2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市襄城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答。

1.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是

（）

2.（3分）雙曲線y=K（k聲0）經(jīng)過點(diǎn)（?2,3）,則下列各點(diǎn)在雙曲線（）

XX

A.（2,3）B.（1,-6）C.（-3,-2：'D.（-2.5,2）

3.（3分）若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.無法確定

4.（3分）下列事件不是隨機(jī)事件的是（）

A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

B.通常加熱到100。（3時(shí)，水沸騰

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3

5.（3分）如圖，正五邊形4％內(nèi)接于OO,尸為弧OE上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合）（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

6.（3分）將二次函數(shù)y=（x+1）2-2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到的二

次函數(shù)解析式是（）

A.y=（x-I）2-5B.y=（x-1）2+1

第1頁（共27頁）

C.y=G+3）2+lD.y=（x+3）2-5

7.（3分）如圖，點(diǎn)。是△力8c的力8邊上一點(diǎn)，連接。.下列條件中（）

A.股B.ZADC=Z.ACBC.坦二蚣D.NB=NACD

CDADACAD

8.（3分）古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹.，橫多四尺豎多二，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言

試一試，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服，竹竿比門寬多4尺，比門高多2尺，恰好通過.若設(shè)竹竿

的長為x尺，則可列方程為（）

A.（x+2）2+（x-4）2=eB.（x-2）2+（x-4）2=^

C.（X-2）2+（x+4）2=fD.（X+2）2+（x+4）2=f

9.（3分）如圖，斜邊長為4的等腰直角△408的兩直邊都在坐標(biāo)軸上，將△力08繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45。得到△COO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

B.(2,2)

C.(2收2V2)D.(-2收20

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=扇+品匕?（存0）的圖象與x軸交于點(diǎn)力（3,0）,與y軸交于點(diǎn)從下列

四個(gè)結(jié)論：①bc>0；②30+2cV02+b侖q+b；④若?2VcV-l,則-工<a+b+c<-生，其中結(jié)論錯(cuò)誤

33

A.①C.③D.?

第2頁（共27頁）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置的橫線上。

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（〃+2）/+/次-4=0的一個(gè)根是o,則。=.

12.（3分）如圖，已知點(diǎn)力是反比例函數(shù)y=X（x<0）的圖象上一點(diǎn)，若Syos=2,則|=

13.（3分）如圖，PA.PE分別切OO于力、B兩點(diǎn),并與。。的另一條切線分別相交于C、。兩點(diǎn)，則

△PCO的周長為cm.

14.（3分）為了在體育中考中取得更好的成績，小明積極訓(xùn)練，體育老師對(duì)小明投擲鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)

分析，發(fā)現(xiàn)鉛球在行進(jìn)過程中高度y（〃力與水平距離x（x-2）2+2,由此可知小明此次投擲

15.（3分）如圖，在平行四邊形//C。中，連接力C,E尸〃AC交8c于點(diǎn)”.若4cL",AD=4百，DE=4粕,

及二工則CO的長為.

CF2

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題

卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

16.（8分）解方程：31-8x+3=0.

17.（8分）如圖，在△ABC中，N歷1C=90。，且點(diǎn)。恰好落在邊AC上.試探究CE與〃C的位置關(guān)系，

第3頁（共27頁）

并說明理由.

E

BDC

18.（8分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作力、B、C、

C、D是猜“數(shù)學(xué)家人名”.

（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率

是;

（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)

學(xué)家人名”的概率.

19.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程X2-2X+〃L2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求〃？的取值范圍；

⑵若小人是關(guān)于X的一元二次方程x2-2什〃7-2=0的兩個(gè)根，且小+曲山2=16,求刑的值.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)》=田7〃的圖象與X軸交于點(diǎn)力（-4,0）,與反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，原0）

X

（〃，6）.

（1）求〃?，〃，％的值：

（2）點(diǎn)。是y=K（x>0）的到象上一點(diǎn)，8。_1%軸交工軸于點(diǎn)。，若△XOC的面積小于四邊形OO8E

x

的面積，直接寫出此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)。的取值范圍.

21.（8分）如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是直徑4D延長線上一點(diǎn)，且NEBD=/BAE.

（1）求證：4E是。。的切線；

（2）若NC=2NE,AB=2?，求圖中陰影部分的面積.

