編程試題（附答案）問題背景隨著社交網(wǎng)絡(luò)的普及，用戶之間的關(guān)注關(guān)系形成了復(fù)雜的有向圖結(jié)構(gòu)。為了分析用戶行為和社交影響力，需設(shè)計(jì)一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)用戶關(guān)系分析系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)關(guān)系管理、共同關(guān)注統(tǒng)計(jì)、影響力范圍計(jì)算等功能。以下為具體需求。功能需求功能1：用戶關(guān)系管理系統(tǒng)需支持以下操作：-添加關(guān)注關(guān)系：給定用戶A和用戶B（A≠B），記錄A關(guān)注B的關(guān)系。若關(guān)系已存在，無需重復(fù)存儲(chǔ)。-查詢直接關(guān)注列表：給定用戶X，返回X直接關(guān)注的所有用戶（即X主動(dòng)關(guān)注的人），結(jié)果按用戶ID升序排列。-查詢粉絲列表：給定用戶X，返回所有關(guān)注X的用戶（即X的粉絲），結(jié)果按用戶ID升序排列。功能2：共同關(guān)注用戶統(tǒng)計(jì)給定兩個(gè)用戶A和B，計(jì)算同時(shí)被A和B關(guān)注的用戶集合（共同關(guān)注用戶）。若集合非空，需按以下規(guī)則排序：-優(yōu)先按共同關(guān)注用戶的粉絲數(shù)（即被多少人關(guān)注）從多到少排序；-若粉絲數(shù)相同，按用戶ID升序排列。功能3：影響力范圍分析用戶的影響力范圍定義為：從該用戶出發(fā)，通過最多k次關(guān)注跳轉(zhuǎn)（k≥0）能到達(dá)的所有用戶（包括間接關(guān)注）。其中：-跳轉(zhuǎn)規(guī)則：若用戶X關(guān)注Y（X→Y），則從X到Y(jié)為1次跳轉(zhuǎn)；若Y關(guān)注Z（Y→Z），則從X到Z需2次跳轉(zhuǎn)（X→Y→Z）。-特別地，k=0時(shí)，影響力范圍僅包含用戶自身；k≥1時(shí)，需包含所有通過≤k次跳轉(zhuǎn)可達(dá)的用戶（不包含自身）。請(qǐng)實(shí)現(xiàn)函數(shù)，給定用戶X和正整數(shù)k，返回其影響力范圍內(nèi)所有用戶的集合（去重），結(jié)果按用戶ID升序排列。功能4：大規(guī)模數(shù)據(jù)優(yōu)化當(dāng)用戶數(shù)量超過10萬、關(guān)注關(guān)系超過1000萬時(shí)，前3項(xiàng)功能的查詢效率可能下降。請(qǐng)說明優(yōu)化思路，并給出至少2種具體優(yōu)化方案（需結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或算法原理）。輸入輸出示例示例1（功能1）輸入操作序列：addABaddACaddBCaddCAquery_followAquery_followerC輸出：["B","C"]["A","B"]示例2（功能2）用戶關(guān)注關(guān)系：A關(guān)注：B、C、DB關(guān)注：C、D、EC的粉絲數(shù)：5（被A、B、F、G、H關(guān)注）D的粉絲數(shù)：3（被A、B、I關(guān)注）E的粉絲數(shù)：2（被B、J關(guān)注）輸入：計(jì)算A和B的共同關(guān)注用戶輸出：["C","D"]示例3（功能3）用戶關(guān)注關(guān)系：A→B，B→C，C→D，D→E，A→D（k=2）輸入：X=A，k=2輸出：["B","C","D"]試題要求1.代碼需使用Python語言實(shí)現(xiàn)，要求邏輯清晰、注釋完整；2.功能3需處理k較大的情況（如k=1000），需避免超時(shí)；3.功能4的優(yōu)化方案需具體可行，需結(jié)合時(shí)間復(fù)雜度或空間復(fù)雜度分析。答案功能1：用戶關(guān)系管理實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)思路使用兩個(gè)字典存儲(chǔ)關(guān)注關(guān)系：-`follow_map`：鍵為用戶ID，值為該用戶關(guān)注的用戶集合（避免重復(fù)）。-`follower_map`：鍵為用戶ID，值為關(guān)注該用戶的粉絲集合（避免重復(fù)）。添加關(guān)注關(guān)系時(shí)，若A→B不存在，則向`follow_map[A]`添加B，并向`follower_map[B]`添加A。查詢時(shí)，將集合轉(zhuǎn)換為排序后的列表。代碼實(shí)現(xiàn)```pythonclassSocialNetwork:def__init__(self):self.follow_map=dict(){用戶:關(guān)注的用戶集合}self.follower_map=dict(){用戶:粉絲集合}defadd_follow(self,a:str,b:str)->None:"""添加關(guān)注關(guān)系（a關(guān)注b）"""ifa==b:return不能關(guān)注自己處理follow_mapifanotinself.follow_map:self.follow_map[a]=set()ifbnotinself.follow_map[a]:self.follow_map[a].add(b)處理follower_mapifbnotinself.follower_map:self.follower_map[b]=set()ifanotinself.follower_map[b]:self.follower_map[b].add(a)defquery_follow(self,x:str)->list:"""查詢x的直接關(guān)注列表（升序）"""follows=self.follow_map.get(x,set())returnsorted(follows)defquery_follower(self,x:str)->list:"""查詢x的粉絲列表（升序）"""followers=self.follower_map.get(x,set())returnsorted(followers)```功能2：共同關(guān)注用戶統(tǒng)計(jì)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)思路1.