課時(shí)跟蹤檢測(十六)變化率問題1.已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程是s=2+1t,當(dāng)t由1變到2時(shí),其位移的增量Δs等于()A.12 B.C.1 D.12.已知拋物線y=3xx2在x0=2處的增量為Δx=0.1,則ΔyΔx的值為(A.0.11 B.1.1C.3.89 D.0.293.已知物體做自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s=12gt2,且Δt無限趨近于0時(shí),s(1+Δt)?s(1)Δt無限趨近于9.8m/s.那么關(guān)于9A.物體在0~1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度B.物體在1~(1+Δt)s這一段時(shí)間內(nèi)的速度C.物體在1s這一時(shí)刻的速度D.物體從1s到(1+Δt)s這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度4.一物體做直線運(yùn)動(dòng),其位移y(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系是y=t2+9t,則該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.3m/s B.6m/sC.12m/s D.16m/s5.一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng),位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)=6t2+mt,且這一物體在1≤t≤2這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為20m/s,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.1C.1 D.26.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8),則在點(diǎn)A處的切線斜率為()A.4 B.16C.8 D.27.物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi),路程的變化情況如圖所示,下列說法正確的是()A.在0到t0范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度8.[多選]某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)=t2+t+1表示,則()A.物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為0m/sB.物體在t=0s時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/sC.瞬時(shí)速度為9m/s的時(shí)刻是在t=4s時(shí)D.物體從0s到1s的平均速度為2m/s9.已知一列火車在啟動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),火車行駛的距離s(單位:km)與經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)(0≤s≤10)滿足的函數(shù)關(guān)系為s(t)=110(1.5t1),則火車在1≤t≤2這段時(shí)間中的平均速度是km/s10.若一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下(位移s的單位:m,時(shí)間t的單位:s):s(t)=3t2+1,0≤t<3,2+3(t?3)2,11.若拋物線f(x)=4x2在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率為8,則x0=.

12.過曲線y=f(x)=x1?x圖象上一點(diǎn)(2,2)及鄰近一點(diǎn)(2+Δx,2+Δy)作割線,則當(dāng)Δx=0.5時(shí)割線的斜率為,在點(diǎn)(2,2)處的切線斜率為13.若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下:(位移單位:m,時(shí)間單位:s)s=f(t)=3求:(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度.14.曲線f(x)=x2上哪一點(diǎn)處的切線滿足下列條件?(1)平行于直線y=4x5;(2)垂直于直線2x6y+5=0;(3)傾斜角為135°.課時(shí)跟蹤檢測(十六)1.選BΔs=2+12(2+1)=2.選B令y=f(x)=3xx2.∵Δy=f(2+0.1)f(2)=(3×2.12.12)(3×222)=0.11,∴ΔyΔx=?0.110.1=3.選C由平均速度的概念,s(1+Δt)?s(1)Δt表示的是1~(1+Δt)s這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度,其極限值即limΔt→0s(1+Δt4.選A因?yàn)棣=(3+Δt)2+9(3+Δt)(9+27)=9(Δt)26Δt+27+9Δt+927=(Δt)2+3Δt,所以ΔyΔt=?(Δt)2+3Δt5.選AΔs=s(2)s(1)=6×22+2m(6×12+m)=18+m,Δt=21=1,因?yàn)槲矬w在1≤t≤2這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為20m/s,所以v=ΔsΔt=18+m1=18+m=20m/s6.選Ck=limΔx7.選C在0到t0范圍內(nèi),甲、乙的平均速度都為s0t0,故A、B錯(cuò)誤;在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度為s2?s0t1?t0,乙的平均速度為s1?s0t1?t0,因?yàn)閟2s0>s1s0,t1t0>0,所以8.選BCD對(duì)于A,lim=limΔt→0(1+Δt)2+(1+Δt)+1?(12+1+1)Δt=limΔt→0(3+Δt)=3,即物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為3m/s,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,limΔt→0s(0+Δt)?s(0)Δt=limΔt→0(0+Δt)2+(0+Δt)+1?1Δt=limΔt→0(1+Δt)=1,即物體在t=0s時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/s,B正確;對(duì)于C,設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s,則limΔt9.解析:在1≤t≤2這段時(shí)間,火車行駛的距離增加了s(2)s(1)=0.075(km),火車在這段時(shí)間中的平均速度v=s(2)?s(1)2?1=0.075答案:0.07510.解析:∵物體在t=1附近的平均速度為ΔsΔt=s(1+Δt)?s(1)Δt=3(1+Δt)2+1?3×12?1Δt=6+3Δt,∴當(dāng)Δt趨近于0時(shí),ΔsΔt趨近于6,∴物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為6m/s.∵物體在t=3附近的平均速度為ΔsΔt=答案:6m/s0m/s11.解析:k=limΔx→0f(x0+Δx)?f(x0)Δx=limΔx→0答案:112.解析:割線的斜率k====2=.====ΔyΔxf(2+Δx)?f(2)Δxf(2.5)?答案:2313.解:(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt=53=2,物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs=3×52+2(3×32+2)=3×(5232)=48,∴v=ΔsΔt=482∴物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為24m/s.(2)求物體的初速度v0,即求物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度.∵f=29+3[=3Δt18,∴物體的初速度v0=limΔt→0(3Δt18)=18((3)∵f=29+3[=3Δt12,∴物體在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為limΔt→0(3Δt12)=12(14.解:設(shè)P(x0,y0)是滿足條件的點(diǎn),曲線f(x)=x2在點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率為k=limΔx→0f(x0+Δx)?f(x0)(1)∵