第4頁（共27頁）

AC

0

\\

B七

22.（8分）根據(jù)下表中的信息,探索完成任務(wù).

素材1快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天其他成本費(fèi)用為600元，:水費(fèi)、電費(fèi)

和人工費(fèi)用等），設(shè)每份套餐的售價(jià)為X元，且X為整數(shù)

素材2試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份，每提高1元，每天

的銷售量就減少40份.

素材3經(jīng)過對(duì)周邊餐館的實(shí)地考察，該快餐店決定套餐的最高價(jià)不超過15元.

問題解決

任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系（1）若每份套餐售價(jià)不超過10元，直接寫出y

與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到1（）元以上，

每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份

套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，又能吸引顧客：若不

能

任務(wù)2制定最優(yōu)銷售方案（3）若要使每天利澗達(dá)到最高，又能吸引顧客，

則每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？并求出此時(shí)

的最高利潤.

23.（8分）閱讀材料：根據(jù)義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊第53頁直角三角形性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半”，九年級(jí)上冊第80頁文字內(nèi)容“（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”和

第86頁圓周角定理“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”.我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，可以起到事半功倍的

作用.小剛在學(xué)習(xí)過程中遇到卜面數(shù)學(xué)問題：如圖，點(diǎn)E是矩形48C。對(duì)角線8。上任意一點(diǎn)，連接

AF.

【特例發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,若4B=/D,連接CM,OE

點(diǎn)力，B,F,E在GO上.于是可以得到：①/%所=°：②里=

一AE

【類比探究】（2）如圖2,若延=工，求里的值；

AD2AE

【拓展探究】（3）如圖3,/尸與AQ交于點(diǎn)G,〃。從請(qǐng)?zhí)骄?E與的數(shù)量關(guān)系

第5頁（共27頁）

24.（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線片三乂2+1>/。與x軸交于力（-3,0）,B（1,0）,與歹軸交

3

于點(diǎn)。，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上不與點(diǎn)C重合的動(dòng)點(diǎn)

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖，當(dāng)NP歷1=NOC4時(shí)，求機(jī)的值：

<3）過點(diǎn)尸分別作x軸、y軸的平行線交4C于點(diǎn)〃、N,△月MN的周長記為/.

①請(qǐng)直接寫出/關(guān)于小的函數(shù)解析式；

②在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)/取某一個(gè)值時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)I，加2（如〈〃?2），滿足加l+〃?2=?2,請(qǐng)求出

第6頁（共27頁）

2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市襄城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CBCBADABAD

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答。

1.（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是

【解答】解：選項(xiàng)4、8、。都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

故選：C.

2.（3分）雙曲線y=X（k/：0）經(jīng)過點(diǎn)（?2,3）,則下列各點(diǎn)在雙曲線y=X（）

XX

A.（2,3）B.（1,-6）C.（-3,-2）D.（-2.5,2）

【解答】解：???雙曲線y=X（kH：0）經(jīng)過點(diǎn)（一，

X

:.k=-7x3=-6,

J反比例函數(shù)解析式為

X

A.（2,由于2x8=6r?6,2）不在雙曲線片工上：

x

8.（1,由于lx（-8）=-6,-6）在雙曲線yJkt；

x

C.（-5,由于（-3）x（-2）=8#-6,-2）不在雙曲線y=K上；

第7頁（共27頁）

D.（-2.5,由于（-2.6）x2=-5聲-8,2）不在雙曲線yJS■上；

x

故選：8.

3.（3分）若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.無法確定

【解答】解：若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比為

故選：C.

4.（3分）下列事件不是隨機(jī)事件的是（）

A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)

B.通常加熱到100。€：時(shí)，水沸騰

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3

【解答】解：A.隨意翻到一本書的某頁，是隨機(jī)事件；

B、通常加熱到100。（2時(shí)，是必然事件，符合題意：

C、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，是隨機(jī)事件；

。、擲一次骰子，是隨機(jī)事件，

故選:B.

5.（3分）如圖，正五邊形48CDE內(nèi)接于OO,尸為弧。七上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合）（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

【解答】解：如圖所示，連接OC,

第8頁（共27頁）

???NCPD=*|"NC0D=36°，

故選：A.

