安徽省合肥市肥西宏圖中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考（10月）數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，已知平行六面體，則（

）A． B． C． D．2．已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知兩條平行直線與間的距離為4，則C的值為（

）A． B． C． D．或4．已知向量，則（

）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，若直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B．C． D．6．已知非零空間向量，且，則一定共線的三點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖，在平行六面體中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分，錯(cuò)選或多選不得分，少選得部分分）9．已知空間向量，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若向量同向共線，則10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在y軸上的截距是C．過(guò)點(diǎn)且在軸截距相等的直線方程為D．已知直線與直線平行，則平行線間的距離是111．已知空間中三點(diǎn)，則（

）A．向量與向量垂直B．平面的一個(gè)法向量為C．與的夾角余弦值為D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共15分）12．已知，則.13．已知直線：，直線：，若，則．14．已知四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，為平面外任意一點(diǎn)，若，則．四、解答題（共77分；第15題13分；第16，17題15分；第18，19題17分）15．已知.(1)求向量的坐標(biāo)；(2)若，求的值.16．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求滿足下列條件的直線方程（要求把直線的方程化為一般式）：(1)直線與直線平行；(2)直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積為4；(3)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．17．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為．記，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求與夾角的余弦值．18．如圖，在三棱錐中，平面，，分別是棱，，的中點(diǎn)，，．(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離．19．如圖，在梯形中，，，，將沿折起至，使．(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案題號(hào)12345678910答案CDBBDCCAADABD題號(hào)11答案AC1．C【分析】由空間向量的加法法則可得答案.【詳解】由.故選：C2．D【分析】求出直線的斜率，根據(jù)斜率是傾斜角的正切值的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】，直線的斜率，∵在0°到180°范圍內(nèi)，，∴直線l的傾斜角為150°．故選：D．3．B【分析】利用平行直線間的距離公式建立方程，通過(guò)解絕對(duì)值方程并結(jié)合條件確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)兩平行直線的距離公式可得，解得或，又因?yàn)椋裕蔬x：B.4．B【分析】應(yīng)用空間向量線性關(guān)系、模的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，所以.故選：B5．D【分析】利用傾斜角的大小，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可作出判斷.【詳解】設(shè)直線，，的傾斜角分別為，，，則根據(jù)圖象可得：，再由正切函數(shù)的單調(diào)性可知：，即有，故選：D.6．C【分析】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)．【詳解】對(duì)于A，，，不共線，即三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，不共線，即三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則共線，即三點(diǎn)共線，故C正確；對(duì)于D，，，不共線，即三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤；故選：C．7．C【分析】先求兩直線平行時(shí)的取值，再判斷和時(shí)兩直線是否平行，從而確定條件類(lèi)型.【詳解】直線，平行或重合的充要條件是，所以或．將代入直線，的方程，得，，易知；將代入直線，的方程，得，，直線，重合，故舍去．綜上所述，“”是“”的充要條件．故選：．8．A【分析】以向量為基底向量，表示出，由向量模的公式求解即可.【詳解】，，，.故選：A.9．AD【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積和空間向量共線逐一判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，但無(wú)法得到，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，而與未必共線且不一定同時(shí)為，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由于向量同向共線，所以，所以，所以D正確．故選：AD．10．ABD【分析】利用變換主元法確定直線過(guò)定點(diǎn)可判定A項(xiàng)；利用截距的定義可判定B項(xiàng)；分類(lèi)討論截距是否為零結(jié)合截距式可判定C項(xiàng)；利用直線平行的充要條件及距離公式可判定D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，顯然時(shí)，恒成立，即該直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)直線的斜截式定義可確定直線在y軸上的截距是，故B正確；對(duì)于C，若截距均為0，則該直線為；若截距不為0，可設(shè)該直線方程為，代入點(diǎn)可得，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由兩直線平行可知，此時(shí)方程可化為，故兩直線距離為，故D正確.故選：ABD11．AC【分析】計(jì)算數(shù)量積是否為0判斷A，根據(jù)法向量的定義判斷B，由向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算后判斷C，坐標(biāo)法求向量的模長(zhǎng)判斷D．【詳解】由已知，則，所以，A對(duì)；由，則，與不垂直，B錯(cuò)；由，則，C對(duì)；由，D錯(cuò)；故選：AC12．413．2【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為列方程，即可求解.【詳解】由于直線的斜率存在且不為零，且，故直線的斜率也存在，且直線：，，直線：，，，即，解得，故答案為：2.14．/0.4【分析】根據(jù)空間向量共面定理即可求得.【詳解】∵，由空間向量共面定理得：，故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出.（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示及垂直關(guān)系的向量表示列式求出.【詳解】（1）由，得.（2）由（1）知，，由，得，所以.16．(1)(2)(3)或【分析】（1）設(shè)直線l的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求直線方程；（2）設(shè)直線l的方程為，結(jié)合條件可求直線方程；（3）直線的截距不為0，與截距為0兩種情況求解可得直線方程.【詳解】（1）設(shè)直線l的方程為為常數(shù)，代入點(diǎn)得，所以直線l的方程為，即；（2）設(shè)直線l的方程為，則①，②，由①②解得，,故直線l的方程為，即；（3）①若直線的截距不為0，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，，解得，故直線方程為；②若直線的截距為0，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，，故直線方程為．綜上所述，直線的方程為或．17．(1)(2)【分析】（1）表達(dá)出，平方后，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出，求出的長(zhǎng)為；（2）計(jì)算出，，從而利用向量的夾角余弦公式求出答案.【詳解】（1）由題意知：，，∴，又∵，∴，∴，即的長(zhǎng)為，（2）∵，∴，∴，，∴，即與夾角的余弦值為．18．(1)(2)【分析】（1）依題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量及面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求出直線與平面所成角的正弦值；（2）利用向量法可求出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（1）依題意：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，又分別是棱，，的中點(diǎn)，，．所以,所以有：，設(shè)平面的法向量為，則有所以，令，有，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.（2）因?yàn)?，由?）有平面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離為：.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件先證明線面垂直，進(jìn)而得證面面垂直；（2）利用空