廣東省五校協(xié)作體2018屆高三第一次聯(lián)考試卷（1月）數(shù)學（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A．45°B．30° C．15° D．60° A．B．C.D．A．B．C.D．8.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條 A．6 B．5 C．4 D．3（1）曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心（2）曲線上的點到原點距離的最小值為1上述命題正確的個數(shù)是（） A．1B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）15.兩所學校分別有2名，3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）(1)求角的大??；19.據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，試建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．求橢圓的方程；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；23.選修45：不等式選講試卷答案一、選擇題1．【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B2．【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．4．【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1，∴所求概率為．故選C．5．【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．6．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．7．【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：xy|y﹣x|是否小于或等于2是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前20/第一圈208|8﹣20|=12＞2是第二圈82|2﹣8|=6＞2是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2否故輸出y的值為﹣．故選：D．8．【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．9.【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化為y=2x+z﹣4．由圖可知，當直線y=2x+z﹣4過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．11．【解答】D12．【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等價于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函數(shù)的性質(zhì)可得f（s）min，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值可得g（t）min．【解答】解：對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等價于：f（s）min≥g（t）min．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3時，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2時，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調(diào)遞增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由題意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，14]故選：C．二、填空題13.【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的系數(shù)即可．【解答】解：∵在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，∴展開式中第5項是中間項，共有9項，∴n=8；展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展開式中含x2項的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56．14．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為：P=1﹣=．故答案為：16．答案：4709三、解答題17．解(1)因為eq\r(2)asinA＝(eq\r(2)b－c)sinB＋(eq\r(2)c－b)·sinC，由正弦定理得eq\r(2)a2＝(eq\r(2)b－c)b＋(eq\r(2)c－b)c，整理得eq\r(2)a2＝eq\r(2)b2＋eq\r(2)c2－2bc，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(2)bc,2bc)＝eq\f(\r(2),2)，因為A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,4).(2)由cosB＝eq\f(2\r(5),5)，得sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\r(1－\f(4,5))＝eq\f(\r(5),5)，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×\f(2\r(5),5)－\f(\r(2),2)×\f(\r(5),5)))＝－eq\f(\r(10),10)，由正弦定理得b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(\r(10)×\f(\r(5),5),\f(\r(2),2))＝2，所以CD＝eq\f(1,2)AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝(eq\r(10))2＋12－2×1×eq\r(10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(10),10)))＝13，所以BD＝eq\r(13).18．【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構特征．【分析】（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO，推導出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE．（Ⅱ）以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O為BD的中點，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三點共線，AC⊥BD，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），設平面ABE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，1），設平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，1），設二面角B﹣AE﹣D為θ，則cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．19．【考點】線性回歸方程；頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意月份x34567均價y0.950.981.111.121.20=5，=1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，x=12時，y=1.47．即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列為X123PE（X）=1×+2×+3×=．20．【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，即橢圓左焦點坐標，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標準方程可求；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為：．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）當m=1時，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s==．∴當t=0，△OAB面積的最大值為，21．【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導，求其極大值，若是唯一極值點，則極大值即為最大值．（2）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導，對a進行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應的最大值．（3）先求導，再求導，得到g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1，構造函數(shù)，利用導數(shù)即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域為（0，+∞），當a=﹣1時，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．當0＜x＜1時，f′（x）＞0；當x＞1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最大值為﹣1，（2）∵．①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，②若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)∴令，則，∴a=﹣e2，（3）證明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1時，h（x）＞0故h（x2）＞0，即22．【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標方程；把圓C的極坐標方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標方程，得，結(jié)合根與系數(shù)的關系進行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標方程，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+=23．【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出的取值范圍．再根據(jù)關于x的方程=a的解集為空集，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域為[，+∞），從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），進而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根據(jù)已知關于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．