知識(shí)點(diǎn)68：帶電粒子(體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】（1）帶電粒子(體)在電場(chǎng)中重力的處理方法：①基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)②帶電體：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。（2）帶電粒子(體)做直線運(yùn)動(dòng)的條件：①粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)求解。若電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad或動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。考點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)題型一：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【典例1拔尖題】多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為l的漂移管(無(wú)場(chǎng)區(qū)域)構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。(1)求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間T1；(2)反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；(3)已知質(zhì)量為m0的離子總飛行時(shí)間為t0，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為t1，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量m1。題型二：帶電粒子在平行板電容器中的直線運(yùn)動(dòng)【典例2拔尖題】如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P.現(xiàn)有甲電子以速率v0從O點(diǎn)沿OP方向運(yùn)動(dòng)，恰能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子從P′點(diǎn)由靜止釋放，則()A．金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變B．金屬板A、B間的電壓減小C．甲、乙兩電子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同D．乙電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速率為2v0【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖為某直線加速器簡(jiǎn)化示意圖，設(shè)n個(gè)金屬圓筒沿軸線排成一串，各筒相間地連到正負(fù)極周期性變化的電源上，帶電粒子以一定的初速度沿軸線射入后可實(shí)現(xiàn)加速，則()A．帶電粒子在每個(gè)圓筒內(nèi)都做加速運(yùn)動(dòng)B．帶電粒子只在圓筒間的縫隙處做加速運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子穿過(guò)每個(gè)圓筒時(shí)，電源正負(fù)極要改變D．從左向右各筒長(zhǎng)度之比為1∶3∶5∶7…題型三：帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)思維方法技巧】（1）常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．（2）粒子可以做單向直線運(yùn)動(dòng)和做往返直線運(yùn)動(dòng)。（3）解題技巧：①按周期性分段研究，化變?yōu)楹?。②抓住運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性的特征，將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖像eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖像【典例3拔尖題】如圖甲所示，A和B是真空中正對(duì)面積很大的平行金屬板，O點(diǎn)是一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，O點(diǎn)到A、B的距離都是l.現(xiàn)在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．已知粒子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個(gè)粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q.這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板電勢(shì)．不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C.(1)在t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？(2)在t＝0到t＝eq\f(T,2)這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好不能到達(dá)A板？(3)在t＝0到t＝eq\f(T,2)這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子有多少個(gè)可到達(dá)A板？【典例3拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說(shuō)法正確的是()A．電壓是甲圖時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少B．電壓是乙圖時(shí)，在0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少C．電壓是丙圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．電壓是丁圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二：帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)題型一：帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)類型一：勻強(qiáng)電場(chǎng)模型【典例1a拔尖題】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球在力F的作用下，沿圖中虛線由M至N做豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)．已知力F和MN之間的夾角為45°，MN之間的距離為d，重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)的方向可能水平向左B．電場(chǎng)強(qiáng)度E的最小值為eq\f(\r(2)mg,2q)C．當(dāng)qE＝mg時(shí)，小球從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)電勢(shì)能變化量為零D．F所做的功一定為eq\f(\r(2),2)mgd【典例1a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，從A點(diǎn)以初速度v0沿直線運(yùn)動(dòng)．直線與豎直方向的夾角為θ(θ<90°)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.以下說(shuō)法正確的是()A．小球一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能機(jī)械能守恒C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受電場(chǎng)力不小于mgsinθD．當(dāng)小球速度為v時(shí)，其重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ類型二：組合勻強(qiáng)電場(chǎng)模型【典例1b拔尖題】真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。粸楸ＷC后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。題型二：帶電體在平行板電容器中的直線運(yùn)動(dòng)【典例2拔尖題】(多選)如圖所示，帶電小球自O(shè)點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)C孔進(jìn)入兩水平位置的平行金屬板之間，由于電場(chǎng)的作用，剛好下落到D孔時(shí)速度減為零。對(duì)于小球從C到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，已知從C運(yùn)動(dòng)到CD中點(diǎn)位置用時(shí)t1，從C運(yùn)動(dòng)到速度等于C點(diǎn)速度一半的位置用時(shí)t2，下列說(shuō)法正確的是()A.小球帶負(fù)電B.t1<t2C.t1>t2D.將B板向上平移少許后小球可能從D孔落下【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)．圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔．通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷．有兩個(gè)質(zhì)量均為m0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離h1，此時(shí)給兩極板加上電壓U(上極板接正極)，A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)．B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離h2(h2≠h1)，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速．已知球形油滴受到的空氣阻力大小為f＝kmeq\f(1,3)v，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g.求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離h2電勢(shì)能的變化量；（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向．題型三：帶電體在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【典例3拔尖題】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在A點(diǎn)正上方離A高度為h的B