湖北省鄂州市2026屆高三第三屆普通高中教師專業(yè)能力測試（解題大賽）數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，且，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知雙曲線C的虛軸長是實軸長的倍，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.4.在中，已知，則（）A. B. C. D.5.節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經(jīng)驗積累的成果和智慧的結晶．若從立春、雨水、驚蟄、春分、清明這五個節(jié)氣中隨機選擇兩個節(jié)氣，則其中一個節(jié)氣是立春的概率為（）A. B. C. D.6.帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2（風速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風為（）等級風速大小m/s名稱21.1~3.3輕風33.4~5.4微風45.5~7.9和風58.0~10.1勁風A.輕風 B.微風 C.和風 D.勁風7.若對任意實數(shù)，函數(shù)在上最少有三個不同的零點，則的最小值為（）A. B. C. D.8.設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱柱中，D為中點，則（）A. B.平面C D.平面10.已知拋物線的焦點為F，過F的一條直線交C于A，B兩點，過A作直線的垂線，垂足為D，過F且與直線垂直的直線交于點E，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)是的一個零點，下列結論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.的最大值為2C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線是曲線一條切線，則_________.13.若一個等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為_________.14.在平面直角坐標系中，斜率為2的直線與圓交于兩點，且點對應的角分別為，則____________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.16.已知橢圓的離心率為，短軸長為.（1）求C的方程；（2）若直線與C交于兩點，O為坐標原點，的面積為，求t的值.17.如圖,在四棱錐中，底面，．（1）證明：平面平面；（2）設，且點，，，均在球的球面上．（i）證明：點在平面內(nèi)；（ⅱ）求直線與所成角的余弦值．18.已知函數(shù).（1）求的極值.（2）已知函數(shù)①若沒有零點，求的取值范圍；②若有兩個不同零點，證明：.19.一個不透明的袋子中裝有編號分別為的4個小球，每次從袋中隨機摸出1個小球并記錄編號后放回袋中，當連續(xù)