2024年秋期期終質(zhì)量評估檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷

注意事項：

1.本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號、學(xué)校等填寫在試題卷和答題卡相應(yīng)的位置.

3考生作答時，將答案涂、寫在答題卡上，在本試題卷上答題無效.

4.考試結(jié)束，將答題卡和試題卷一并交回.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列二次根式中，能與退合并的是（）

c.VoJD.V12

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A,三條線段可以組成一個三角形

B.400人中至少有兩個人的生日在同一天

C向空中拋一枚硬幣，正面朝上

*

D,經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇見紅燈

3.將拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的

解析式為（）

A.^=2x2+1B.y=2r2-3

2

C.y=2(x-8)+1D.y=2(A-8)2-3

4.如圖，4〃/2〃/3,根據(jù)“平吁線分線段成比例定理”，下列比例式中不可砸的是（）

ADBCADDFABCDAFBE

A---=---R---=----C---=---D---=---

DFCE-BCCECDEF'ADBC

5.南陽古稱宛，自古山清水秀，人杰地靈，有“南都帝鄉(xiāng)”之稱.在歷史上，南陽孕育了無數(shù)的文化名人,

其中科圣張衡、醫(yī)圣張仲景、商圣范蠡、智圣諸葛亮被稱為南陽“四圣”，為人類進步做出了巨大的貢獻,

現(xiàn)有4張印有“四圣”圖案的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上

洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“科圣張衡”和“商圣范蠡”的概率是（）

科圣張衡醫(yī)圣張仲景商圣范蠡智圣諸葛亮

6.定義新運算。*對于任意實數(shù)a,b滿足。*力=（。+/，）（。-6）-1,其中等式右邊是通常的加法、減

法、乘法運算，例如4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6,若=x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它

的根的情況是（）

A.有一個實根B,有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，正方形CEbG的頂點G在正方形48CO的邊CQ上，AF與DC交于點H,若4B=6,CE=2,

8

A.2B.3C-D.

13

8.對稱軸為直線x=l的拋物線歹nof+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且。/（））如圖所示，小明同學(xué)得出了

以下結(jié)論：@abc>0,②b?<4ac?③4。+26+。>0,④3〃+c〉0⑤當x<l時，y隨x的增大而減小.其

中結(jié)論正確為（）

A.①@④B,①③⑤C.①②③D.①④⑤

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點8（0,6）,點力在第一象限內(nèi)，AB=OA,NO/8=120。，將g力BO

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點力的坐標為（）

A.(V3,-3)B.(-73,3)C,(2>/3,D)D.(-6，-3)

10.一束光從空氣中以不同的角度射入水中，會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，如圖1是光束在空水中的徑跡，如圖

4）

2,現(xiàn)將一束光以一定的入射角atan?=-射入水面GK,此時反射光線與折射光線夾角恰為90。，直

I3J

線/為法線，A、0、。三點共線，若水深O七為3m,則線段CO的長為（)

79

A.2mB.4mC.—mD.—m

44

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.寫一個對稱軸是直線x=l的二次函數(shù)解析式

12.一個三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程（1-1乂1-6）=-6的根，則該三角形的周長為

13.2024年11月30日第一屆河南省科技運動會在鄭州舉行，某參賽小組制作的“水火箭”成功發(fā)射，已知

當“水火箭”上升到點A時，位于地面的點R到點A的距離為。米，仰角為。，則此時“水火箭”距地面的

高度可表示為米.

四邊形,

(1)若4B=8,求線段力。的長.

(2)若V/OE的面積為1,求平行四邊形8;花。的面積.

19.在綜合實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.實踐報告如下:

實踐報告

活動

測量兩幢樓樓頂之間的距離

課題

活動

測角儀、皮尺等

工具

【步驟一】如圖，在樓48和樓之間豎直放置測角儀A/N,其中測角儀的底

端M與樓的底部4C在司一條水平直線上，圖中所有點均在同一平面內(nèi)；

【步驟二】利用測角儀測出樓頂4的仰角ZBNE=45°,樓頂。的仰角

NDNF=68.2°；

【步驟三】利用皮尺測出出必=40米，CM=20米.

