2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)商業(yè)決策的支持考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.某公司想了解其新產(chǎn)品在某城市的市場(chǎng)接受度，隨機(jī)抽取了1000名居民進(jìn)行調(diào)查。這種獲取信息的方法屬于（）。A.全面調(diào)查B.抽樣調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.典型調(diào)查2.一組數(shù)據(jù)：5,8,12,15,20。其中位數(shù)是（）。A.8B.12C.15D.10.53.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.犯了“棄真”的錯(cuò)誤，即本應(yīng)拒絕的零假設(shè)未能拒絕B.犯了“取偽”的錯(cuò)誤，即本應(yīng)接受的零假設(shè)拒絕了C.樣本統(tǒng)計(jì)量值落入了拒絕域D.樣本統(tǒng)計(jì)量值落入了接受域4.已知某城市成年男性的平均身高為175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6cm。如果隨機(jī)抽取100名成年男性，其身高的樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為（）。A.6cmB.0.6cmC.60cmD.0.06cm5.當(dāng)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異時(shí)，如果選擇使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，其零假設(shè)（H0）通常表述為（）。A.兩個(gè)總體均值相等B.兩個(gè)總體均值不等C.樣本均值與總體均值相等D.樣本均值與總體均值不等6.在回歸分析中，變量X是自變量，變量Y是因變量，擬合的回歸方程為Y?=5+3X。這意味著（）。A.當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，Y的平均值增加5個(gè)單位B.當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，Y的平均值減少3個(gè)單位C.當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，Y的平均值增加3個(gè)單位D.Y與X之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系7.一家零售公司想分析廣告投入與銷售額之間的關(guān)系。繪制散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈從左下到右上的趨勢(shì)，這初步表明（）。A.廣告投入與銷售額之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系B.廣告投入與銷售額之間存在正相關(guān)關(guān)系C.廣告投入與銷售額之間不存在相關(guān)關(guān)系D.廣告投入是銷售額變化的唯一原因8.在方差分析（ANOVA）中，如果要比較三個(gè)不同廣告方案對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響是否存在顯著差異，應(yīng)選擇（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.抽樣推斷D.相關(guān)分析9.對(duì)于分類數(shù)據(jù)（如性別、品牌偏好），最適合使用的描述性統(tǒng)計(jì)量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差10.一項(xiàng)研究表明，使用產(chǎn)品A的用戶滿意度評(píng)分（假設(shè)服從正態(tài)分布）均值為8.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。如果隨機(jī)抽取100名使用產(chǎn)品A的用戶，其滿意度評(píng)分均值的95%置信區(qū)間大約是多少？（假設(shè)使用Z分布近似）A.[8.3,8.7]B.[8.4,8.6]C.[8.35,8.65]D.[8.2,8.8]二、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.某快餐店隨機(jī)抽查了10名顧客的點(diǎn)餐時(shí)間（分鐘），數(shù)據(jù)如下：5,8,6,7,9,11,6,7,10,8。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算樣本中位數(shù)和眾數(shù)。(3)說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏態(tài)的方向（根據(jù)均值和中位數(shù)的關(guān)系判斷）。2.某公司有兩種教學(xué)方法（A和B）培訓(xùn)銷售人員。隨機(jī)抽取10名銷售人員接受方法A培訓(xùn)，平均銷售額為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為600元；另抽取10名銷售人員接受方法B培訓(xùn)，平均銷售額為5400元，標(biāo)準(zhǔn)差為500元。假設(shè)兩組銷售額服從正態(tài)分布且方差相等。要求：檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)銷售人員的平均銷售額是否存在顯著差異（α=0.05）。請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、做出結(jié)論。3.某市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)某城市家庭月均咖啡消費(fèi)支出。