page12025學(xué)年天津市九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是（

）A.1，2，3 B.2，2，3 C.2，3，4 D.3，4，6

3.畫(huà)△ABC的BC邊上的高，正確的是（

A. B.

C. D.

4.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與外角的和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

A.7 B.8 C.9 D.10

5.點(diǎn)A(?3,2)關(guān)于xA.(?3,?2) B.(3,2) C.(3,?2

6.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（

A.60° B.75° C.90° D.105°

7.如圖，在三角形紙片ABC中，∠B=30°，點(diǎn)D在BC上．沿AD將該紙片折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．若∠CADA.25° B.30° C.35° D.40°

8.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則A.16cm B.13cm C.19cm D.10cm

9.如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=A.110° B.125° C.140° D.145°

10.如圖，EC⊥BD，垂足為C，A是EC上一點(diǎn)，且AC=CD，AB=DE．若AC=A.2 B.2.5 C.3 D.5.5

11.如圖，在△ABC中，∠A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則A.140 B.190 C.320 D.240

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，過(guò)B作BF⊥AB交AG①∠BAG=∠ACD；②AG=BF其中結(jié)論正確的（

）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空題

13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°

14.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C，已知PC=5

15.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC

16.如圖，∠CBD，∠ADE為△ABD的兩個(gè)外角，∠CBD=

17.已知點(diǎn)A(?1,a+1)

18.如圖，有一三角形紙片ABC中，∠A=72°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿三、解答題

19.用尺規(guī)作圖法作∠AOB已知：∠AOB，求作：∠

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A(?1,3（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△（2）按要求填空：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C關(guān)于直線x=?（3）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC

21.如圖，在△ABC中，∠B=（1）求∠BAC（2）若AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D

22.已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，（1）求證：△ABC（2）當(dāng)∠C=90