測量

過程

解決

根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算兩幢樓樓頂8,。之間的距離.

問題

請你幫助興趣小組解決以上問題.

(參考數(shù)據(jù):sin68.2°?0.93,cos68.2°?0.37,tan68.2°?2.50,歷和6.08)

20.已知二次函數(shù)y=〃解一2〃a+〃（小、〃為常數(shù)，加工0）,線段的兩個端點坐標分別為《（-1,2）,

4(2,2).

（1）該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線

（2）當〃?=-1時，若點4（2,2）恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

（3）當機=-1時，當此二次函數(shù)的圖象與線段力B只有一個公共點時，求〃的取值范圍；

21.“南陽一個值得三顧的地方，南陽月季飄香醉五洲”，五一期間，某月季養(yǎng)殖戶在網(wǎng)上售賣月季，第一

天的收入為1000元，第三天的收入為1440元（每天收入的增長率相同）.

/////////////////

（1）求該月季養(yǎng)殖戶每天平均收入的增長率是多少？

（2）月季進校園，某校準備在教學(xué)樓旁邊建一個矩形月季園，一邊靠墻（墻長18m）,另外三邊用木柵欄

圍成，已知木柵欄總長30m.能不能設(shè)計出面積最大的月季園？若能，請給出設(shè)計方案，如吳不能，請說

明理由.

22.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行路徑形如拋

物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火循第二級沿直線運行.某科技小組運用信息

技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角

坐標系，分別得到拋物線歹=4/+工和直線y=一;x+力.其中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動

引發(fā)火箭的第二級.若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km.

y/km八

圖1圖2

（1）求出Q,b的值;

（2）火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭第一級運行的最高點低1.35km,求這兩個位置之間的

距離.

23.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

如圖，在中，點。、E分別是45與力。的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE〃BC,且

DE=-BC.對此，我們可以用演繹推理給出證明.（無需證明）

2

【感知】如圖1,在VZBC中，Q是力B上一點,BD=2,點、E、產(chǎn)分別是CO、/C的中點，若EF=2.6,

則,48=.

【應(yīng)用】如圖2，在VABC中，中線4E、相交于點F,G、H分別是AF、CF的中點，求證：DG=EH

【拓展】如圖3,在中，ZJ5C=90°,AB=BC=4,AD>CE是的中線，4。、

CE相交于點O,M.N分別是力。和CE的中點，求A/N的長.

2024年秋期期終質(zhì)量評估檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷

1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.C

11.y=（x-1）2（答案不唯一）12.1113.asin。14.y=—x+1.515.5或3.6

2

16.（1）7,（2）玉=-2+石，x2=-2-V5

17.解：（1）八年級年級組選擇去博物館A的概率是1；

3

(2)列表如下:

八年級

ABC

七年級

AAAABAC

BBABBBC

或畫樹狀圖如下：

七年級AB

小/N

八年級ABCABC

由列表(或樹狀圖)可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互

不相同的有4種,

42

故該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率尸二—二—.

63

18.解：（1）???四邊形8正"。是平行四邊形,

:.DE〃BC,

???/\ADEs/\ABC,

?DEAD

??一9

BCAB

?竺,

?—，

BC4

.AD1

??=9

AB4

：.AD=-AB=-^=2-

44

（2）???四邊形4五E。是平行四邊形，

:.DE//BC,EF//AB,DE=BF,

???AAED=4ECF,ZEAD=NCEF,

,qADEsqEFC

c(

ADE_DEX

SqEFC

DE1

,-=-,DE=BF,

BC4

.FC=BC—DE=4DE—DE=3DE,

DEDE1

*~FC~3DE~3'

?CDEDE

SqEFCIFCJ

nr/

.△ADEsAABC,蕓=:，

BC4

S：ADE，DE1

SqABCCBC16

=

?S△八DEI，

?SqEFC-9,SqABC=16.

