自強不息厚德載物TsinghuaUniversityofChina知行合一、經(jīng)世致用CentralSouthUniversity

1.2.1常見的分類

時間序列變量與其延遲變量（也稱為滯后變量）之間往往是相關的，這不同于其它隨機樣本里各個變量之間是相互獨立的情況。因此，時間序列的統(tǒng)計建模方法或者統(tǒng)計推斷方法都有著自己的獨特之處。

時間序列分析的方法有很多，可以將它們從不同的角度進行分類。例如，如果研究的是一個時間序列自身的變化規(guī)律，則稱之為一元時間序列分析。而如果探究的是多個時間序列之間的關系，則稱之為多元時間序列分析。本書介紹一元時間序列分析。

常見的時間序列分析方法分類還有時域分析與頻域分析。頻域分析主要是研究時間序列中存在的周期性，該方法基于假設時間序列都是由不同頻率的正弦波和余弦波疊加而成。而主要研究時間序列中變量與其延遲變量之間相關關系的方法稱為時域分析。對于平穩(wěn)的時間序列而言，時域分析的所有結果與頻域分析的對應結果相同，也即是這兩種方法的所有結果可以互相轉(zhuǎn)換。本書只介紹時域分析。第二節(jié)時間序列分析方法概述時間序列分析方法還常常分為確定性時間序列分析和隨機性時間序列分析。確定性時間序列分析一般指不涉及到序列變量分布的研究方法。而隨機時間序列分析需要對序列變量的分布有所設定，例如，假設序列變量的二階矩存在等等。確定性時間序列分析與隨機性時間序列分析不是對立的，而是相互補充，相互借鑒，甚至可以互相轉(zhuǎn)換。本書中介紹幾種常用的確定性時間序列分析方法，主要著重于介紹一元隨機時間序列分析方法，并有兩者結合的討論。自強不息厚德載物TsinghuaUniversityofChina知行合一、經(jīng)世致用CentralSouthUniversity

時間序列分析方法還常常分為確定性時間序列分析和隨機性時間序列分析。確定性時間序列分析一般指不涉及到序列變量分布的研究方法。而隨機時間序列分析需要對序列變量的分布有所設定，例如，假設序列變量的二階矩存在等等。確定性時間序列分析與隨機性時間序列分析不是對立的，而是相互補充，相互借鑒，甚至可以互相轉(zhuǎn)換。本書中介紹幾種常用的確定性時間序列分析方法，主要著重于介紹一元隨機時間序列分析方法，并有兩者結合的討論。

時域分析方法屬于隨機時間序列分析。它最初的形成是來自G.U.Yule于1927年提出的AR模型，以及G.T.Walker于1931年提出的MA模型和ARMA模型。直到1970年，以G.E.P.Box和G.M.Jenkins等撰寫的專著《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》為代表，標志著時間序列分析正式成為一門學科。該時期的時間序列分析方法，主要集中在單變量、同方差、線性模型的場合。迄今這一部分內(nèi)容，仍然是時間序列分析學科的重要基礎知識，也是本書的主要內(nèi)容。自強不息厚德載物TsinghuaUniversityofChina知行合一、經(jīng)世致用CentralSouthUniversity隨后，時間序列分析方法不斷的發(fā)展，湯家豪等1980年提出門限自回歸模型，RobertF.Engle1982年提出ARCH模型，以及Bollerslev1986年提出GARCH模型等條件異方差模型，這些都屬于非線性時間序列分析方法，本書將在最后一章中介紹。近十幾年，機器學習方法開始盛行，其中的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡可以用于非線性時間序列研究，取得不錯的效果，本書也將在最后一章中涉及?，F(xiàn)代時間序列分析方法發(fā)展迅速、多種多樣，各種時間序列分析方法之間并不是對立關系，而是可以相互融合或者相互補充。各種時間序列分析方法互相促進，使得時間序列分析方法的理論研究更加的深入，應用領域更加的廣泛。自強不息厚德載物TsinghuaUniversityofChina知行合一、經(jīng)世致用CentralSouthUniversity

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對于趨勢和周期，可以對它們進行建?；蛘呦ｊP于趨勢的確定性分析方法包括：移動平均法、指數(shù)平滑法和時間回歸法等，關于周期的確定性分析方法包括：季節(jié)估計、三角函數(shù)擬合等。關于趨勢和周期的隨機性分析方法也很多，常見的有：差分法消除趨勢或者周期，建立ARIMA模型、組合模型和乘積季節(jié)模型等。

線性時間序列分析是一元時間序列分析中基礎而又重要的內(nèi)容，一般包括：平穩(wěn)線性時間序列模型的基本理論、建模方法和預測等。其中基本理論包括ARMA模型的性質(zhì)、模型的等價形式、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的特點等；建模方法中包括模型的識別、參數(shù)估計、模型的診斷等；模型的預測包括預測的原理、預測的計算公式和誤差分析等。由上一節(jié)中的討論可知，當平穩(wěn)隨機序列呈現(xiàn)出正態(tài)分布形式時，較適合對其建立線性時間序列模型。當平穩(wěn)隨機序列呈現(xiàn)出非正態(tài)分