2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是() 3．在VABC中，DA,DB,DC的對邊分別是a,b,c，則下列條件中不能說明VABC是直角三角形的是()A．(a+b)(a-b)=c2B.DA=90°-DBC．a(chǎn):b:c=1:2:3D．6DA=2DB=3DC4．下列計算正確的是()A．55-22=33B．2+3=5C．VABC的面積為10A．2a+bB．-2a-cC．-b-a-cD．-3b-a+c8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將VABC按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE:CB的值是()9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是() 然后通過添加輔助線用面積法證明勾股定理．已知c=4，4個直角三角形未覆蓋區(qū)域即白色10，那么BC的長是() 13．若m2m+2n-5與n-1m+n都是最簡二次根式、并且是同類二次根式，則m13．若m2m+2n-5與n-1m+n都是最簡二次根式、并且是同類二次根式，則m+n=.15．如圖，在Rt△ABC中，DACB=90°,AC=6，BC=8，E為AC上一點(diǎn)，且，AD平分DBAC交BC于D．若P是AD上的動點(diǎn)，則PC+PE的最小值等于.（2）求x的值：2(x-2)2-18=0(1)請在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC，使AB=2(2)求VABC的面積.19．已知|a|=4，b是9的算術(shù)平方根，3c-2的立方根是-2.(2)若a>b>c，求5a+b-c的平方根.20．如圖，四邊形ABCD中，7A=90°,DFTBC，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，7BED+7C=180°.(1)求證：AE=CF；(2)若BE=2，BC=8，求線段BF的長.21．定義：若兩個含二次根式的代數(shù)式a，b滿足ab=c，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛(è)二次根式. (1)若a與23是關(guān)于6的共軛二次根式，則a=__；側(cè)，售賣機(jī)A，B之間的距離(AB)為500米，管道分叉口M與B之間的距離為300米，MN丄AB于點(diǎn)N，M到AB的距離(MN)為240米．假設(shè)所有管道的材質(zhì)相同.(2)珍珍認(rèn)為：從管道AC上的任意一處向售賣機(jī)B引出的分叉管道中，BM是這些分叉管道中最省材料的，請通過計算判斷珍珍的觀點(diǎn)是否正確.(2)請用含字母的等式寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 2 2若設(shè)a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn（其中a,b,m,n均為整數(shù)則有a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)若a+b=(2+)2，則a=(2)若a+b=(m+n7)2，當(dāng)a,b,m,n均為整數(shù)時，用含m,n的式子分別表示a,b，得a=______，b= ;(3)若a+6=(m+n)2，當(dāng)a,m,n均為正整數(shù)時，求a的值.圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：顯然BCTAD.(1)請用a，b，c分別表示出四邊形ABDC的面積提示：S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD）梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a2+b2=c2.①點(diǎn)P為已給網(wǎng)格中格點(diǎn)上的點(diǎn)，求BP的最大值為.②請利用“等面積法”解決問題：連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得VABC，則AB邊上的高的長度為.(3)如圖4，在VABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，求AD的長.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()【答案】【答案】B【分析】本題考查了勾股數(shù)．解題的關(guān)鍵是理解2，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項錯誤. 【答案】B【答案】B【分析】此題主要考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要3．在VABC中，DA,DB,DC的對邊分別是a,b,c，則下列條件中不能說明VABC是直角三角形的是()A．(a+b)(a-b)=c2B.DA=90°-DBC．a(chǎn):b:c=1:2:3D．6DA=2DB=3DC【答案】【答案】C【分析】本題考查了直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理選項A、∵(a+b)(a-b)=c2,展開得a2-b2=c2,即a2=b2+c2,符合勾股定理逆定理，故VABC是直角三角形；選項B、∵DA=90°-DB,:DA+DB=90°.又∵三角形內(nèi)角和為180°,:DC=180°-(DA+DB)=90°,故VABC是直角三角形；選項C、設(shè)a=k,b=2k,c=3k(k>0),選項D:D、設(shè)6DA=2DB=3DC=6k,∵DA+DB+DC=180°,:k+3k+2k=180°,解得k=30°,則7B=90O，故VABC是直角三角形.4．下列計算正確的是()A．55-22=33B．