根據(jù)過(guò)去的資料，標(biāo)準(zhǔn)差約為30元。如果要求置信水平為95%，且希望估計(jì)誤差不超過(guò)5元，至少需要調(diào)查多少家庭？（使用Z分布）要求：寫出計(jì)算過(guò)程。4.研究人員想檢驗(yàn)?zāi)撤N新藥對(duì)降低血壓的效果。隨機(jī)選取50名高血壓患者，服用新藥一個(gè)月后，其收縮壓數(shù)據(jù)（mmHg）的樣本均值為130，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。假設(shè)服用新藥前后收縮壓服從正態(tài)分布。要求：在α=0.01的顯著性水平下，檢驗(yàn)服用新藥是否顯著降低了收縮壓（設(shè)原假設(shè)收縮壓均值不變，即μ≥135）。三、應(yīng)用分析題（每題25分，共50分）1.一家網(wǎng)上書店收集了近一個(gè)月其網(wǎng)站上兩類用戶的購(gòu)買行為數(shù)據(jù)（樣本量均為200）。A類用戶主要通過(guò)搜索功能找到書籍，B類用戶主要通過(guò)瀏覽推薦或分類找到書籍。數(shù)據(jù)摘要如下：*A類用戶平均購(gòu)買書籍?dāng)?shù)量為3.5本，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2本；B類用戶平均購(gòu)買書籍?dāng)?shù)量為4.1本，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5本。*假設(shè)兩類用戶的購(gòu)買書籍?dāng)?shù)量均服從正態(tài)分布，且方差相等。*書店管理層想知道，主要通過(guò)搜索找到書籍的用戶（A類）與主要通過(guò)瀏覽找到書籍的用戶（B類），其平均購(gòu)買書籍?dāng)?shù)量是否存在顯著差異？這一差異是否會(huì)影響書店的推薦策略？要求：(1)明確此問(wèn)題中的統(tǒng)計(jì)目標(biāo)。(2)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并說(shuō)明理由。(3)假設(shè)你已計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值及其對(duì)應(yīng)的p值（p<0.05），請(qǐng)解釋這個(gè)p值的經(jīng)濟(jì)或商業(yè)含義。(4)基于你的分析結(jié)果，向書店管理層提出至少兩點(diǎn)關(guān)于推薦策略的具體建議，并說(shuō)明理由。2.某手機(jī)制造商關(guān)注其新款智能手機(jī)的電池續(xù)航時(shí)間。隨機(jī)抽取了30部新手機(jī)，在標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行測(cè)試，記錄其電池續(xù)航時(shí)間（小時(shí)）。假設(shè)電池續(xù)航時(shí)間服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)摘要如下：樣本均值=12.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1.5小時(shí)。該制造商設(shè)定一個(gè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為電池續(xù)航時(shí)間的均值應(yīng)不低于12小時(shí)。同時(shí)，他們也對(duì)續(xù)航時(shí)間的波動(dòng)程度很關(guān)注。要求：(1)計(jì)算樣本均值的95%置信區(qū)間，并解釋該區(qū)間的含義。(2)檢驗(yàn)這批新手機(jī)的平均電池續(xù)航時(shí)間是否顯著高于12小時(shí)（α=0.05）。請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟和結(jié)論。(3)討論樣本標(biāo)準(zhǔn)差在此商業(yè)決策中的作用。如果標(biāo)準(zhǔn)差偏大，可能會(huì)帶來(lái)什么問(wèn)題？如果標(biāo)準(zhǔn)差很小，又意味著什么？(4)基于以上分析，該制造商可以對(duì)其產(chǎn)品質(zhì)量控制或市場(chǎng)宣傳做出哪些陳述或改進(jìn)建議？試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.C10.C二、計(jì)算題1.(1)樣本均值=(5+8+6+7+9+11+6+7+10+8)/10=77/10=7.7分鐘。樣本方差=[(5-7.7)2+(8-7.7)2+(6-7.7)2+(7-7.7)2+(9-7.7)2+(11-7.7)2+(6-7.7)2+(7-7.7)2+(10-7.7)2+(8-7.7)2]/(10-1)=[(-2.7)2+0.32+(-1.7)2+(-0.7)2+(1.3)2+(3.3)2+(-1.7)2+(-0.7)2+(2.3)2+(0.3)2]/9=[7.29+0.09+2.89+0.49+1.69+10.89+2.89+0.49+5.29+0.09]/9=30.1/9≈3.344樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(3.344)≈1.83分鐘。(注：計(jì)算過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)可能略有差異，最終結(jié)果以計(jì)算器為準(zhǔn))中位數(shù)=排序后第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)=(7+9)/2=8。眾數(shù)=出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)=6,7,8各出現(xiàn)2次，故有多個(gè)眾數(shù)：6,7,8。