獲取A和B的關(guān)注列表，取交集得到共同關(guān)注用戶集合；2.對(duì)每個(gè)共同關(guān)注用戶，查詢其粉絲數(shù)（即`follower_map`中對(duì)應(yīng)集合的大小）；3.按粉絲數(shù)降序、用戶ID升序排序。代碼實(shí)現(xiàn)```pythondefget_common_followers(sn:SocialNetwork,a:str,b:str)->list:"""計(jì)算a和b的共同關(guān)注用戶（排序后）"""獲取關(guān)注列表a_follows=sn.follow_map.get(a,set())b_follows=sn.follow_map.get(b,set())common=a_follows&b_follows集合交集ifnotcommon:return[]收集（用戶ID，粉絲數(shù)）元組user_info=[]foruserincommon:follower_count=len(sn.follower_map.get(user,set()))user_info.append((user,follower_count))排序：先按粉絲數(shù)降序，再按用戶ID升序user_info.sort(key=lambdax:(-x[1],x[0]))return[user[0]foruserinuser_info]```功能3：影響力范圍分析實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)思路使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）遍歷，限制最大層數(shù)為k：-初始化隊(duì)列，起始用戶為X，初始跳轉(zhuǎn)次數(shù)為0；-每次從隊(duì)列中取出用戶，遍歷其關(guān)注的用戶（下一層），若跳轉(zhuǎn)次數(shù)+1≤k且未被訪問過，則加入隊(duì)列并記錄；-最終收集所有訪問過的用戶（k=0時(shí)僅包含X自身；k≥1時(shí)排除X）。代碼實(shí)現(xiàn)```pythondefget_influence_range(sn:SocialNetwork,x:str,k:int)->list:"""計(jì)算用戶x的影響力范圍（最多k次跳轉(zhuǎn)）"""ifk<0:return[]visited=set()queue=[(x,0)](當(dāng)前用戶,已用跳轉(zhuǎn)次數(shù))visited.add(x)BFS遍歷whilequeue:current,steps=queue.pop(0)若已達(dá)到最大跳轉(zhuǎn)次數(shù)，不再擴(kuò)展ifsteps>=k:continue獲取當(dāng)前用戶的關(guān)注列表follows=sn.follow_map.get(current,set())forneighborinfollows:ifneighbornotinvisited:visited.add(neighbor)queue.append((neighbor,steps+1))處理k=0的情況（僅包含自身）ifk==0:return[x]k≥1時(shí)，排除自身influence=[userforuserinvisitedifuser!=x]returnsorted(influence)```功能4：大規(guī)模數(shù)據(jù)優(yōu)化方案優(yōu)化思路大規(guī)模數(shù)據(jù)下，關(guān)鍵瓶頸是查詢時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度（如集合交集、BFS遍歷）和空間復(fù)雜度（如存儲(chǔ)全量關(guān)系）。需通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和算法優(yōu)化降低復(fù)雜度。具體優(yōu)化方案1.關(guān)注關(guān)系的存儲(chǔ)優(yōu)化：鄰接表→鄰接鏈表+位圖-現(xiàn)狀：`follow_map`使用集合存儲(chǔ)，查詢時(shí)需遍歷整個(gè)集合，時(shí)間復(fù)雜度O(n)（n為關(guān)注數(shù)）。-優(yōu)化：對(duì)用戶ID進(jìn)行整數(shù)映射（如將用戶ID哈希為唯一整數(shù)），使用位圖（BitArray）存儲(chǔ)關(guān)注關(guān)系。例如，用戶A的關(guān)注關(guān)系用一個(gè)長度為N的位圖表示（N為總用戶數(shù)），第i位為1表示關(guān)注用戶i。-優(yōu)勢：集合交集操作可通過位圖按位與操作實(shí)現(xiàn)，時(shí)間復(fù)雜度O(N/64)（64位整數(shù)運(yùn)算），遠(yuǎn)低于集合遍歷的O(n)。2.影響力范圍的BFS優(yōu)化：雙向BFS+層級(jí)緩存-現(xiàn)狀：k較大時(shí)（如k=1000），BFS需遍歷k層，每層可能產(chǎn)生大量節(jié)點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度O(V+E)（V為用戶數(shù)，E為關(guān)注關(guān)系數(shù)）。-優(yōu)化：-雙向BFS：從起始用戶和目標(biāo)用戶同時(shí)搜索（若需判斷是否可達(dá)），但本題需收集所有可達(dá)用戶，可改為限制每輪擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)數(shù)，優(yōu)先處理高活躍度用戶（關(guān)注數(shù)多的用戶）。-層級(jí)緩存：預(yù)計(jì)算每個(gè)用戶的1層、2層…k層關(guān)注關(guān)系，緩存結(jié)果。例如，用戶X的k層影響力范圍=X的1層范圍∪X的2層范圍∪…∪X的k層范圍。緩存后查詢時(shí)間降為O(1)，但需權(quán)衡空間（緩存空間復(fù)雜度O(Vk)）。3.粉絲數(shù)統(tǒng)計(jì)的預(yù)計(jì)算-現(xiàn)狀：計(jì)算共同關(guān)注用戶時(shí)，需實(shí)時(shí)查詢每個(gè)用戶的粉絲數(shù)（即`len(follower_map[user])`），若`follower_map`用集合存儲(chǔ)，時(shí)間復(fù)雜度O(1)（集合的長度已緩存），但大規(guī)模數(shù)據(jù)下集合的哈希沖突可能影響性能。