6.(3分)將二次函數(shù)y=(x+1)2-2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到的二

次函數(shù)解析式是()

A.y=(x-1)2-5B.y=(x-1)2+1

C.y=(x-t-3)'+1D.y=Q+3)7-5

【解答】解：將二次函數(shù)y=(x+1)2-5的圖象先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

得到的函數(shù)解析式是y=(x+3+2)2-5-3,即_)；=(x+3)3-5.

故選：D.

7.(3分)如圖，點(diǎn)。是△48C的48邊上一點(diǎn)，連接CD.下列條件中()

A.股B.NADC=NACBC.坦二坦D.NB=/ACD

CDADACAD

【解答】解：???//=//，

.?.力、由區(qū)■二隹■不能判定△力8cs△/co；

CDAD

B、由N4OC=N4C8可得出三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不符合題意；

C、由嫗=星_能判定△力4cs△4C。：

ACAD

。、由/4=N4CZ)能判定△/BCs△力c。，

故選：A.

8.(3分)古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言

試一試，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服，竹竿比門寬多4尺，比門高多2尺，恰好通過.若設(shè)竹竿

的長為x尺，則可列方程為()

A.(x+2)2+(x-4)2=?B.(x-2)2+(x-4)2=?

C.(x-2)2+("4)2=x2D.(x+2)2+(x+4)2=x2

【解答】解：若設(shè)竹竿的長為x尺，

???竹竿比門寬多4尺，比門高多2尺，

第9頁(共27頁)

，門高為（x-3）尺，門寬為（x-4）尺，

???竹竿斜著進(jìn)門，恰好通過，

工根據(jù)勾股定理可得：（x?2）7+（x-4）2=3

故選：B.

9.（3分）如圖，斜邊長為4的等腰直角△力04的兩直邊都在坐標(biāo)軸上，將A/lOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45。得到△COQ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

【解答】解：設(shè)。與y軸相交于點(diǎn)M，

?：AAOB是斜邊長為4等腰直角三角形，將△力08繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△C。。,

:ACOD是斜邊長為4等腰直角三角形，N/OC=45。，

.\ZC=45O,NCOM=90°-45°=45。，

，NOMC=90。，

；?OM1CD,

?*-0M=CM=DM=1<：D=2>

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?6,2）,

故選：A.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)卜=°/+m+。（"0）的圖象與x軸交于點(diǎn)力（3,0）,與y軸交于點(diǎn)8,下列

四個(gè)結(jié)論：①bc>0；?3a+2c<02+bx>a+b；④若-2VcV?l,則-工<“+b+c<-壇，其中結(jié)論錯(cuò)誤

33

的是（)

第10頁（共27頁）

【解答】解：???拋物線開口向上,

Aa>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線A-=l,

:.b=-2a<5,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

/.c<0?

；?bc>0,故結(jié)論①正確；

??,二次函數(shù)y=o?+6x+c（分0）的圖象與x軸交于點(diǎn)彳（3,8）,

/.9。+38+。=5,

?：b=-2a,

，3〃+右=5,

Vc<0,

，3a+3c=cVO,故結(jié)論②正確；

;拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為直線x=l，

???當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)取得最小值為a+Hc,

，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)加（x,y）,

aF+bx+c孑a+b+c,

即：ax2+bx>a+b,故結(jié)論③正確；

???對(duì)稱軸為直線x=5,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,7）,

?*,x1Xn=（-4）X3=~3=~,

14a

?*.c=-3a,

第11頁（共27頁）

/-2<c<-1,

J-7<-3a<-1,

-?y5<a-<r2

-2a<一多

?：b=-6a,

a+b+c=a-2a-3a=-8Q,

.??-8<a+b+c<-生，故結(jié)論④錯(cuò)誤；

33

故選：D.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置的橫線上。

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（。+2）/+/。2.4=0的一個(gè)根是0,則。=2.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程（。+2）/七什濟(jì).4=0的一個(gè)根是6,

?"2-4=3,

ci—±2,

:。+2#8,

即-2,

:?a=2.

