2025年控制科學(xué)與工程考研試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.若線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)的零點是（）。A.-1,-2B.1,2C.-2,0D.0,12.下列關(guān)于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性描述正確的是（）。A.系統(tǒng)特征根實部為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定B.系統(tǒng)特征根中只要有一個實部為負(fù)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定C.系統(tǒng)所有特征根均位于s左半平面，系統(tǒng)大范圍穩(wěn)定D.系統(tǒng)特征根為純虛數(shù)時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.在經(jīng)典控制理論中，通常用（）來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。A.系統(tǒng)的帶寬B.頻率響應(yīng)的諧振峰值C.極點位置D.阻尼比4.已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1)(s+2))，對該系統(tǒng)進行根軌跡分析，當(dāng)開環(huán)增益K從0變化時，根軌跡的分支數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.45.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，輸出響應(yīng)的（）。A.瞬態(tài)分量B.暫態(tài)過程C.穩(wěn)態(tài)分量D.輸入信號本身二、填空題6.描述線性定常系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型是________。7.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)，其阻尼比ζ=________。8.根據(jù)勞斯判據(jù)，若勞斯表中第一列出現(xiàn)全零行，則系統(tǒng)存在________個位于虛軸上的特征根。9.在二階系統(tǒng)中，無阻尼自然頻率ω_n和阻尼比ζ是決定系統(tǒng)________特性的關(guān)鍵參數(shù)。10.狀態(tài)空間方程描述了系統(tǒng)輸入、狀態(tài)和輸出之間的________關(guān)系。三、判斷題11.()系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是其脈沖響應(yīng)函數(shù)的拉普拉斯變換。()12.()正反饋控制系統(tǒng)通常比負(fù)反饋控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。()13.()系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))，當(dāng)K>0時，系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。()14.()增加系統(tǒng)的poles(極點)數(shù)量總能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。()15.()在狀態(tài)空間分析中，系統(tǒng)的可控性是指輸入能否影響系統(tǒng)的所有狀態(tài)。()四、簡答題16.簡述傳遞函數(shù)的定義及其在經(jīng)典控制理論中的作用。17.什么是控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？影響單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素有哪些？18.什么是線性定常系統(tǒng)的可控性？簡述判斷系統(tǒng)可控性的基本條件。19.簡述根軌跡法的基本思想及其在系統(tǒng)分析中的主要應(yīng)用。五、計算題20.已知某閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下（此處僅為文字描述，無圖）：系統(tǒng)由一個傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s+1)的前向通道和一個傳遞函數(shù)為H(s)=1/(s+2)的反饋通道組成。請求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G_b(s)=C(s)/R(s)。21.已知系統(tǒng)特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。(1)試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)若系統(tǒng)不穩(wěn)定，請說明至少有幾個根位于s右半平面。22.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：x?=Ax+Buy=Cx+Du其中A=[01;-2-3],B=[0;1],C=[10],D=[0]。(1)求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。(2)判斷該系統(tǒng)是否可控(C-B)。六、綜合應(yīng)用題23.已知某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))。(1)求該系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差e_ss。(提示：可利用終值定理)(2)若要求該系統(tǒng)在單位階躍輸入下的超調(diào)量σ_p≤10%，試確定開環(huán)增益K的取值范圍。(3)根據(jù)所確定的K值，簡述系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的主要特性（如上升時間、調(diào)整時間）。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C二、填空題6.狀態(tài)空間方程7.18.29.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（或動態(tài)性能）10.線性（或動態(tài)）三、判斷題11.√12.×13.√14.×15.√四、簡答題16.答：傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換與輸入信號的拉普拉斯變換之比。它是經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)輸入輸出動態(tài)特性的主要數(shù)學(xué)工具，可以方便地進行系統(tǒng)分析、設(shè)計（如頻率域分析、穩(wěn)定性判斷、性能評估等）。17.答：控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)輸出響應(yīng)在趨于最終穩(wěn)定狀態(tài)時的偏差。影響單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素是系統(tǒng)的型別（無差度）和開環(huán)增益（對于I型和II型系統(tǒng)）。型別越高，對應(yīng)的無差度越高，對速度輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差越??