2+3=5【答案】D【答案】D【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】解：【詳解】解：A、5和2的被開方數(shù)不相同，不能合并，故本選項的計算錯誤； 【答案】【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和完全平方的非負(fù)性得到x-2024=0，y-2024=0，求出x,y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案.∴x-2024=0，y-2024=0，∴x=2024，y=2024，A．BC=5C．VABC的面積為10【答案】C【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用網(wǎng)格求三角形的面積，定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積公式計算，判斷即可.:AC2+AB2=BC2，C、S△ABC=4×4-×1×2-×3×4-×2×4=5，C選項錯誤，符合題意；D、設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h，:h=2，D選項正確，不符合題意，A．2a+bB．-2a-cC．-b-a-cD．-3b-a+c【答案】【答案】C【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，立方根，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得b<a<0<c，則a+b<0，b-c<0，利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)化簡并計算即可.【詳解】解：由數(shù)軸可得b<a<0<c，則a+b<0，b-c<0，原式=-b-(a+b)-(c-b)=-b-a-b-c+b=-b-a-c，8．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將VABC按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE:CB的值是()【答案】C【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．由題意易得AB=10，由折疊的性質(zhì)可得BE=AE,BD=AD=5，設(shè)AE=BE=x，則CE=8-x，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.設(shè)AE=BE=x，則CE=8-x，在直角三角形BCE中，BC2+CE2=BE2，即36+(8-x)2=x2，,7.9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是() 【答案】【答案】A【分析】本題考查實數(shù)的分類及運(yùn)算，判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案.然后通過添加輔助線用面積法證明勾股定理．已知c=4，4個直角三角形未覆蓋區(qū)域即白色部10，那么BC的長是() 【答案】【答案】D【分析】本題主要考查勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，三角形的練運(yùn)用勾股定理解決問題.根據(jù)題意由4個直角三角形未覆蓋區(qū)域即白色部分的面積為以c為邊長的正方形面積減去兩個直的面積，建立方程求解出ab的值，再利用完全平方公式變形即可解答.根據(jù)題意：c2-2×ab=10，c=4，則ab=16-10=6，:(a+b)2=a2+b2+2ab=16+12=28，:a+b=2負(fù)值舍去即BC=27，【答案】【答案】-32【詳解】解：3-27=-3；故答案為：-3；2.【答案】點(diǎn)【答案】點(diǎn)Q/Q點(diǎn) ::2.5<15-1<3，::表示-1的點(diǎn)是Q點(diǎn).故答案為：點(diǎn)故答案為：點(diǎn)Q.13．若與n-都是最簡二次根式、并且是同類二次根式，則m+n=.【答案】【答案】5【分析】本題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二本題根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解.【詳解】解：∵m2m+2n-5與n-1m+n都是最簡二次根式、并且是同類二次根式，:m=2，n-1=2，解得：m=2，n=3，此時被開方數(shù)2m+2n-5=2×2+2×3-5=5，m+n=2+3=5，被開方數(shù)相同，滿足同類二次根式的條件。【答案】3【答案】32【分析】本題考查“平面展開-最短路徑問題”，解題關(guān)鍵是將立體圖形根據(jù)要求變成平面圖形處理.根據(jù)題意，將長方體的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對答案.答案. =3=32AB= =25=25AB=22+42 =26AB=26AB=52+12::最短距離為32.故答案為：故答案為：32.15．如圖，在Rt△ABC中，7ACB=90°,AC=6，BC=8，E為AC上一點(diǎn)，且AE=，AD平分DBAC交BC于D．若P是AD上的動點(diǎn)，則PC+PE的最小值等于.26【答案】5【分析】本題考查軸對稱【分析】本題考查軸對稱-最短問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E￠,連接CE￠交AD于P￠,連接E￠P，由對稱可得PE=PE￠,所以【詳解】解：如圖，作點(diǎn)【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E￠,連接CE￠交AD于P￠,連接E￠P，于H.∴∴AC.BC=AB.CH，【答案】【答案】2,2或3【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉在任何一個直角三角形中，兩直角邊長的【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉在任何一個直角三角形中，兩直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)平方之和等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.