故答案為：3-

12.（3分）如圖，已知點(diǎn)力是反比例函數(shù)y=K.（x<0）的圖象上一點(diǎn)，若s△配8=2,Mk=-4

【解答】解：??Z8_Ly軸于點(diǎn)從且S~R78=2,

根據(jù)反比例函數(shù)y=X（x<0）系數(shù)k的幾何意義可知：S△姬二工|k|二2,

x2

?M=±3,

V反比例函數(shù)y=X（x<0）在第二象限，

X

第12頁（共27頁）

:?k=-4,

故答案為：?5.

13.（3分）如圖，PA.尸3分別切。。于AB兩點(diǎn)、,并與。。的另一條切線分別相交于C、。兩點(diǎn)，則

△PCD的周長為1（）cm.

【解答】解：如圖，設(shè)。。與0。切于點(diǎn)￡,

???APCZ）的周長=PC+PO+CZ）

=PC+PD+CE+DE

=PC+PD+BC+AD

=PD+AD+PC+BC

=PA+PB

=2PA

=2x5c〃？

=10?！?，

故答案為：10.

14.（3分）為了在體育中考中取得更好的成績，小明積極訓(xùn)練，體育老師對(duì)小明投擲鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)

分析，發(fā)現(xiàn)鉛球在行進(jìn)過程中高度y（〃力與水平距離工3心看J-2）2+2,由此可知小明此次投擲

第13頁（共27頁）

當(dāng)歹=0時(shí)，-2(x-4)2+2=8,

25

化簡，得:(x-2)2=25,

解得：X8=7,xi--1(舍去；，

故答案為：7.

15.(3分)如圖，在平行四邊形月88中，連接力C,E/〃/C交8c于點(diǎn)凡若力C_L48,AD=4際，DE=4代,

里二二則C。的長為_3加_.

CF2

【解答】解：如圖，延長七人

7G

'：AC±AB,

：.ZBAC=90°,

,:EF//AC,

：?/BEF=/BAC=90。,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:,AB=CD,AB//CD,

：.ZEGD=NBEF=9M,ZACD=Z^C=90°,

又YEF"AC,

???四邊形/1EGC是平行四邊形，

：,AE=CG,AC=EG,

，：EF〃AC,

?.?.B..E=--B--F-=---19

AECF2

設(shè)8E=x(x>2),貝Ij/E=2「CD=AB=AE+BE=3x,

在Rt△力COH』，根據(jù)勾股定理可得：

第14頁(共27頁)

AC3=AD2-CD2=(7V3)2-(2X)2=48-9x4=EG2?

在RtZXEG。中，根據(jù)勾股定理可得：

EG2+DG4=DE2,

BP：48-9X4+(5X)2=(3V5)2*

解得：乂=如或-a(不符合題意，

，CD=3x=4也

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共75分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題

卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

16.(8分)解方程：3f?8x+3=0.

【解答】解：3f-2x+3=0,

△=(-4)2-4X6X3=28>0,

則戶法國

2X3

所以x

“223

17.(8分)如圖，在△力8c中，NB4c=90。,且點(diǎn)。恰好落在邊上.試探究CE與8。的位置關(guān)系，

并說明理由.

【解答】解：CE1BC；

理由：???/8/lC=90。，將△XBC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△力?！?/p>

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：ZBAC=ZDAE=90°,AB=AD,

???/BAC-ZCAD=/DAE-/CAD,ZAEC=/ACE,

：,ZBAD=ZCAE,

???ZACE=y(1800-NCAE)，ZB=y(180°-/BAD)，

，/ACE=/B,

ZB+ZACB=90°,

NBCE=N/C5+N4CE=90。，

第15頁(共27頁)

:.BDLBC.

18.（8分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作從8、C、D,

C、。是猜“數(shù)學(xué)家人名

（1）若小軍從中隨機(jī)抽取?張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜"數(shù)學(xué)名詞''的概率是_工_：

2

（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)

學(xué)家人名”的概率.

【解答】解：（1）???字謎力、字謎仄字謎。、字謎夕是猜“數(shù)學(xué)名詞”、字謎力是猜“數(shù)學(xué)家人名”，

???小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是2=2,

42

故答案為：—；

4

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種、DC,

???小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率=2=工.

83

19.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+/〃-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求〃？的取值范圍;

⑵若m8是關(guān)于x的一元二次方程x?--2=0的兩個(gè)根，且〃，+42+力2=6求用的值.

