知識點31：應(yīng)用萬有引力定律分析計算多星運動【知識思維方法技巧】雙星或多星問題解題技巧：（1）確定系統(tǒng)模型及半徑：明確雙星或多星的特點、規(guī)律，確定系統(tǒng)圓周運動的模型以及運動的軌道半徑。（2）明確向心力：星體的向心力由其他天體對它的萬有引力的合力提供。（3）抓住角速度周期特點：星體的角速度周期相等。（4）清楚星體的軌道半徑不是天體間的距離：要利用幾何知識，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計算萬有引力和向心力?？键c一：應(yīng)用萬有引力定律分析計算雙星運動【知識思維方法技巧】雙星運動模型的特點：（1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.（2）兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))，ω1＝ω2.（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.（4）兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).題型一：雙星運動各運動參量的計算【典例1基礎(chǔ)題】月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為（）A．1：6400B．1:80C．80:1D．6400:1【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A．eq\r(\f(n3,k2))TB．eq\r(\f(n3,k))TC．eq\r(\f(n2,k))TD．eq\r(\f(n,k))T題型二：雙星運動各運動參量的定性分析【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則()A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B．A的線速度一定大于B的線速度C．L一定，M越大，T越大D．M一定，L越大，T越大【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO>OB，則()A．星球A的角速度一定大于B的角速度B．星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量C．雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D．雙星之間的距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大題型三：雙星運動質(zhì)量的計算【典例3基礎(chǔ)題】銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2)B.eq\f(4πr\o\al(12),GT2)C.eq\f(4π2r2,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)【典例3基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】科學(xué)家麥耶(M.Mayor)和奎洛茲(D.Queloz)對系外行星的研究而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎。他們發(fā)現(xiàn)恒星“飛馬座51”附近存在一較大的行星，兩星在相互引力的作用下，圍繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。已知恒星與行星之間的距離為L，恒星做圓周運動的半徑為R、周期為T，引力常量為G。據(jù)此可得，行星的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2,GT2)R2LB．eq\f(4π2,GT2)RL2C．eq\f(4π2,GT2)L2(L－R) D．eq\f(4π2,GT2)R2(L－R)考點二：應(yīng)用萬有引力定律分析計算三星運動【知識思維方法技巧】三星運動模型的特點：（1）行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．（2）每顆行星運行所需向心力都由其余行星對其萬有引力的合力來提供．注意利用幾何知識求軌道半徑．題型一：質(zhì)量相等的三星運動模型【知識思維方法技巧】質(zhì)量相等的三星運動模型的特點：（1）直線三星系統(tǒng)模型：三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖所示)。（2）等邊三角形三星系統(tǒng)模型：三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如上圖所示)。【典例1基礎(chǔ)題】(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示．設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2eq\r(\f(L3,3Gm))D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L2)【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示．三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)題型二：質(zhì)量不相等的三星運動模型【知識思維方法技巧】質(zhì)量不相等三星運動模型的特點：利用向心力的交點找出三星圓周運動的圓心。【典例2基礎(chǔ)題】某雙星系統(tǒng)由兩顆質(zhì)量近似相等的恒星組成，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，該雙星系統(tǒng)周期的理論計算值是實際觀測周期的k倍(k>1)?？茖W(xué)家推測該現(xiàn)象是由兩恒星連線中點的一個黑洞造成的，則該黑洞的質(zhì)量與該雙星系統(tǒng)中一顆恒星質(zhì)量的比值為()考點三：應(yīng)用萬有引力定律分析計算四星運動題型一：質(zhì)量相等正方形四星運動模型【知識思維方法技巧】質(zhì)量相等正方形四星運動模型的特點：（1）如圖所示，四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。（2）四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動。【典例1基礎(chǔ)題】宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G.關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))題型二：質(zhì)量不相等正三角形（菱形）四星運動模型【知識思維方法技巧】質(zhì)量不相等正三角形四星運動的特點：（1）如圖所示，外圍三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。（2）三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心O點，三顆行星以O(shè)點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。【典例2基礎(chǔ)題】某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運動的知識后，假想宇宙中存