廈門市2023—2024學年第二學期高二年級質量檢測數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號，姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，，，則（）A B. C.1 D.42.用1，2，3，4，5可以排成數(shù)字不重復的三位數(shù)的個數(shù)為（）A B. C. D.3.若，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.5.等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為（）A.2 B. C.4 D.6.在四面體中，，，，，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中的系數(shù)是（）A. B. C.60 D.2408.在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點，過作平面，使得，則點到平面的距離是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線與圓：有公共點，則半徑可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.對于變量和變量，經(jīng)過隨機抽樣獲得成對樣本數(shù)據(jù)，，2，3，…，10，且，樣本數(shù)據(jù)對應的散點大致分布在一條直線附近.利用最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程：，分析發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)對應的散點遠離經(jīng)驗回歸直線，將其剔除后得到新的經(jīng)驗回歸直線，則（）A.變量與變量具有正相關關系B.剔除后，變量與變量樣本相關系數(shù)變小C.新的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點D.若新的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點，則其方程為11.已知函數(shù)，，則（）A.在上單調遞增B.當時，有且只有一個極值點C.若有兩個極值點，則D若有兩個極值點，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，為右支上一點，且，則的面積為______.13.把5張座位編號為1，2，3，4，5的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法共有______種.（用數(shù)字作答）14.某一地區(qū)某種疾病的患病率為，患者對一種試驗反應是陽性的概率為0.9，正常人對這種試驗反應是陽性的概率為0.1.該地區(qū)現(xiàn)有3人的試驗反應均是陽性，則這3人中恰有1人患該疾病的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設為正項等比數(shù)列的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，，求的前項和.16.為了解喜愛籃球運動是否與性別有關，某班級興趣小組調查了全班50位同學，得到如下數(shù)據(jù)：性別籃球運動合計喜歡不喜歡男生25女生10合計2050（1）完成上述列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡籃球運動與性別有關聯(lián)？（2）該班級要從甲、乙兩人中選派1人參加籃球挑戰(zhàn)賽.比賽設置5個挑戰(zhàn)項目，參賽人員隨機抽取3個項目進行挑戰(zhàn).已知甲只能挑戰(zhàn)成功其中3個項目，乙每個項目挑戰(zhàn)成功的概率均為，甲、乙兩人挑戰(zhàn)每個項目成功與否均互不影響.請根據(jù)挑戰(zhàn)成功次數(shù)的期望和方差，分析派誰去參加挑戰(zhàn)賽更合適.附：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求b，k；（2）若的極大值為0，求的取值范圍.18.已知動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，記的軌跡為.（1）求的方程；（2）過原點的直線交于兩點，過作直線的垂線交于點（異于點），直線與軸，軸分別交于點.設直線，的斜率分別為，.（?。┳C明：為定值；（ⅱ）求四邊形面積的最大值.19.設隨機變量的概率密度函數(shù)為（當為離散型隨機變量時，為的概率），其中為未知參數(shù)，極大似然法是求未知參數(shù)的一種方法.在次隨機試驗中，隨機變量的觀測值分別為，，…，，定義為似然函數(shù).若時，取得最大值，則稱為參數(shù)的極大似然估計值.（1）若隨機變量的分布列為123其中.在3次隨機試驗中，的觀測值分別為1，2，1，求的極大似然估計值.（2）某魚池中有魚尾，從中撈取50尾，做好記號后放回魚塘.現(xiàn)從中隨機撈取20尾，觀測到做記號的有5尾，求的極大似然估計值.（3）隨機變量的概率密度函數(shù)為，.若，，…，是的一組觀測值，證明：參數(shù)的極大似然估計值為.

廈門市2023—2024學年第二學期高二年級質量檢測數(shù)學試題滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號，姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】96【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題