【解答】解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程--2什〃?-5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

6

???△=（-2）-4xlx（w-6）=12-4w>0,

解得：〃於2，

「?〃？的取值范圍為m<3；

（2）???“，力是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+/〃-2=0的兩個(gè)根，

a+b=2,ab=m-2?

Vw2+a2+/>2=16,

：.m2+Ca+b）1-lab-16=0,

???，+4-2（w-2）-16=0,

nr-6m-8=0,

第16頁（共27頁）

解得：W6=~2,/〃2=4,

X*.*w<3,

m=-2?

即m的值為-7.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=x+〃?的圖象與x軸交于點(diǎn)力(-4,0),與反比例函數(shù)y=X(女為常數(shù)，原0)

X

(〃，6).

(1)求m,n?k的值；

(2)點(diǎn)C是y=X(x>0)的圖象上一點(diǎn)，軸交x軸于點(diǎn)。，若△4OC的面積小于四邊形

x

的面積，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)。的取值范圍.

【解答】解：(1)(-4,0)在3，="〃?上,

，5=-4+〃?，

，y=x+4,

*：B(w,6)在y=x+4上，

.*.6=72+4,

.*.??=2,

?：B(6,6)在y=X上，

x

，％=2乂5=12,即〃?=4,左=12；

(2)解：由題意可設(shè)C(a,絲)，

a

?c1CA1丫匚1224

S”O(jiān)C〈S四邊形OD8E，

<12，

a

??Z>0,

第17頁(共27頁)

?*?a>2.

21.（8分）如圖，△48C是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)￡是直徑4D延長線上一點(diǎn)，且/EBD=/BAE.

（1）求證：4七是。。的切線；

（2）若NC=2N￡,AB=2的，求圖中陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：連接。月，如圖,

*：OA=OB=OD,

：.ZOAB=ZOBA,ZOBD=ZODB,

??"O是OO的直徑，

JZABD=9Q°=NOBA+/OBD,

；?NO4B+NOBD=90。,

NEBD=NBAE,

???ZOBD^AEBD=90°=ZOBE,

：.OB【BE,

〈OB是OO的半徑，

???4E是OO的切線；

(2)解：VZC=2Z￡,

，4ADB=4C=24E,

'：/ADB=/EBD+/E,NEBD=/BAE,

；?/OAB=/EBD=/E,/4DB=5/OAB,

在RdABD中，/OAB+/ODB=90

：,ZOAB+2ZOAB=90°t

???NE=NOBA=NCM4=30。，

工NBOD=NO4B+NOB4=#0,AD=2BD,

第18頁（共27頁）

設(shè)OO的半徑為人尸＞2,

則4）=280=2〃，

在RtZ\48。中，ABS+BD2=AD2,

A(7V3)2+r5=(2r)2j

解得：r=5,即04=2,

：.OE=2OB=1,

???BE/OE2-BE2=3后

2

??5陰影-5尺陰￡-5“形。8?！獊V2乂2禽--..-4照V冗.

7360

22.（8分）根據(jù)下表中的信息，探索完成任務(wù).

素材1快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天其他成本費(fèi)用為600元〔水費(fèi)、電費(fèi)

和人工裁用等），設(shè)每份套餐的售價(jià)為1■元，且X為整數(shù)

素材2試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份，每提高1元，每天

的銷售量就減少40份.

素材3經(jīng)過對(duì)周邊餐館的實(shí)地考察，該快餐店決定套餐的最高價(jià)不超過15元.

問題解決

任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系（1）若每份套餐售價(jià)不超過10元，直接寫出y

與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，

每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份

套餐的售價(jià)定為多少元時(shí)，又能吸引顧客：若不

能

任務(wù)2制定最優(yōu)銷售方案（3）若要使每天利潤達(dá)到最高，又能吸引顧客，

則每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？并求出此時(shí)

的最高利潤.

【解答】解：任務(wù)1：（1）由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為:

y=400（x?5）-600=400^-2600,

故答案為：y=400x-2600：

（2）由題意知當(dāng)每份套餐色價(jià)提高到10元以上時(shí)，

第19頁（共27頁）

y=Cx-3)[400-40(x-10)]-600,

將y=1560代入得：

1560=(x-5)[400-40(x-10)]-600,

解得：XI=1LX5=14,

為了保證凈收入又能吸引顧客，工2=14舍去，應(yīng)取刁=11,

???把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的純收入能達(dá)到1560元.