；開環(huán)增益越大，對應(yīng)的無差度不變的情況下，對速度輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差越小。18.答：線性定常系統(tǒng)的可控性是指輸入信號能否通過控制作用，使得系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達任意期望的最終狀態(tài)。判斷系統(tǒng)可控性的基本條件是：對于狀態(tài)空間方程x?=Ax+Bu，系統(tǒng)完全可控的充要條件是可控性矩陣M=[BABA^2B...A^(n-1)B]的秩rank(M)等于系統(tǒng)的階數(shù)n。19.答：根軌跡法是一種圖解分析線性定常系統(tǒng)在增益K從0到∞變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根（即極點）在復(fù)平面中移動軌跡的方法。其基本思想是基于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用根軌跡判據(jù)（如幅值條件、相角條件）來確定閉環(huán)極點的位置。主要應(yīng)用包括分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、計算系統(tǒng)性能（如阻尼比、自然頻率）、設(shè)計控制器（如確定增益K的取值）等。20.答：系統(tǒng)總傳遞函數(shù)G_b(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=[10/(s+1)]/[1+(10/(s+1))*(1/(s+2))]=[10/(s+1)]/[(s+1)(s+2)+10]=[10/(s+1)]/[(s^2+3s+12)]=10/[(s+1)(s^2+3s+12)]=10/(s^3+4s^2+15s+12)21.答：(1)系統(tǒng)特征方程D(s)=s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。勞斯表：s^4|135s^3|240s^2|150(將下一行乘以-2/1加到當(dāng)前行)s^1|400(將下一行乘以-4/1加到當(dāng)前行)s^0|5第一列元素為1,2,1,4,5。第一列沒有出現(xiàn)零元素，也沒有符號改變。因此，根據(jù)勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)因為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所以所有特征根均位于s左半平面，不存在位于s右半平面的根。22.答：(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D=[10]*[(sI-A)^(-1)B]=[10]*[(s*eye(2)-[-2-3;01])^(-1)*[0;1]]=[10]*[((s-(-2))*(s-(-3))*eye(2))^(-1)*[0;1]]=[10]*[((s+2)(s+3))^(-1)*eye(2)*[0;1]]=[10]*[1/((s+2)(s+3))*[0;1]]=[10]*[0/((s+2)(s+3));1/((s+2)(s+3))]=[0;1/((s+2)(s+3))]=1/((s+2)(s+3))=1/(s^2+5s+6)(2)可控性矩陣M=[BAB]=[[0;1];[-2;-3]]=[0-2;1-3]計算秩rank(M)=rank([[0,-2],[1,-3]])=2(因為兩行線性無關(guān))由于可控性矩陣的秩rank(M)=2等于系統(tǒng)階數(shù)n=2，所以該系統(tǒng)是完全可控的。23.答：(1)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))。系統(tǒng)為I型系統(tǒng)（v=1）。單位階躍輸入r(t)=1，R(s)=1/s。穩(wěn)態(tài)誤差e_ss=lim(t→∞)e(t)=lim(s→0)sE(s)=lim(s→0)s[R(s)-G(s)R(s)]=lim(s→0)s[1/s-K/(s(s+1))*1/s]=lim(s→0)[1-K/(s^2+s)]=lim(s→0)[(s^2+s-K)/(s^2+s)]=lim(s→0)[(s(s+1)-K)/s(s+1)]=-K/(0+1)=-K所以系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差e_ss=-K。(2)要求超調(diào)量σ_p≤10%，對于二階系統(tǒng)，阻尼比ζ需滿足：σ_p=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%=0.1。解此不等式得：-ζπ/√(1-ζ^2)≤-2.3026ζπ/√(1-ζ^2)≥2.3026ζ^2π^2/(1-ζ^2)≥2.3026^2ζ^2π^2≥2.3026^2*(1-ζ^2)ζ^2π^2≥5.2952-5.2952ζ^2(1+5.2952/π^2)ζ^2≥5.2952ζ^2≥5.2952/(1+5.2952/π^2)≈5.2952/(1+0.5326)≈5.2952/1.5326≈3.45ζ≥√3.45≈1.86由于ζ=√(1-(ω_d/ω_n)^2)且ω_d=ω_nζ，因此ω_d/ω_n=√(1-ζ^2)≤√(1-1.86^2)(此步驟有誤，應(yīng)直接用ζ估算)更正：對于給定的阻尼比ζ，超調(diào)量σ_p=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))。我們需要找到滿足σ_p≤0.1的ζ最小值。當(dāng)ζ接近1時，σ_p趨近于0。我們需要找到使σ_p=0.1的ζ值。0.1=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))ln(0.1)=-ζπ/√(1-ζ^2)-2.3026=-ζπ/√(1-ζ^2)2.3026=ζπ/√(1-ζ^2)ζ=2.3026/π*√(1-ζ^2)ζ^2=(2.3026/π)^2*(1-ζ^2)ζ^2=(0.731/π)^2*(1-ζ^2)ζ^2=0.5326*(1-ζ^2)ζ^2=0.5326-0.5326ζ^2(1+0.5326)ζ^2=0.53261.5326ζ^2=0.5326ζ^2=0.5326/1.5326≈0.348ζ≈√0.348≈0.59要求σ_p≤10%，對應(yīng)的最小阻尼比ζ約為0.59。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))，其自然頻率ω_n=√(K)。根據(jù)公式ω_d=ω_nζ，且ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，得ω_n√(1-ζ^2)=√(K)√(1-ζ^2)=√(K(1-0.59^2))=√(K(1-0.348))=√(K*0.652)。要求系統(tǒng)具有滿意的阻尼比（對應(yīng)σ_p≤10%），開環(huán)增益K不能過大，否則ω_n會過大，可能導(dǎo)致過快的瞬態(tài)響應(yīng)。K的取值應(yīng)使得ω_n適中。通常，ω_n在1到10rad/s范圍內(nèi)認(rèn)為是合適的。取ζ=0.59，則ω_n=1/ζ=1/0.59≈1.69rad/s。為了滿足ω_n≈1.69rad/s，K=ω_n^2≈(1.69)^2≈2.86。因此，開環(huán)增益K的取值范圍應(yīng)滿足K≤2.86。(3)當(dāng)K≈2.86時，系統(tǒng)阻尼比ζ≈0.59，自然頻率ω_n≈1.69rad/s。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的主要特性：*穩(wěn)態(tài)誤差e_ss