分式方程及其解法第1頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分式方程定義，了解解分式方程普通解法和分式方程可能產(chǎn)生增根原因，掌握解分式方程驗(yàn)根方法。第2頁(yè)問(wèn)題導(dǎo)入一艘輪船在靜水中最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行120千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行80千米所用時(shí)間相等,江水流速為多少?分析：設(shè)江水流速為x千米／時(shí)，填空：輪船順流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，逆流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，順流航行120千米所用時(shí)間為＿＿＿小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間為＿＿＿小時(shí)。20+x20-x第3頁(yè)分式方程像這么，分母里含有未知數(shù)方程叫做分式方程。以前學(xué)過(guò)分母里不含有未知數(shù)方程叫做整式方程。第4頁(yè)【分式方程定義】分母中含未知數(shù)方程叫做

分式方程.區(qū)別整式方程未知數(shù)不在分母中分式方程分母中含有未知數(shù)判斷以下說(shuō)法是否正確：（×）（√）（√）（√）第5頁(yè)以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第6頁(yè)解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（20+x）（20-x）得，解這個(gè)整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)檢驗(yàn):把x=4代入原方程中，左邊＝右邊所以x＝4是原方程解分式方程解分式分式方程普通思緒整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母探究下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程：第7頁(yè)【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)得，解這個(gè)整式方程，得x=5x+5=10檢驗(yàn):把x

=5代入原方程中，發(fā)覺(jué)x-5和x2-25值都為０，對(duì)應(yīng)分式無(wú)意義，所以x=5雖是方程x+5=10解，但不是原分式方程解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解1x-510=x2-25第8頁(yè)再進(jìn)一步例2解方程1、當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通常可用各個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母。2、解方程時(shí)一定要驗(yàn)根。為什么會(huì)出現(xiàn)增根？第9頁(yè)【分式方程解】思考上面兩個(gè)分式方程中，為何12020+x8020-x=去分母后得到整式方程解就是它解，而去分母后得到整式方程解卻不1x-510=x2-25是原分式方程解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母過(guò)程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10兩邊同乘(20+x)(20-x)當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0式子,所得整式方程解與分式方程解相同.分式兩邊同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母為0,這個(gè)整式方程解就不是原分式方程解第10頁(yè)【分式方程解檢驗(yàn)】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10兩邊同乘(20+x)(20-x)當(dāng)x=4時(shí),(20+x)(20-x)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0式子,所得整式方程解與分式方程解相同.分式兩邊同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母為0,這個(gè)整式方程解就不是原分式方程解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程解有可能使原方程分母為０，所以分式方程解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程解是不是原分式解？將整式方程解代入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母值不為０，則整式方程解是原分式方程解，不然這個(gè)解就不是原分式方程解．第11頁(yè)解分式方程普通步驟1、在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程解代入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母值不為0，則整式方程解是原分式方程解；不然，這個(gè)解不是原分式方程解，必須舍去.4、寫(xiě)出原方程根.解分式方程思緒是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)第12頁(yè)【例題】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程解，原分式方程無(wú)解．練習(xí)解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)第13頁(yè)

經(jīng)過(guò)例題講解和練習(xí)操作,你能總結(jié)出解分式方程普通步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程普通步驟框架圖：分式方程整式方程a是分式方程解X=aa不是分式方程解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０第14頁(yè)解方程分式方程（1）（2）（3）第15頁(yè)拓展延伸1、求分式方程