本題需要分三種情況討論，分別為本題需要分三種情況討論，分別為①AB=BD時，②AB=AD，③AD=BD，再根據(jù)勾股定理分別計算出CD的值即可.【詳解】解：【詳解】解：∵AC=2,BC=4,AB=25，∴∴AC2+BC2=AB2，∴∴VABC為直角三角形，DC=90°,（（1）當(dāng)AB=BD時，過D點(diǎn)作BC的垂線交CB的延長線于E，如圖∴∴DCAB=DDBE，∴∴△BED≌△ACB(AAS)，（（2）當(dāng)AB=AD時，過點(diǎn)D作AC的垂線，交CA延長線于E，如圖，::DABC=DDAE，::△DEA≌△ACB(AAS)，（（3）當(dāng)AD=BD時，過D點(diǎn)作AC、AB的垂線，垂::DADC=DBDF，在在VADE和VBDF中，::△ADE≌△BDF(AAS)，::AE=BF，::AC+BC=CE-AE+CF+BF=2CE，::CE=3，::CD=32；故答案為：故答案為：2或2或3.（2）求x的值：2(x-2)2-18=0（2）x=5或x=-1【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的運(yùn)算以及利用平方根解方程，熟練掌握鍵.（1）分別計算各項的值，再進(jìn)行加減運(yùn)算.（2）先對方程進(jìn)行化簡，將含未知數(shù)的項化為完全平方的形式的值.=-1.（2）解：2(x-2)2-18=0，移項得2(x-2)2=18，當(dāng)x-2=3時，解得x=3+2=5；當(dāng)x-2=-3時，解得x=―3+2=―1，綜上，x=5或x=-1. (1)請在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC，使AB=22，BC=13，AC=17；(2)求VABC的面積.【分析】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，構(gòu)圖法求三角形的面積，讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解題的關(guān)鍵.（2）利用VABC所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計算即可得解.解：S△ABC=3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5.19．已知|a|=4，b是9的算術(shù)平方根，3c-2的立方根是-2.(2)若a>b>c，求5a+b-c的平方根.【答案】(1)a=±4,b=3,c=-2（2）先根據(jù)a>b>c確定a的值，進(jìn)而求出5a+b-c的值，再求平方根即可.所以a=±4,b=3,3c-2=-8，所以c=-2.所以5a+b-c=5×4+3-(-2)=25.所以5a+b-c的平方根是±5.(1)求證：AE=CF；(2)若BE=2，BC=8，求線段BF的長.【答案】(1)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三角形，熟練掌握全等三角形決本題的關(guān)鍵.（2）設(shè)BF=x，由邊長可表示FC與AE，再根據(jù)勾股定理即可求解.:△AED≥△FCD(AAS)，:AE=CF；”BE=2，由（1）知，△AED≌△FCD，∴AD=DF，在Rt△ABD和Rt△BDF中，由勾股定理可知：AB2+AD2=BD2，BF2+DF2=BD2，∴AB2+AD2=BF2+DF2，∴線段BF的長為5.21．定義：若兩個含二次根式的代數(shù)式a，b滿足ab=c，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛(è)二次根式. (1)若a與23是關(guān)于6的共軛二次根式，則a=__；【答案】【答案】(1)3【分析】本題考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，分母有理化，平方差公式，并【分析】本題考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，分母有理化，平方差公式，并質(zhì)進(jìn)行計算.∴∴(4+)(8-m)=26，側(cè)，售賣機(jī)A，B之間的距離(AB)為500米，管道分叉口M與B之間的距離為300米，MN丄AB于點(diǎn)N，M到AB的距離(MN)為240米．假設(shè)所有管道的材質(zhì)相同.(2)珍珍認(rèn)為：從管道AC上的任意一處向售賣機(jī)B引出的分叉管道中，BM是這些分叉管道中最省材料的，請通過計算判斷珍珍的觀點(diǎn)是否正確.【答案】(1)180米在Rt△BMN中，BM=300m，MN=240m∴AN=AB-BN=320m.在Rt△AMN中，∴AB2+BM2，∴DAMB=90°,即BM丄AM，∴BM是這些管道中最省材料的，即珍珍的觀點(diǎn)正確.(2)請用含字母的等式寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律的探索，熟納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)對原式變形計算即可得解.1故答案為：1+故答案為：1+:第n個等式可表示為=2023+1-+-+-+…+- 2 2若設(shè)a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn（其中a,b,m,n均為整數(shù)則有a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)若a+b=(2+)2，則a=(2)若a+b=(m+n7)2，當(dāng)a,b,m,n均為整數(shù)時，用含m,n的式子分別表示a,b，得a=，b= ;(3)若a+6=(m+n)2，當(dāng)a,m,n均為正整數(shù)時，求a的值.【答案】【答案】(1)7，4(2)m2+