任務(wù)5：(3)每份套餐售價(jià)不超過10元時(shí)，獲得利潤為：

(10-5)x400-600=1400(元),

每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，獲得的利潤為：

產(chǎn)(x-5)[400-40(x-10)]-600

=-40X7+1000A--4600

=-40(x-12.5)2+1650,

V10<x<15,且x為整數(shù),

???當(dāng)x=12或x=13時(shí)，獲得利潤最大，

???為了吸引顧客，售價(jià)應(yīng)該定為12元

-40x(12-12.6)2+1650=1640(元).

23.(8分)閱讀材料：根據(jù)義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊第53頁直角三角形性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半”，九年級(jí)上冊第80頁文字內(nèi)容“(2)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”和

第86頁圓周角定理“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”.我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，可以起到事半功倍的

作用.小剛在學(xué)習(xí)過程中遇到下面數(shù)學(xué)問題：如圖，點(diǎn)E是矩形力8C。對(duì)角線8。上任意一點(diǎn)，連接

AF.

【特例發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,若AB=AD,連接08,OE

點(diǎn)兒B,F,E在上.于是可以得到：①N4￡E=45°；②1:

【類比探究】(2)如圖2,若幽二工，求理的值；

AD2AE

【拓展探究】(3)如圖3,AF與BD交于點(diǎn)G,AF//CE,請(qǐng)?zhí)骄苛與CE的數(shù)量關(guān)系

第20頁(共27頁)

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）①???四邊形488是矩形，AB=AD,

???四邊形力8CO是正方形，

又???4。是對(duì)角線，

，ZABE=45°,

：.ZAFE=ZABE=45°,

故答案為：45；

@9：EFA.AE,

???ZJFF=90°,

/.ZFAE=9Q°-ZAFE=900-45°=45°,

/.ZFAE=ZAFE,

:?EF=AE,

.EF1

AE

故答案為：i：

(2)如圖3,取力戶的中點(diǎn)O,OE,

圖2

\*EF±AE,

：.ZAEF=90°,

???四邊形力ACO是矩形，

/./ABC=^BAD=90°=NAEF,

丁。是4萬的中點(diǎn),

???OB=OA=OF=OE=,AF，

乙

第21頁（共27頁）

，點(diǎn)4,B,F,E在O。上，

/.NAFE=NABD,

JXEFAsAABD,

???~EFAB3,

AEAD2

（3）V2AE=V4CE：理由如下：

由（2）知：/CBD=/EAF,

〈EFLAE,

，ZAEF=90°,

???四邊形彳BCO是矩形，

，AABF=/BCD=90°,AB=CD,

，：CE1BD,

/.NbEC=NC￡D=90\

*：AF//CE,

:?NBGF=NBEC=90。,

:?AFLBE,

:"CBE+/AFB=90°,

?；NEAF+NAFE=90°,

，ZAFB=ZAFE,

在△力8”和△力b中，

'△ABF絲ZkAEF

'ZABF=ZAEF=90°，

AF=AF

工△AB%?AEF（AAS）,

：,AB=AE,BF=EF,

???力萬垂直平分8E,

:,BG=EG,

*：AB//CD.

：.NABG=/CDE,

?：AFLBE,

，N4G8=90°,

第22頁（共27頁）

???ZAGB=ZCED,

在△48G和中，

rZAGB=ZCED

'NABG=NCDE，

AB=CD

:."BGm4CDE(.AAS),

:?BG=DE,

工BG=EG=DE,

設(shè)BG=EG=DE=x,則BE=BG+EG=2x,

?:NDCE+/CDE=90°,ZDCE+ZBCE=90°,

：.ZCDE=ZBCE,

又：NCED=/%C=90。,

:?△CEDSRBEC,

?EDECBnxEC

ECEBEC2x

???EC=V7x?

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：AE=AB=CD=7DE2<E2=7X2+(V2X)2=V6r

???AE

CE

/.V2AE=>/8CE.

24.(11分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線片-ix2+bx+c與x軸交于/(-3,0),B(1,0),與)，軸交

3

于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上方拋物線上不與點(diǎn)C