課時(shí)跟蹤檢測(cè)(一)數(shù)列的概念與表示1.下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列1,3,5,7可以表示為{1,3,5,7}B.數(shù)列2,1,0,1,2與數(shù)列2,1,0,1,2是相同的數(shù)列C.數(shù)列若用圖象表示,從圖象看都是一群孤立的點(diǎn)D.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的2.[多選]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n2n,那么()A.30是數(shù)列{an}的一項(xiàng)B.45是數(shù)列{an}的一項(xiàng)C.66是數(shù)列{an}的一項(xiàng)D.90是數(shù)列{an}的一項(xiàng)3.若數(shù)列{an}滿足an=3n,則數(shù)列{an}是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,n為奇數(shù),2n?2,n為偶數(shù),則aA.70 B.28C.20 D.85.數(shù)列1,43,95,167,…的第8項(xiàng)是(A.6415 B.C.6413 D.6.[多選]如果數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則{an}的通項(xiàng)公式可以為()A.an=n+12n?1 C.an=2n25n D.an=2n17.數(shù)列{an}中,an=2n2+29n+3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A.107 B.108C.10818 D.8.大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則此數(shù)列的第40項(xiàng)為()A.648 B.722C.800 D.8829.[多選]已知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次如圖所示,則{an}的通項(xiàng)公式可能為()A.an=sinπB.an=|n3|1C.an=?D.an=(n3)2110.已知數(shù)列1,2,7,10,13,…,則22是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).

11.斐波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1,1,2,3,5,8,13,則該數(shù)列的第10項(xiàng)為.

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+13n?16,則數(shù)列{an}13.歐拉函數(shù)φ(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)(公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為互質(zhì)整數(shù)),例如:φ(3)=2,φ(4)=2,則φ(8)=;若bn=n2φ(2n),14.在數(shù)列{an}中,an=n(n8)20,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)數(shù)列共有幾項(xiàng)為負(fù)?(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始遞增?(3)這個(gè)數(shù)列中有無(wú)最小值?若有,求出最小值;若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n?32n,試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性配套檢測(cè)卷答案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(一)1.選C對(duì)A,{1,3,5,7}表示集合,不是數(shù)列;對(duì)B,兩個(gè)數(shù)列中包含的數(shù)雖然相同,但排列順序不同,不是相同的數(shù)列;對(duì)D,數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的.故選C.2.選BC分別令2n2n的值為30,45,66,90,可知只有當(dāng)2n2n=45時(shí),n=5或n=92(舍去);當(dāng)2n2n=66時(shí),n=6或n=112(舍去),故45,66是數(shù)列{an}3.選A∵an+1an=3n+13n=2×3n>0,∴an+1>an,即{an}是遞增數(shù)列.4.選C由通項(xiàng)公式得a2=2×22=2,a3=3×3+1=10,所以a2a3=20.5.選A觀察1,43,95,167,…可看為11,43,95,167,…,分母是2n1,分子為n2,故第6.選BCD對(duì)于A,a1=2,a2=1,故不是遞增數(shù)列,A不符合;對(duì)于B,an+1an=2n+1(2n1)=2>0,故是遞增數(shù)列,B符合;對(duì)于C,an+1an=2(n+1)25(n+1)(2n25n)=4n3>0,故為遞增數(shù)列,C符合;對(duì)于D,an+1an=2n+11(2n1)=2n>0,故為遞增數(shù)列,D符合.故選7.選Ban=2n2+29n+3=2n2?292n+3=2n?2942+3+29288.選C由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為a2n=2n2.則此數(shù)列第40項(xiàng)為2×202=800.9.選ABCan=sinπn2時(shí),a1=sinπ2=1,a2=sin2π2=0,a3=sin3π2=1,a4=sin4π2=0,a5=sin5π2=1,滿足題意,故A正確;an=|n3|1時(shí),a1=|13|1=1,a2=|23|1=0,a3=|33|1=1,a4=|43|1=0,a5=|53|1=1,滿足題意,故B正確;an=?n+2,1≤n≤3,n?4,n≥4時(shí),a1=1+2=1,a2=2+2=0,a3=3+2=1,a4=44=0,a5=54=1,滿足題意,故C正確;an=(n3)21時(shí),a10.解析:原數(shù)列前幾項(xiàng)可以看為1,4,7,10,13,根據(jù)此規(guī)律可得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=3n?2.令3n2=22,則n答案:811.解析:1,1,2,3,5,8,13,…,則從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)均為前2項(xiàng)的數(shù)字之和,13+21=34,21+34=55,故該數(shù)列的第10項(xiàng)為55.答案:5512.解析:an=n+13n?16=131+193n?16,當(dāng)n≥6且n∈N*時(shí),an>0,且單調(diào)遞減;當(dāng)n≤5且n∈N*時(shí),an<0,且單調(diào)遞減.答案:613.解析:由題設(shè)φ(2)=1,則1~8中與8互質(zhì)的數(shù)有1,3,5,7,共4個(gè)數(shù),故φ(8)=4.在1~2n中,與2n互質(zhì)的數(shù)為范圍內(nèi)的所有奇數(shù),共2n1個(gè),即φ(2n)=2n1,所以bn=n2φ(2n)=n22n?1,則bn+1bn=(n+1)22nn22n?1=2n+1?n22n,當(dāng)n≤2時(shí)bn+1bn>0,當(dāng)n≥3時(shí)bn+1bn<0,即b1<答案:4914.解:(1)由an=n(n8)20=n28n20=(n+2)(n10)<0,解得1≤n<10,n∈N*,所以數(shù)列{an}前9項(xiàng)為負(fù)數(shù),即共有9項(xiàng)為負(fù)數(shù).(2)因?yàn)閍n+1an=(n+1)(n+18)20[n(n8)20]=2n7,當(dāng)an+1an=2n7>0,n>72,n∈N*,即從第4項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列{an}開(kāi)始遞增(3)an=n(n8)20=n28n20=(n4)236,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)n=4時(shí),an取得最小值36,即數(shù)列中有最小值,最小值為36.15.解:an+1an=n?22n+1n?32n=4?n2n+1,當(dāng)1≤n≤3時(shí),an+1an>0,即a當(dāng)n=4時(shí),an+1an=0,即a