23.如圖，∠A=∠B,AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠

24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE（1）求證：△ADC（2）AD=5cm，DE=

25.（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6．求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把25.（2）問(wèn)題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF25.（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年天津市九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．2.【答案】A【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+B中，2+C中，3+D中，3+故選：A．3.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的高【解析】本題考查了三角形的高，從一個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)邊的垂線叫作三角形的高，據(jù)此即可求解；【解答】解：根據(jù)三角形的高的定義可知，C選項(xiàng)表示△ABC的BC故選：C4.【答案】B【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，和多邊形的外角和為360°．設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：(n解得：n=故選：B．5.【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案．【解答】解：點(diǎn)A(?3,2)關(guān)于x故選：A．6.【答案】B【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問(wèn)題三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【解答】解：由圖可知∠ACB=30∵∠AEB∴∠AEB故選：B．7.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形折疊中的角度問(wèn)題【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EAD=∠CAD=45°，【解答】解：根據(jù)折疊可知：∠EAD=∠CAD∴∠ADE∴∠CDE∴∠BDE故選：B．8.【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE∴AC=2AE∵△ABD的周長(zhǎng)為13cm∴AB∴AB∴△ABC的周長(zhǎng)為AB故選：C．9.【答案】B【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出∠ABC+∠ACB=110【解答】解：∵∠A∴∠ABC又OB，OC分別平分∠ABC和∠∴∠OBC∴∠BOC故選：B．10.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用直角三角形全等的判定定理得到Rt△EDC?【解答】解：∵AC∴CD=∵EC⊥∴∠ECD在Rt△EDC和AC∴Rt△∴EC∵BC∴EA故選：A．11.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ADE詳解：∵∠1=∠∴∠=∠=∠==故選D點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°12.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)等邊對(duì)等角證明全等三角形的應(yīng)用【解析】證明△ABF?△CAD，可得∠BAG=∠ACD，AD=BF，故①正確；再由AG⊥CD，可得BF>AG，故②錯(cuò)誤；再證明△EBF【解答】解：∵BF⊥AB∴∠ABF∴∠ACD∴∠ACD∵AB∴△ABF∴∠BAG=∠ACD∵AG∴AD∴BF∵AB=AC∴∠ABC∵∠ABF∴∠EBF∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD∵△ABF∴AD=BF∴BD∵BE∴△EBF∴EF∴CD∵△EBF∴∠F∵△ABF∴∠CDA∴∠CDA故選：C二、填空題13.【答案】6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】本題考查了正多邊形的外角，一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是60°．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°【解答】解：∵多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120°∴多邊形每一個(gè)外角都是180°360°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故答案為：14.【答案】5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離角平分線的性質(zhì)【解析】過(guò)P作PD⊥OA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，已知【解答】過(guò)P作PD⊥OA于即點(diǎn)P到OA的距離為DP的長(zhǎng)度，∵OP平分∠∴OP又∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，PC=∴DP故答案為：15.【答案】1【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)求面積，涉及三角形中線將三角形面積等分的性質(zhì)．根據(jù)三角形中線性質(zhì)，逐漸找到各個(gè)三角形之間面積的關(guān)系，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)E分別為AD的中點(diǎn)，∴S∵點(diǎn)D分別為BC的中點(diǎn)，∴S∴S∵S△∴S故答案為：1．16.【答案】39【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】根據(jù)平角的定義求出∠ABD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠【解答】解：∵∠ABD+∠CBD∴∠ABD∵∠ADE=∠ABD∴∠A故答案為：3917.【答案】?【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系-軸對(duì)稱(chēng)．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A(?1,a+∴b=1∴a∴a故答案為：?518.【答案】36°或27°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．分AB=AD或AB=BD或AD=【解答】解：由題意知△ABD與△對(duì)于△ABD①AB=BD∴∠BDC此時(shí)只有DB=∴∠C②AB=AD∴∠BDC此時(shí)只有DB=∴∠C③AD=BD∴∠BDC此時(shí)只有DB=∴∠C綜上所述，∠C度數(shù)可以為36°或27°故答案為：36°或27°或三、解答題19.【答案】【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查了作角平分線，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA,OB于點(diǎn)M,N，再以【解答】解：如圖所示：20.【答案】（1）見(jiàn)解析(?1,?3)（3）9【考點(diǎn)】三角形的面積作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)題意直接利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（3）利用割補(bǔ)法即可得出答案．【解答】（1）解：如圖，△A（2）解：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(?1點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(?2點(diǎn)C關(guān)于直線x=?1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：(?1,?3)；（3）解：△ABC的面積=21.【答案】（1）∠（2）∠【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題三角形內(nèi)角和定理與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）根據(jù)角平分線可得∠BAE=∠CAE=1【解答】（1）解：在△ABC中，∠B=∴∠BAC（2）解：∠BAC=60°，∴∠BAE∵AD⊥BC∴△ABD∴∠BAD∵∠BAD∴∠EAD22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）30【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC（2）由全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）證明：∵AD∴AD∴AB在△ABC和△AC=∴△ABC（2）解：∵∠C∴∠A∵△ABC∴∠E23.【答案】69【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BEO=∠2，從而得到∠AEC=∠BED，然后根據(jù)全等三角形的判定先判斷△AEC【解答】∵AE和BD相交于點(diǎn)O∴∠AOD在△AOD和△∵∠A∴∠BEO又∵∠1∴∠1∴∠AEC在△AEC和△∠A∴△AEC∴EC在△EDC∵EC=ED∴∠C∴∠BDE24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2cm．【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）先說(shuō)明∠ADC=∠ACB=90（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE=【解答】解：（1）證明：∵AD⊥CE∴∠ADC∴∠BCE在△ADC與△∠∴△ADC（2）解：由(1)知，則AD=CE=∵CD∴BE即BE的長(zhǎng)度是2cm．25.【答案】2（2）見(jiàn)解析（3）BE+【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）三角形三邊關(guān)系【解析】（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，證明△BDE（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM，EM，同(1)得，△BMD?△CFD（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接