S'VBFED=SQABC-SqEFC一ADE=16—9—1=6.

19.解：過“作〃G_LC。交于G,

D

8□

G

□□

□□

□□

□6&口

45.2°

N戶

AMC

由測量步驟可得：

四邊形力MN￡、四邊形CMA戶、

四邊形ACFE、四邊形8EPG均是矩形,

：.EN=AM=4(),

FN=CM=20,

：,EF=EN+FN

=60,

BG=EF=6G,

0AEMB=45°，

:"EBM=NEMB=45。,

BE=EM=40,

:.FG=BE=40,

在RtADFN中,

DF

tan/DNF=——,

FN

DF=20xtan68.2°

々50,

DG=DF-FG

=50-40

=10,

在RiZSBG。中，

BD7BG、DG2

=V602+102

=10屈

出608；

故兩幢樓樓頂從。之間的距離為608米.

20.解：(1)二?二次函數(shù)y=〃狀2-2〃7工+〃(〃7、〃為常數(shù)，加工0),

???二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線X=---=1;

2m

(2)當〃z=-l時，y=-x2+2x+n?

把B(2,2)代入得：-4+4+〃=2,

"=2,

???二次函數(shù)的關(guān)系式為歹=-爐+2X+2：

(3)當機=-1時，y=-x2+2x+/z=-(x-1)"+/:+1,

???此二次函數(shù)的圖象與線段只有一個公共點，

???當拋物線頂點落在48上時，”+1=2,

解得：〃二1,

當拋物線經(jīng)過點8時，〃=2,

當拋物線經(jīng)過點A時，-1-2+〃=2,

解得：77=5,

綜上所述，2<“45或〃=1.

21.解：(1)設(shè)該月季養(yǎng)殖戶每天收入的酒長率是x,

根據(jù)題意，得，1000(1+X)2=1440,

解得*=0.2=20%,x2=-2.2,

答：該月季養(yǎng)殖戶每天收入的增長率是20%；

(2)能，理由如下：

30-x

方法一：設(shè)與墻平行的一邊為xm,與墻垂直的一邊為一7—m,矩形月季園面積為S,則

2

30—X121C1/2on\1/IV225

Sc=X.-----=——A*+15x*=——Ix-30K)=——(r-15)+---?

222、72V72

由題意知0<x?18,

.?.當x=15H寸，S有最大值，此時衛(wèi)匚二雙二"=7.5,

22

所以面積最大的月季園的方案為：與墻平行的一邊為15m,與墻垂直的一邊為7.5m；

方法二：設(shè)與墻垂直的一邊為xm,與墻平行的一邊為(30-2x)m,矩形月季園面積為S,則

S=x(30-2x)=-2x2+30.r=-2(X2-15X)=-2(x-7.5)2+—,

當工=7.5時，S有最大值，此時30—2x=30—2x7.5=15<18,符合題意，

所以面積最大的月季園的方案為：與墻垂直的一邊為7.5m,與墻平行的一邊為15m.

22.解：(1)???火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km,

；?拋物線y=〃/+工和直線>，=一;x+人均經(jīng)過點(9,3.6)

工3.6=81a+9,3.6=--x9+/)

2

解得。=一七，3=8.1.

(2)由①知，y=--x+8.1,y=一--x2+x

~215

.121(15?15

??v=---x+x=-----X-------+—

，最大值^="km

4

當了二Y-1.35=2.4km時，

貝ij---x2+x=2.4

15

解得芭=12,X2=3

又;火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級.若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km.

「?士二12不合題意舍去；

???當火箭第二級高度y=2.4km時，在第二次則一gx+8.1=2.4

解得x=11.4

11.4-3=8.4（km）

工這兩個位置之間的距離8.4km.

23.感知：7.2

應(yīng)用：證明：?G、”分別是力尸、C尸的中點，

/.GH//AC,且GHulxC,