了2小時.設原來火車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）

8.如圖，在口△力8c中，ZJCB=9O°,△4=30°,CD工AB于點D,EC

是,48的中點，若DE=2.5,則48的長為（）\

AJ。//\

B8---------------/~D~~4

C.6

D.4

9.已知分式"（，兒〃為常數）滿足表格中的信息，則下列結論中錯誤的是（）

z-m

X的取值-44a

分式的值無意義0\

A.n=4B.m=-4C.a=\2D.〃=-8

10.如圖所示，在△力8c中，乙48c=68°,BD平分"IBC,P為線段8。上A

一動點，。為邊力8上一動點，當片尸+尸。的值最小時，乙"8的度數是（）/I

A.1180/I

B.1250

C.136°B

D.124°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

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11.唐代劉禹錫有詩日：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城.”牡丹

花有非常高的觀賞價值，某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數據0.0000354川科學記數法表示為

12.如圖，直線/，力分別與△48C的邊4C,力4平行，41=120°,2.2=100°,

則的度數是

13.計算(a+2b)(a-2b)-(a-3b)?的結果是_.

14.科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術的發(fā)展.某建筑集團承擔?座高架橋的鋪設任務，在合同期內高效完成了任務,

這是記者與該集團工程師的一段對話：

你們是用10天完成了450()米長的高架橋鋪設任務嗎?

是的，我們鋪設50°米后，采用新的鋪設技術，這樣每天鋪設的長度

是原來的2倍.最后按期完成了任務.

若設該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度為x米，則可列方程為—.

15.如圖，點。在線段48上，DA_AB,EBLAB,/Cl48,且O/1=8C,EB=AC,

FC=AB,UFB=50°,則/。尸

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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20.（本小題9分）

閱讀下面材料：在月歷表上，我們可以發(fā)現其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是某月份的月歷，我們任意

選擇兩組數（陰影表示），分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，得到的結果都是48.

例如：8X10-2X16=48,19X21-13X27=48.

——-

U??四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律？

（2）請利用整式的運算對這個規(guī)律加以證明.

21.（本小題10分）

【調查活動】

小峰同學為了完成老師布置的社會活動作業(yè)：《力市初中生閱讀水平的現狀》，隨機走訪了力市的甲、乙兩

所仞中，收集到如下信息：

①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊；

②甲校比乙校人均圖書冊數多2冊；

③甲校的學生人數比乙校的人數少10%.

【交流質疑】

小峰把收集的信息和組內的同學交流后，一位同學表達了自己的看法，認為小峰同學沒有收集到甲、乙兩

校的“人數”和“人均圖書冊數”等重要信息，沒法進行系統(tǒng)研究.

（1）【問題解決】

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聰明的你有何看法？請你根據上述三個信息，就甲、乙兩校的“人數”或“人均圖書冊數”提出一個用分

式方程解決的問題，并寫出解題過程.

（2）【解后反思】

以上解題的過程，很好地詮釋了方程在解決實際問題中的作用，這充分體現了什么數學思想？

22.（本小題12分）

綜合與實踐

在等腰三角形紙片。中，仲AC,乙BAC=36。.現要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形

（不能有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務.

（1）上述過程中，橫線上的結論為______,括號中的依據為—_.

（2）受小文的啟發(fā)，同學們想到另一種思路：如圖2,以點4為圓心，4C長為半徑作弧，交力。于點Q,

交,44于點￡在此基礎上構造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題.請在圖2

中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數.

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A

（3）如圖3,在等腰三角形紙片43C中，AB=AC,乙①1。=108。.請在圖3中設計出一種裁剪方案，將該三

角形紙片分成三個等腰三角形.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）

23.（本小題13分）

如圖，在平面直角坐標系中，點44分別在x軸、y軸上，點8的坐標為（0,2）,484。=30°,以

為邊在第一象限作等邊三角形48C,連接OC,垂直平分與x軸交于點MAMLAB,垂足為點4

（1）求N5的長.

（2）連接OC求i止：MS=OC

（3）連接MC,交力8于點P,則CP與有何數量關系？請說明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3.54X10-5

12.【答案】40°

13.【答案】6ab-\3b2

500I*⑷-50()

14.【答案】—.—匯-

15.【答案】40。

16.［答案］x=6；

3

,1

a

17.【答案】證明：,:BD,CE分別是的高，

:?乙BEC=^CDB=90°,

在RtABEC和Rt^CDB中，

(BC=DC

［BECDf

:.MBECmRl/XCDB(HL).

18.【答案】解：(1)Ca+b)2-a2+2ab±b2,1,去括號時沒有變號:

(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)?

=(3x+3y)(x-y),

=3(x+y)(x-y).

19.【答案】解：(1)如圖,即為所求.

點國的坐標為(-3,2).

(2)如圖，△小慶心即為所求.

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設點。的坐標為(〃力)，

由題意得，2X2=x+a力=乂

??a=4-x,b=y,

.?.點。的坐標為(4-x,y).

2().【答案】選擇4,1(),12,18,符合這個規(guī)律；

設左邊的數字是心則上邊的數字是x-6,下邊的數字是x+8,右邊的數字是x+2.

根據題意，得無(x+2)-(x-6)(x+8)

=v2+2x-v2-2x+48

=48,

這個規(guī)律成立

21.【答案】見解析;

方程思想

22.【答案】PA=PBPA=PB線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

23.【答案】4；

vAMLAB,

???血M=9