知識點63：電場線等勢線與帶電粒子運動軌跡的綜合問題【知識思維方法技巧】帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：（1）“運動與電場力兩線法”：①判斷速度方向：畫出帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。②判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向。③判斷電勢高低：沿著電場線方向，電勢越來越低；正電荷在電勢能大處，電勢高；負電荷在電勢能大處，電勢低．等勢線總是和電場線垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。（2）“三不知時要假設”：電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設法”分別討論各種情況?？键c一：場源電荷模型+帶電粒子運動軌跡題型一：場源是一個點電荷模型【典例1拔尖題】如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入某點電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點．其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點的電場強度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是()A．點電荷Q帶正電B．a(chǎn)點的電勢高于b點電勢C．從a到b，系統(tǒng)的電勢能增加D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度【典例1拔尖題對應練習】(多選)如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入點電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點，其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角；b點的電場強度大小為Eb，方向與ab連線成60°角，粒子只受電場力的作用。下列說法中正確的是()A．點電荷Q帶負電B．a(chǎn)點的電勢低于b點電勢C．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度題型二：場源是等量異種點電荷模型【典例2拔尖題】(多選)如圖所示，在坐標系xOy中，弧BDC是以A點為圓心、AB為半徑的一段圓弧，AB＝L，AO＝eq\f(L,2)，D點是圓弧跟y軸的交點。當在O點和A點分別固定電荷量為－Q1和＋Q2的點電荷后，D點的電場強度恰好為零。下列說法正確的是()A.Q2＝4Q1B.圓弧BDC上的各點相比較，D點的電勢最高C.電子沿著圓弧從B點運動到C點的過程中，電勢能先減小后增大D.電子沿著圓弧從B點運動到C點的過程中，電勢能先增大后減小考點二：電場線模型+帶電粒子運動軌跡題型一：某電場的電場線模型【典例1拔尖題】如圖所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設A和B點的電勢分別為φA和φB，粒子在A、B兩點加速度大小分別為aA和aB，速度大小為vA和vB，電勢能分別為EpA和EpB，下列判斷正確的是()A．vA<vB B．a(chǎn)A<aBC．φA<φB D．EpA>EpB【典例1拔尖題對應練習】空間某區(qū)域內(nèi)存著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖6-3-24所示．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球在該電場中運動，小球經(jīng)過A點時的速度大小為v1，方向水平向右；運動至B點時的速度大小為v2，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點間的高度差為h、水平距離為s，則以下判斷正確的是()A．A、B兩點的電場強度和電勢關系為EA<EB、φA<φBB．如果v2>v1，則電場力一定做正功C．A、B兩點間的電勢差為eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))D．小球從A點運動到B點的過程中電場力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgh題型二：一個點電荷的電場線模型【典例2拔尖題】(多選)如圖所示，為某一點電荷所形成的一簇電場線，a\，b\，c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力，則以下說法正確的是()．A．a(chǎn)一定是正粒子的運動軌跡，b和c一定是負粒子的運動軌跡B．由于AB的長度等于BC的長度，故UAB＝UBCC．a(chǎn)虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變D．b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量題型三：兩個（多個）點電荷的電場線模型【典例3拔尖題】如圖所示，實線為三個點電荷A、B、C產(chǎn)生的電場的電場線，虛線是電子的運動軌跡，M、N是虛線上兩點，則下列判斷正確的是()AACBMFNA．A一定帶負電，B、C均帶正電B．M點的場強大于N點的場強C．M點的電勢小于N點的電勢D．電子在M點的動能大于在N點的動能【典例3拔尖題對應練習】位于正方形四角上的四個等量點電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點為中垂線的交點，P、O分別為cd、ab上的點。則下列說法正確的是()A．P、O兩點的電勢關系為φP<φOB．P、Q兩點電場強度的大小關系為EP<EQC．若在O點放一正點電荷,則該正點電荷受到的電場力為零D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點,電場力做負功題型四：帶電體的電場線模型【典例4拔尖題】(多選)如圖所示是利用高壓電場干燥中藥的基本原理圖，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生非勻強電場E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電荷，另一端帶等量負電荷；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用下飛離電場區(qū)域從而達到快速干燥的目的。已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡，則下列說法正確的是()A．水分子在B處時，帶正電荷一端受到的電場力與帶負電荷一端受到電場力大小不相等B．水分子沿軌跡ABCD運動過程中電場力始終做正功C．水分子沿軌跡ABCD運動過程中電勢能先減少后增加D．如果把高壓直流電源的正負極反接，水分子從A處開始將向下運動題型五：勻強電場的電場線模型【典例5拔尖題】如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)有水平方向的勻強電場，一個帶負電的粒子從A點以某一速度vA射入電場中，最后以另一速度vB從B點離開電場，不計粒子所受的重力，A、B兩點的位置如圖所示，則下列判斷中正確的是()．A．電場強度的方向水平向左B．帶電粒子在A點的電勢能小于在B點的電勢能C．粒子在電場中運動的全過程中，電勢能最大處為B點D．粒子在電場中運動的全過程中，動能最大處為B點考點三：等勢線模型+帶電粒子運動軌跡題型一：某電場的等勢線模型【典例1拔尖題】(多選)如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，實線為一個帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是()A.質(zhì)點在Q點時的電勢能比P點時小B.質(zhì)點在Q點時的加速度方向與等勢面a垂直C.三個等勢面中等勢面a的電勢最低D.質(zhì)點在Q點時的加速度比P點時大【典例1拔尖題對應練習】某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設a、b兩點的電場強度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb題型二：一個點電荷的等勢線模型【典例2拔尖題】如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb題型三：兩個點電荷的等勢線模型【典例3拔尖題】（多選）兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡如圖中實線所示，若粒子只受電場力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先增大后減小C．電勢能先增大后減小D．經(jīng)過b點和d點時的速度大小相同題型四：勻強電場的等勢線模型【典例4拔尖題】(多選)如圖所示，a、b、c、d為勻強電場中的等勢面，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子在A點以大小為v1的速度射入電場，沿如圖軌跡到達B點時速度大小為v2,且速度與等勢面平行，A、B連線長為L，連線與等勢面間的夾角為θ，不計粒子受到的重力，則()A．粒子在A點的動能大于在B點的動能B．等勢面b的電勢比等勢面c的電勢高C．粒子從A運動到B所用時間為eq\f(Lcosθ,v2)D．勻強電場的電場強度大小為eq\f(mv12－v22,2qLsinθ)題型五