廣東省五校協(xié)作體2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分細則一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．3.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．4．在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（）A． B． C． D．【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1，∴所求概率為．故選C．5．已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．6．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：xy|y﹣x|是否小于或等于2是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前20/第一圈208|8﹣20|=12＞2是第二圈82|2﹣8|=6＞2是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2否故輸出y的值為﹣．故選：D．8、．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化為y=2x+z﹣4．由圖可知，當直線y=2x+z﹣4過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．（1）曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心（2）曲線C上的點到原點距離的最小值為1上述命題正確的個數(shù)是A．1B.2C.3D.4【解答】D12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，14] C．（﹣∞，﹣8] D．（﹣∞，]【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等價于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函數(shù)的性質(zhì)可得f（s）min，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值可得g（t）min．【解答】解：對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等價于：f（s）min≥g（t）min．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3時，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2時，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調(diào)遞增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由題意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，14]故選：C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是．【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的系數(shù)即可．【解答】解：∵在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，∴展開式中第5項是中間項，共有9項，∴n=8；展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展開式中含x2項的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56．14．已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為﹣．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15．兩所學校分別有2名，3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為：P=1﹣=．故答案為：答案：4709三、解答題17．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\r(2)asinA＝(eq\r(2)b－c)sinB＋(eq\r(2)c－b)sinC.(1)求角A的大??；(2)若a＝eq\r(10)，cosB＝eq\f(2\r(5),5)，D為AC的中點，求BD的長．[解](1)因為eq\r(2)asinA＝(eq\r(2)b－c)sinB＋(eq\r(2)c－b)·sinC，由正弦定理得eq\r(2)a2＝(eq\r(2)b－c)b＋(eq\r(2)c－b)c，………（1分）整理得eq\r(2)a2＝eq\r(2)b2＋eq\r(2)c2－2bc，……………(2分)由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(2)bc,2bc)＝eq\f(\r(2),2)，……………（4分）因為A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,4).……………（5分）(2)由cosB＝eq\f(2\r(5),5)，得sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\r(1－\f(4,5))＝eq\f(\r(5),5)，……………（6分）所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×\f(2\r(5),5)－\f(\r(2),2)×\f(\r(5),5)))＝－eq\f(\r(10),10)，……8分由正弦定理得b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(\r(10)×\f(\r(5),5),\f(\r(2),2))＝2，………（9分）所以CD＝eq\f(1,2)AC＝1，………（10分）在△BCD中，由余弦定理得BD2＝(eq\r(10))2＋12－2×1×eq\r(10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(10),10)))＝13，…（11分）所以BD＝eq\r(13).………（12分）18．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（Ⅰ）求證：BE=DE；（Ⅱ）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構特征．【分析】（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO，推導出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE．（Ⅱ）以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，………（2分）又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，………（4分）在△BDE中，∵O為BD的中點，∴BE=DE．………（5分）（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，………（6分）又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三點共線，AC⊥BD，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，………（7分）∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3，………（8分）A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），………（9分）設平面ABE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，1），………（10分）設平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，1），………（11分）設二面角B﹣AE﹣D為θ，則cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．………（12分）19．據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．【考點】線性回歸方程；頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意月份x34567均價y0.950.981.111.121.20=5，=1.072，………（1分）=10，………（2分）∴==0.064，………（3分）=﹣=0.752，………（4分）∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，………（5分）x=12時，y=1.47．即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米；………（6分）（Ⅱ）X的取值為1，2，3，………（7分）P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，………（10分）X的分布列為X123P………（11分）E（X）=1×+2×+3×=．………（12分）20．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M（m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，即橢圓左焦點坐標，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標準方程可求；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，………（1分）又橢圓E的離心率為，得a=，………（2分）于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為：．………（3分）（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分），………（5分），==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．………（7分）要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）………（8分）當m=1時，|AB|=|y1﹣y2|=，………（9分）點O到直線AB的距離d=，………（10分）△OAB面積s==．………（11分）∴當t=0，△OAB面積的最大值為，………（12分）21．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當a=﹣1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；（3）設g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實數(shù)x1，x2（x1≠x2），證明：2g（）＜g（x1）+g（x2）．【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)