知識點65：電勢差與電場強度的關系題型一：等分法計算勻強電場的電場強度【知識思維方法技巧】勻強電場中等勢面未知計算電場強度的方法：等分法（1）等分法：勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離等分成n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求電勢問題的方法叫等分法。推論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．（2）若已知電場中某幾點的電勢，求勻強電場的電場強度的大小和方向時，可以利用等分法先找出一條等勢線，作等勢線的垂線就是電場線所在的直線，由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線是電場強度的方向，再根據(jù)E＝eq\f(U,d)(U是兩等勢面間的電勢差，d是該兩等勢面間的距離)求電場強度的大小。類型一：已知直角坐標系空間位置模型【典例1a提高題】(多選)如圖，平面直角坐標系內(nèi)有a、b、c三點，位置如圖所示，勻強電場平行于坐標平面。將電子從a點分別移到坐標原點和b點的過程中，電場力做功均為2eV，知a點電勢為2V，以下說法正確的是()A．b點電勢為零B．電場強度大小為200V/mC．電子在c點電勢能為－8eVD．將電子從a點移到b點和從b點移到c點，電場力做功相同【典例1a提高題對應練習】空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關系如圖所示．關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限類型二：已知三角形空間位置模型【典例1b提高題】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ【典例1b提高題對應練習】勻強電場中的A、B、C三點構成一邊長為a的等邊三角形，如圖所示，場強方向平行于紙面．具有初速度的電子在電場力作用下從B到A動能減少E0，質(zhì)子在電場力作用下從C到A動能增加E0，不計重力。求勻強電場的場強．類型三：已知四邊形空間位置模型【典例1c提高題】如圖所示，勻強電場中有一梯形ABCD，其中AB＝2cm、CD＝4cm，A、B、C三點電勢分別為φA＝12V、φB＝6V、φC＝3V，則下列說法正確的是()A．若一電子從A點移動到D點，它將克服電場力做功3eVB．將一電子從A點移動到D點，電場力做功5eVC．勻強電場場強的最小值為3×102V/mD．勻強電場場強的最小值為2×102V/m【典例1c提高題對應練習】(多選)如圖，正方形abcd處于勻強電場中，電場方向與此平面平行．一質(zhì)子由a點運動到b點，電場力做功為W，該質(zhì)子由a點運動到d點，克服電場力做功為W.已知W＞0，則()A．電場強度的方向沿著ab方向B．線ac是一條等勢線C．c點的電勢高于b點的電勢D．電子在d點的電勢能大于在b點的電勢能類型四：已知多邊形空間位置模型【典例1d提高題】（多選）如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線B．勻強電場的場強大小為10V/mC．勻強電場的場強方向為由C指向AD．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減少1.6×10－19J【典例1d提高題對應練習】如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧題型二：非勻強電場中U＝Ed的定性應用【知識思維方法技巧】非勻強電場中公式U＝Ed的定性應用：（1）判斷電場強度大小：結合等差等勢面的疏密判斷電場強度大小，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，當電勢差U一定時，等差等勢面越密，則沿電場方向的距離d越小，電場強度E＝eq\f(U,d)越大；反之，則E越小。等差等勢面越密，電場強度越大。（2）判斷電勢差的大?。航Y合電場線的疏密定性判斷非勻強電場中兩點間電勢差的大小，根據(jù)U＝Ed，距離相等的兩點間，E越大，U越大。如圖甲所示，AB＝BC，則有UAB＞UBC；平均場強E越小，則電勢差U越小，如圖乙所示，AB＝BC，則有UAB＜UBC【典例2提高題】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機