學(xué)習(xí)成果達(dá)成要求掌握各種圖形變換中的矩陣方法學(xué)習(xí)三視圖和軸測圖的生成方法了解多種曲線和曲面模型學(xué)習(xí)Bezier曲線和曲面以及B樣條曲線和曲面的構(gòu)造方法掌握圖形裁剪方法和消隱算法PART1

圖形處理技術(shù)概述向量和矩陣運(yùn)算圖形的基本圖素坐標(biāo)系統(tǒng)在一個二維空間中，向量V是由位置向量P1(x1,y1）、P2(x2,y2）定義：V=P2-P1=(x2-x1,y2-y1)1.1向量和矩陣運(yùn)算向量運(yùn)算

矩陣運(yùn)算

1.2圖形的基本圖素矢量圖圖形線段可以用方程來描述，如直線，圓弧等。優(yōu)點(diǎn)：儲存所需的空間小，圖形的縮放不會失真。缺點(diǎn)：圖形不能太復(fù)雜。位圖以像素為基本的圖索。優(yōu)點(diǎn)：可以表達(dá)非常復(fù)雜的圖形圖像，如照片等。缺點(diǎn)：儲存占用空間大，放大會導(dǎo)致圖像失真。1.3坐標(biāo)系統(tǒng)（1）世界坐標(biāo)系簡稱（WC）用來定義用戶在二維平面或三維空間中的物體，它是針對人而制定的，所以也稱用戶坐標(biāo)系統(tǒng)。（2）設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)（簡稱DC)用來定義圖形在輸出設(shè)備上的位置，它是針對機(jī)器而制定的，所以也稱機(jī)器坐標(biāo)系統(tǒng)。（3）規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系（簡稱NDC)自然坐標(biāo)系和設(shè)備坐標(biāo)系之間的中介坐標(biāo)系統(tǒng)，使圖形程序設(shè)計(jì)與圖形設(shè)備硬件隔離開，從而增強(qiáng)程序的可移植性，也稱為歸一化坐標(biāo)系PART2

圖形的二維幾何變換

旋轉(zhuǎn)變換指圖形圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角的變換，逆時針為正，順時針為負(fù)。旋轉(zhuǎn)變換矩陣為旋轉(zhuǎn)變換

比例變換

對稱變換

錯切變換圖形的每一個點(diǎn)在給定的方向上移動相同距離的變換稱為平移變換。平移變換無法用通用變換矩陣相乘的形式來表示，這里采用圖形的規(guī)格化齊次坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一：平移變換

平移變換矩陣為

圖形二維變換矩陣綜合表達(dá)式

二維圖形的組合變換由兩種及兩種以上的基本變換組合而成的變換稱為組合變換。將這些基本變換矩陣按照分解順序相乘得到相應(yīng)的變換矩陣，稱為組合變換矩陣。PART3

圖形的三維幾何變換三維圖形的幾何變換三維圖形的投影變換3.1三維圖形的幾何變換變換矩陣：類似于二維幾何變換，可以用四維齊次坐標(biāo)[xyz1]來表示三維空間點(diǎn)[xyz]，其變換矩陣為4*4階方陣，通過變換得到新的齊次坐標(biāo)點(diǎn):

變換矩陣變換后點(diǎn)的坐標(biāo)說明比例變換a、e、j分別為沿x、y、z坐標(biāo)方向的比例因子。對稱變換相對XOY坐標(biāo)平面的對稱變換。（YOZ和XOZ坐標(biāo)平面類似）錯切變換d和h、b和i、c和f分別為沿x、y、z軸方向的錯切系數(shù)平移變換l、m、n分別為沿x、y、z軸方向的平移量旋轉(zhuǎn)變換繞X軸旋轉(zhuǎn)，其余類似投影變換平行投影透視投影正平行投影斜平行投影斜等側(cè)斜二側(cè)正投影正軸側(cè)投影正等側(cè)正二側(cè)正三側(cè)一點(diǎn)透視二點(diǎn)透視三點(diǎn)透視3.2三維圖形的投影變換正平行投影變換投影方向垂直投影平面的投影稱為正平行投影。正視圖、俯視圖和側(cè)視圖均屬于正平行投影三視圖主視圖俯視圖左視圖變換矩陣變換后點(diǎn)的坐標(biāo)正軸測投影變換將立方體先繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角，再繞X軸旋轉(zhuǎn)-φ角（φ>0），最后再向V面投影，就得到正軸測投影圖。軸測圖變換矩陣為透視投影變換透視圖是將投影面置于投影中心與投影對象之間，通過投影中心（視點(diǎn)），將空間立體投射到二維平面上所產(chǎn)生的圖形。透視變換矩陣為：物體沿某一方向相互平行的一組棱線在透視圖中不再平行，其延長線的交點(diǎn)稱為滅點(diǎn)。根據(jù)滅點(diǎn)數(shù)的不同，可以分為一點(diǎn)透視、兩點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視。PART4

圖形的裁剪技術(shù)點(diǎn)的裁剪線段的裁剪

4.1點(diǎn)的裁剪

編碼裁剪算法根據(jù)上述編碼可知，如果兩個端點(diǎn)的編碼都為“0000”，則線段全部位于窗口內(nèi)；如果兩個端點(diǎn)的編碼“按位與”不為0，則整條線段必位于窗口外。4.2線段的裁剪由于編碼裁剪算法需要計(jì)算直線段與窗口邊界的交點(diǎn)，因此不可避免地要進(jìn)行大量的乘除運(yùn)算，勢必降低裁剪效率。而中點(diǎn)分割裁剪算法不用進(jìn)行大量的乘除運(yùn)算。中點(diǎn)分割裁剪算法的基本思想是：分別尋找直線段兩個端點(diǎn)各自對應(yīng)的最遠(yuǎn)的可見點(diǎn)，兩個可見點(diǎn)之間的連線就是要輸出的可見段。中點(diǎn)分割裁剪算法：PART5

圖形的消隱技術(shù)區(qū)域子分割算法z向緩沖區(qū)算法掃描線算法當(dāng)沿著投影線觀察一個三維立體時，由于物體自身某些表面或其他物體的遮擋，造成某些線或面被遮擋，這些被遮擋的線稱為隱藏線，被遮擋的面被稱為隱藏面。將這些隱藏線或隱藏面消除的過程就稱為消隱。圖形表達(dá)的二義性：區(qū)域子分割算法區(qū)域子分割算法是一種循環(huán)細(xì)分算法，其基本思想是：把物體投影到全屏幕窗口上，然后遞歸分割窗口，直到窗口內(nèi)目標(biāo)足夠簡單，可以顯示為止。區(qū)域子分割過程z向緩沖區(qū)算法z向緩沖區(qū)算法需要兩個緩沖區(qū)，一個用來儲存每一像素點(diǎn)亮度或色彩的幀緩沖區(qū)，還有一個用來儲存每一像素點(diǎn)所顯示對象深度的緩沖區(qū)，稱為z向緩沖區(qū)或深度緩沖區(qū)。在z向緩沖區(qū)可以對每一個像素點(diǎn)的z值排序，并用最小的z值初始化z緩沖區(qū)；而在幀緩沖區(qū)中，用背景像素值進(jìn)行初始化。幀緩沖區(qū)和z緩沖區(qū)用像素坐標(biāo)來進(jìn)行