江蘇省無錫市三校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（

）A． B． C． D．2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.設(shè)，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸平行，則()A． B． C． D．5.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．D．6.在梯形中，，為的中點，，交于點，若，則

(

)A. B. C. D.7.已知函數(shù)，如圖所示的函數(shù)曲線所對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A．B．C．D．8.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都成立，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知，若，則()A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為8 D．的最小值為10.函數(shù)，則下列關(guān)于的說法中正確的是()A．最小正周期是 B．最大值是2C．是區(qū)間上的增函數(shù) D．圖象關(guān)于點中心對稱11.在圓的內(nèi)接四邊形中，，則().A．B．四邊形的面積為C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一段圓弧的長度等于其所在圓的圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段圓弧所對的圓心角為.13.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則為.14.已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本題共13分）已知向量的夾角為，且．（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求的最小值．16.（本題共15分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若是線段的中點，求線段的長．17.（本題共15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.（本題共17分）已知函數(shù)，分別是的極大值點和極小值點．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．19.（本題共17分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，為的兩個不同的極值點，求的最小值.無錫市第六高級中學(xué)2025年10月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案和解析一、單選題1.B 2.D 3. 4.D 5. 6.C 7.8.A二、多選題9.ACD 10.AC 11. 三、填空題12．213．314．四、解答題15.【答案】解：(1)由題意，設(shè)b=x,y，

因為|b|=2，所以x2+y2=2，即x2+y2=4，①......................................2分

又因為向量a,b的夾角為60°，

所以cosa,b=a·bab=y2=12，解得y=1，......................................4分

將y=1代入①，解得x=±3，

所以b=16.【答案】（1）在△ABC中，由asinB=3bsinA2則2sinA2cosA2因此cosA2=32，解得（2）由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=32由正弦定理得c=bsinCsinB=所以|AD|=12AB17.【答案】解：(1)由于g(x)為奇函數(shù)，且定義域為R，

∴g(0)=0，即40?n20=0，n=1．······························2分

當(dāng)n=1時，g(x)=4x?12x=2x?2?x,

g(?x)=2?x?2x=?g(x)，

∴n=1時g(x)為奇函數(shù)．......................................4分

∵f(x)=log4(4x+1)+mx，

∴f(?x)=log4(4?x+1)?mx=log4(4x+1)?(m+1)x，

∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(?x)=f(x)，

m=?m?1，

得到m=?12，......................................6分

由此可得：m+n的值為118.【答案】解：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x3＋3x2＋1，所以f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.………(1分)列表如下：x(－∞，－2)－2(－2，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在x＝－2處取極大值，即x1＝－2，且f(x1)＝5.…………(3分)由f(x1)＝f(x3)＝5，所以xeq\o\al(3,3)＋3xeq\o\al(2,3)＋1＝5，即xeq\o\al(3,3)＋3xeq\o\al(2,3)－4＝0，所以(x3－1)(x3＋2)2＝0.因為x1≠x3，所以x3＝1，…………(5分)所以2x1＋x3＝－3.…………(6分)(2)由f′(x)＝3x2＋6x＋a，因為x1，x2分別是f(x)的極大值點和極小值點，所以x1，x2是方程f′(x)＝0的兩個不相等的實根，且36－12a>0，即a<3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2，,x1x2＝\f(a,3)．))…………(8分)因為f(x1)＋f(x2)＝(xeq\o\al(3,1)＋3xeq\o\al(2,1)＋ax1＋1)＋(xeq\o\al(3,2)＋3xeq\o\al(2,2)＋ax2＋1)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＋3[(x1＋x2)2－2x1x2]＋a(x1＋x2)＋2＝(－2)[(－2)2－3×eq\f(a,3)]＋3[(－2)2－2×eq\f(a,3)]＋a×(－2)＋2＝6－2a，又f(x1)＋f(x2)≤5，所以6－2a≤5，解得a≥eq\f(1,2).綜上，eq\f(1,2)≤a<3.…………(12分)19.【答案】解（1）因為a=1，所以f(x)=2lnx+12x2?3x，f'令f'x>0，解得0<x<1或x>2，令f'x所以f(x)