第=page88頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年四川省平昌中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(-2,1,0)，b=(0,1,2)，則2aA.(-4,1,-2) B.(4,-1,2) C.(-2,0,-2) 2.若傾斜角為45°的直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A(-8,m)，B(m,4)，則m的值為(

)A.-2 B.1 C.2 D.33.在投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗中，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)是5或6”，事件C表示“向上的點(diǎn)數(shù)小于5”，則下列說法正確的是(

)A.A與B是對立事件 B.B與C是對立事件 C.A與C是互斥事件 D.A與B是互斥事件4.如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且|OM|=2|MA|，N為BC的中點(diǎn)，則MNA.12a-23b+125.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA.55 B.56 C.6.下列命題中正確的是(

)A.點(diǎn)M(3,2,1)關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2,-1)

B.若直線l的方向向量為e=(1,-1,2)，平面α的法向量為m=(6,4,-1)，則l⊥α

C.已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若OP=mOA-12OB+OC，則m7.已知M(3,2,3)是空間一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)N(2,1,1)且一個方向向量為u=(-1,-1,0)，則M到直線l的距離為(

)A.1 B.2 C.2 D.8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為(

)A.725 B.925 C.750二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知空間中三個向量a=(1,2,0)，b=(-1,2,1)，c=(-1,-A.a與c是共線向量 B.與a同向的單位向量是55,255,0

C.c在a方向上的投影向量是10.下列說法正確的有(

)A.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是12,13，則題被解出的概率是23

B.若A，B是互斥事件，則P(AB)=P(A)P(B)

C.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=13，P(B)=15且P11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E為AA.平面FBD1⊥平面A1C1D

B.當(dāng)EF=6時，點(diǎn)F的軌跡長度為2π2

C.存在直線EF與平面BB1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某種心臟手術(shù)，成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為

．13.設(shè)平面α，β的法向量分別為(1,2,-2)，(-2,-4,k)，若α//β，則k=14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3,AB=4，E,F,G分別是棱C1D1,BC,CC1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2，點(diǎn)E

(1)求證：AG/\!/平面C1(2)求直線AG到平面C1EF16.(本小題15分)將一次考試所有學(xué)生的成績，做成的頻率分布直方圖如圖所示，第一組成績在[50,60)，第二組成績在[60,70)，第三組成績在[70,80)，第四組成績在[80,90)第五組成績在[90,100]

(1)求圖中a的值，估計本次考試成績的平均分；(2)老師準(zhǔn)備將在本次考試中成績排名在前14(3)若本次考試共20人參加，現(xiàn)計劃從分?jǐn)?shù)低于70分的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人談心，求2人分?jǐn)?shù)都在[50,60)的概率．17.(本小題15分)某次答辯活動有4道題目，第1題1分，第2題2分，第3題3分，第4題4分，每道題目答對給滿分，答錯不給分，甲參加答辯活動，每道題都要回答，答對第1，2，3，4題的概率分別為12，13，14(1)求甲得10分的概率；(2)求甲得3分的概率；18.(本小題17分)如圖，已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D

(1)若對角線AC1的長度為113(2)求證：MN⊥A19.(本小題17分)在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分別是AC,AB上的點(diǎn)，滿足DE/\!/BC且DE經(jīng)過?ABC的重心，將?ADE沿DE折起到?A1(1)求證：A1C⊥(2)求CM與平面A1(3)在線段A1C上是否存在點(diǎn)N，使平面CBM與平面BMN成角余弦值為34？若存在，求出參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.8/413.4

14.11415.【詳解】(1)以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(3,0,0)，G32,0,2，C1(0,4,2)所以AG=-32,0,2，E所以AG=EC又AG?平面C1EF，且E∴AG//平面C1(2)∵AG//平面C1∴點(diǎn)A到平面C1EF的距離即為直線AG到平面設(shè)平面C1EF的法向量為n取x=4，則n=(4,-3,3)所以點(diǎn)A到平面C1EF的距離為即直線AG到平面C1EF的距離為

16.【詳解】(1)由題意得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，解得本次成績平均分的估計值為(2×(2)老師準(zhǔn)備將在本次考試中成績排名在前14的同學(xué)，定為成績優(yōu)秀，故求第75(0.01+0.015+0.035)×故75％分位數(shù)在[80,90)內(nèi)，故第75％分位數(shù)的分?jǐn)?shù)為故此次考試成績優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)線為85分.(3)低于70分的同學(xué)的頻率為(0.01+0.015)×10=0.25，所以低于70分的同學(xué)應(yīng)抽取其中成績在[50,60)的人數(shù)為20×記這5人為a,b,A,B,C，其中a,b為成績在[50,60)的兩位同學(xué)，從中任取兩人有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)共10種取法，其中2人分?jǐn)?shù)都在[50,60)的取法有1種，所以2人分?jǐn)?shù)都在[50,60)的概率為110

17.【詳解】(1)解：因為答對第1，2，3，4題的概率分別為12根據(jù)相互獨(dú)立的概率乘法公式，可得甲得10分的概率為P=1(2)解：根據(jù)題意，甲得3分，可分為兩種情況：甲答對第1題和第2題或甲僅答對第3題，甲答對第1題和第2題的概率為P甲僅答對第3題的概率為P2所以甲得3分的概率為P=P

18.【詳解】(1)設(shè)AB=a,且ACA=則cosθ=12(2)MN則MN=1故MN⊥

19.【詳解】(1)因為在Rt?ABC中，∠C=90°，DE/\!/BC所以DE⊥CD，DE⊥又A1D∩所以DE⊥平面A1CD，A1C又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D且都在面(2)由(1)，以CD為x軸，CB為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系因為AD=2CD，故DE=2由幾何關(guān)系可知，CD=2，A1D=4，故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A10,0,2CM=1,0,3，設(shè)平面A1BE的法向量為n=(x,y,z)，則不妨令y=2，則z=3，x=1，設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為則有sinθ=設(shè)θ為CM與平面A1BE所成角，故即CM與平面A1BE所成角的大小為(3)假設(shè)在線段A1C上存在點(diǎn)N，使平面CBM與平面BMN成角余弦值為在