2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題圖形題一、填空題下左圖中，∠1=（35）°，∠2=（55）°。解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，已知直角90°和另一個(gè)角55°，可計(jì)算∠1=180°-90°-55°=35°；∠2與55°角為對(duì)頂角，因此∠2=55°。用圓規(guī)畫圖，當(dāng)圓規(guī)兩腳之間的距離為（1）厘米時(shí)可以畫出直徑為2厘米的圓，這個(gè)圓的面積是（3.14）平方厘米。解析：圓規(guī)兩腳距離為半徑，半徑=直徑÷2=1厘米；面積=πr2=3.14×12=3.14平方厘米。一張正方形紙的邊長為a厘米，從這張紙上剪下一個(gè)邊長為b厘米（b＞a）的小正方形，用字母表示剩余部分的面積是（a2-b2）平方厘米。解析：剩余面積=大正方形面積-小正方形面積，即a×a-b×b=a2-b2。一個(gè)平行四邊形的底是5分米，面積是120平方分米，高是（24）分米，與它等底等高的三角形面積是（60）平方分米。解析：平行四邊形高=面積÷底=120÷5=24分米；等底等高三角形面積=平行四邊形面積÷2=60平方分米。把下邊的長方形以15厘米長的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)（圓柱體），它的表面積是（1413）平方厘米，體積是（4239）立方厘米。解析：旋轉(zhuǎn)后形成底面半徑為10厘米、高15厘米的圓柱。表面積=2πr2+2πrh=2×3.14×102+2×3.14×10×15=628+942=1570平方厘米；體積=πr2h=3.14×102×15=4710立方厘米。（注：若題目中長方形寬為10厘米，此處計(jì)算結(jié)果需根據(jù)實(shí)際圖形調(diào)整）用兩個(gè)相同的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積比兩個(gè)正方體的表面積的和少16平方厘米，一個(gè)正方體的表面積是（48）平方厘米。解析：拼接后減少2個(gè)正方形面，每個(gè)面面積=16÷2=8平方厘米；正方體表面積=6×8=48平方厘米。二、選擇題三角形中最小的一個(gè)角是50°，按角分類這是一個(gè)（A）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定解析：最小角50°，則另外兩角之和130°，假設(shè)第二大角為50°，最大角=80°，因此三個(gè)角均為銳角。用一根木條給一個(gè)長方形加固，若只考慮加固效果的話，采用（C）最佳。解析：三角形具有穩(wěn)定性，連接長方形對(duì)角線形成兩個(gè)三角形可有效加固。下圖能畫（B）條對(duì)稱軸。A.2條B.4條C.8條解析：正方形有4條對(duì)稱軸（兩條對(duì)角線、兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線）。兩個(gè)完全相同的長方形（如圖），將圖①和圖②陰影部分的面積相比，（C）。A.圖①大B.圖②大C.圖①與圖②相等解析：圖①陰影為三角形，面積=長×寬÷2；圖②陰影為平行四邊形，面積=底×高=長×寬÷2，二者面積相等。一種圓的半徑擴(kuò)大3倍，這個(gè)圓的面積就擴(kuò)大（C）倍。A.3B.6C.9解析：面積=πr2，半徑擴(kuò)大3倍后面積=π(3r)2=9πr2，擴(kuò)大9倍。三、圖形計(jì)算題1.求陰影部分面積（單位：厘米）題目：如圖，正方形邊長為10厘米，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求陰影部分面積。解析：陰影部分由4個(gè)半圓重疊而成，相當(dāng)于2個(gè)整圓面積減去正方形面積。圓半徑=10÷2=5厘米，2個(gè)圓面積=2×π×52=50π≈157平方厘米；正方形面積=10×10=100平方厘米；陰影面積=157-100=57平方厘米。2.梯形菜地面積計(jì)算題目：張大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻（如圖）?；h笆全長48米，高15米，這塊地一共可以收白菜多少公斤？（每平方米收白菜10公斤）解析：梯形上底+下底=籬笆總長-高=48-15=33米；面積=（上底+下底）×高÷2=33×15÷2=247.5平方米；收白菜總量=247.5×10=2475公斤。3.組合圖形體積計(jì)算題目：求空心機(jī)器零件的體積（單位：厘米）。已知外圓柱直徑10厘米，內(nèi)圓柱直徑6厘米，高8厘米。解析：空心體積=外圓柱體積-內(nèi)圓柱體積；外圓柱半徑=5厘米，內(nèi)圓柱半徑=3厘米；體積=π×52×8-π×32×8=π×8×(25-9)=π×8×16=128π≈401.92立方厘米。四、操作與實(shí)踐題1.圖形變換與坐標(biāo)題目：以小明家為觀測點(diǎn)，學(xué)校在小明家北偏東70°的方向上，距離小明家2千米處；書店在小明家西偏南60°的方向上，距離小明家3千米處。在平面圖上標(biāo)出兩地位置（比例尺1:100000）。解析：比例尺1:100000表示圖上1厘米=實(shí)際1千米；學(xué)校圖上距離=2厘米，方向北偏東70°；書店圖上距離=3厘米，方向西偏南60°；用量角器和直尺按方向和距離標(biāo)注位置。2.圖形剪拼與面積題目：將一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成一個(gè)最大的正方形，剩余部分面積是多少？若再從剩余部分剪一個(gè)最大正方形，此時(shí)正方形邊長是多少？解析：第一次剪最大正方形邊長=12厘米，面積=12×12=144平方厘米；剩余部分為長12厘米、寬6厘米的長方形，面積=18×12-144=72平方厘米；第二次剪最大正方形邊長=6厘米。五、綜合應(yīng)用題1.三角形綠地?cái)U(kuò)展問題題目：公園里有一塊面積是180平方米的三角形綠地，底長24米。綠地?cái)U(kuò)展，把底延長8米，高不變。求擴(kuò)展后三角形綠地的總面積。解析：原三角形高=面積×2÷底=180×2÷24=15米；擴(kuò)展后底長=24+8=32米；新面積=32×15÷2=240平方米。2.立體圖形展開與表面積題目：一個(gè)正方體紙盒的展開圖如圖所示，已知每個(gè)小正方形邊長5厘米，求紙盒表面積和體積。解析：正方體棱長=5厘米；表面積=6×5×5=150平方厘米；體積=5×5×5=125立方厘米。六、思維拓展題1.動(dòng)態(tài)幾何問題題目：兩個(gè)完全相同的直角三角形重疊一部分（如圖），已知直角邊分別為6厘米和8厘米，重疊部分是一個(gè)邊長3厘米的小直角三角形，求陰影部分面積。解析：原三角形面積=6×8÷2=24平方厘米；重疊部分面積=3×4÷2=6平方厘米（根據(jù)相似三角形比例計(jì)算直角邊）；陰影面積=原三角形面積-重疊面積=24-6=18平方厘米。2.圖形規(guī)律探索題目：觀察下列圖形，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是多少？（圖形依次為：第1個(gè)含1個(gè)三角形，第2個(gè)含4個(gè)，第3個(gè)含9個(gè)……）解析：規(guī)律為第n個(gè)圖形三角形個(gè)數(shù)=n2，因此第n個(gè)圖形有n2個(gè)三角形。通過以上題型可以看出，2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)圖形題注重基礎(chǔ)概念與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，涵蓋平面圖形（三角形、圓、梯形等）和立體圖形（圓柱、圓錐、正方體等）的性質(zhì)、面積及體積計(jì)算，同時(shí)融入圖形變換、坐標(biāo)位置、規(guī)