(3)均值（7.7）<中位數(shù)（8），數(shù)據(jù)右偏（正偏），說(shuō)明存在一些較大的點(diǎn)餐時(shí)間kéodàitheaverage。2.(1)H0:μA=μB(兩種方法銷售額均值相等)。H1:μA≠μB(兩種方法銷售額均值不等)。(2)計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p:s_p=sqrt{[(nA-1)sA2+(nB-1)sB2]/(nA+nB-2)}=sqrt{[(10-1)×6002+(10-1)×5002]/(10+10-2)}=sqrt{[9×360000+9×250000]/18}=sqrt{[3240000+2250000]/18}=sqrt{5490000/18}≈sqrt(306111.11)≈553.37(3)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量:t=(x?A-x?B)/(s_p*sqrt(nA^-1+nB^-1))=(5000-5400)/(553.37*sqrt(10^-1+10^-1))=-400/(553.37*sqrt(0.2))=-400/(553.37*0.4472)=-400/248.24≈-1.61(4)查t分布表，df=18,α/2=0.025，臨界值t_critical≈±2.101。拒絕域：t<-2.101或t>2.101。結(jié)論：因?yàn)?1.61不在拒絕域內(nèi)，不能拒絕H0。即在α=0.05水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)表明兩種教學(xué)方法對(duì)銷售人員的平均銷售額存在顯著差異。3.(1)Z(α/2)for95%confidencelevel≈1.96。(2)E=5元。(3)n=(Z(α/2)*σ/E)2=(1.96*30/5)2=(37.2/5)2=7.442=55.3536(4)因?yàn)闃颖玖勘仨毷钦麛?shù)，向上取整，n=56。至少需要調(diào)查56個(gè)家庭。4.(1)H0:μ≤135(新藥不降低血壓或持平)。H1:μ<135(新藥降低血壓)。(2)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量:t=(x?-μ?)/(s/sqrt(n))=(130-135)/(15/sqrt(50))=-5/(15/7.071)=-5/2.121≈-2.36(3)查t分布表，df=49,α=0.01，單尾臨界值t_critical≈-2.403。拒絕域：t<-2.403。(4)結(jié)論：因?yàn)?2.36不在拒絕域內(nèi)，不能拒絕H0。即在α=0.01水平下，沒(méi)有足夠證據(jù)表明服用新藥顯著降低了收縮壓。三、應(yīng)用分析題1.(1)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)：檢驗(yàn)兩類用戶（A類和B類）的平均購(gòu)買書籍?dāng)?shù)量是否存在顯著差異，并基于此差異為書店推薦策略提供建議。(2)方法選擇：應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)橐容^兩個(gè)獨(dú)立組的均值差異，且題目假設(shè)兩組方差相等（或計(jì)劃進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)后選擇相應(yīng)方法）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=(x?A-x?B)/sqrt(s_p2(nA^-1+nB^-1))，其中s_p2是合并方差。(3)p值經(jīng)濟(jì)含義：p<0.05意味著，如果兩類用戶的平均購(gòu)買數(shù)量實(shí)際上沒(méi)有差異，那么觀察到當(dāng)前樣本差異（或更大差異）的概率小于5%。這表明觀察到的差異在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，不太可能是偶然發(fā)生的，因此有理由相信兩類用戶的平均購(gòu)買數(shù)量存在真實(shí)差異。(4)建議：*對(duì)主要通過(guò)搜索找到書籍的A類用戶，推薦策略應(yīng)側(cè)重于優(yōu)化搜索結(jié)果的精準(zhǔn)度和相關(guān)性，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)更多符合需求的書籍，而不是強(qiáng)行推薦。例如，優(yōu)化關(guān)鍵詞匹配、完善書籍描述等。*對(duì)主要通過(guò)瀏覽找到書籍的B類用戶，推薦策略應(yīng)側(cè)重于提升網(wǎng)站首頁(yè)、分類頁(yè)面和推薦引擎的推薦效果，展示更吸引人的書籍封面、簡(jiǎn)介、排行榜和個(gè)性化推薦，激發(fā)其購(gòu)買興趣。例如，增加熱門書籍推薦位、根據(jù)用戶瀏覽歷史進(jìn)行推薦等。2.(1)95%置信區(qū)間計(jì)算：Z(α/2)for95%confidencelevel≈1.96。E=Z(α/2)*(σ/sqrt(n))≈1.96*(1.5/sqrt(30))≈1.96*(1.5/5.477)≈1.96*0.274≈0.537。置信區(qū)間=(x?-E,x?+E)=(12.5-0.537,12.5+0.537)=(11.963,13.037)小時(shí)。含義：我們有95%的置信度認(rèn)為，該手機(jī)新品的整體電池續(xù)航時(shí)間均值落在11.963小時(shí)到13.037小時(shí)之間。(2)檢驗(yàn)：H0:μ≥12(均值達(dá)標(biāo))。H1:μ<12(均值不達(dá)標(biāo))。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量:t=(x?-μ?)/(s/sqrt(n))=(12.5-12)/(1.5/sqrt(30))=0.5/(1.5/5.477)=0.5/0.274≈1.83。查t分布表，