幻燈片1：封面標(biāo)題：15.2.1畫軸對(duì)稱圖形副標(biāo)題：用直尺圓規(guī)，勾勒對(duì)稱之美背景圖：左側(cè)展示一個(gè)未完成的軸對(duì)稱圖形（如一半花朵）和對(duì)稱軸，右側(cè)展示完整的軸對(duì)稱花朵圖形，中間用箭頭標(biāo)注“作圖過(guò)程”，直觀呈現(xiàn)“從局部到完整對(duì)稱圖形”的核心目標(biāo)?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，理解作圖的理論依據(jù)（線段垂直平分線的性質(zhì)）。能根據(jù)“找對(duì)稱點(diǎn)”的方法，畫出簡(jiǎn)單平面圖形（如線段、三角形、多邊形）關(guān)于已知直線的軸對(duì)稱圖形。會(huì)畫復(fù)雜或不規(guī)則圖形（如含曲線的圖形、生活中的圖案）的軸對(duì)稱圖形，提升動(dòng)手操作與幾何直觀能力。經(jīng)歷“畫點(diǎn)→畫簡(jiǎn)單圖形→畫復(fù)雜圖形”的作圖過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱性質(zhì)在作圖中的應(yīng)用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D習(xí)慣?；脽羝?：導(dǎo)入——從“補(bǔ)全對(duì)稱”引發(fā)思考生活情境：展示一張破損的軸對(duì)稱剪紙（如一半蝴蝶、一半五角星），提問(wèn)：如何根據(jù)剩余的一半圖形和對(duì)稱軸，補(bǔ)全完整的剪紙？（引導(dǎo)學(xué)生思考：需要找到剩余圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)）。舊知關(guān)聯(lián)：回顧軸對(duì)稱的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分），提問(wèn)：要找到一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，需滿足什么條件？（對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分），引出本節(jié)課核心——畫軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是“找對(duì)稱點(diǎn)”?；脽羝?：畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)（基礎(chǔ)方法）作圖依據(jù)：線段垂直平分線的性質(zhì)（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），即對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。已知條件：點(diǎn)A和直線l，求作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'。作圖步驟（尺規(guī)作圖）：以點(diǎn)A為圓心，大于點(diǎn)A到直線l的距離為半徑畫弧：確?；∧芘c直線l交于兩點(diǎn)（設(shè)為M、N），若半徑過(guò)小，弧與l無(wú)交點(diǎn)，無(wú)法繼續(xù)作圖。分別以M、N為圓心，大于\(\frac{1}{2}\)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧：兩弧在直線l的另一側(cè)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'。標(biāo)注點(diǎn)A'：用字母A'標(biāo)記所求對(duì)稱點(diǎn)，連接AA'，可驗(yàn)證AA'⊥l且l平分AA'（符合對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)）。動(dòng)畫演示：分步演示作圖過(guò)程，標(biāo)注弧的交點(diǎn)M、N，強(qiáng)調(diào)“半徑大小”的要求，驗(yàn)證對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（用直尺測(cè)量AA'與l的垂直關(guān)系，用圓規(guī)測(cè)量AA'被l平分）?；脽羝?：畫線段關(guān)于已知直線的軸對(duì)稱圖形已知條件：線段AB和直線l，求作線段AB關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形A'B'。作圖思路：線段由兩個(gè)端點(diǎn)確定，只需找到A、B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'，連接A'B'即可。作圖步驟：按“畫點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)”的方法，分別作出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'，點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B'。用直尺連接A'、B'，線段A'B'即為線段AB關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形。驗(yàn)證過(guò)程：測(cè)量AB與A'B'的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)AB=A'B'（符合軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)）。觀察AB與A'B'的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線l對(duì)稱（沿l折疊，AB與A'B'完全重合）。特殊情況：若線段AB的一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)稱軸l上（如點(diǎn)A在l上），則其對(duì)稱點(diǎn)A'與A重合，只需作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'即可（演示該特殊情況的作圖過(guò)程）?；脽羝?：畫三角形關(guān)于已知直線的軸對(duì)稱圖形已知條件：△ABC和直線l，求作△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A'B'C'。作圖思路：三角形由三個(gè)頂點(diǎn)確定，找到三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可。作圖步驟：作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'（按點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)作圖方法）。同理，作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'。用直尺順次連接A'、B'、B'、C'、C'、A'，得到△A'B'C'，即為所求軸對(duì)稱圖形。作圖規(guī)范：作圖時(shí)保留所有弧的痕跡（體現(xiàn)尺規(guī)作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性），用虛線表示對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)的連線（區(qū)分原圖與對(duì)稱圖形）。標(biāo)注對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母（如A對(duì)應(yīng)A'、B對(duì)應(yīng)B'），確保對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰。性質(zhì)驗(yàn)證：測(cè)量△ABC與△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊（AB與A'B'、BC與B'C'、AC與A'C'）和對(duì)應(yīng)角（∠A與∠A'、∠B與∠B'、∠C與∠C'），驗(yàn)證對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，符合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)?；脽羝?：畫多邊形關(guān)于已知直線的軸對(duì)稱圖形已知條件：四邊形ABCD（或五邊形等多邊形）和直線l，求作其關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形A'B'C'D'。作圖步驟：確定多邊形的所有頂點(diǎn)（如四邊形的A、B、C、D）。逐一作出每個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)（A'、B'、C'、D'）。按原多邊形的頂點(diǎn)順序（順時(shí)針或逆時(shí)針），順次連接A'、B'、C'、D'，得到軸對(duì)稱多邊形。注意事項(xiàng)：頂點(diǎn)順序不能顛倒（如原四邊形順序?yàn)锳→B→C→D，對(duì)稱圖形需為A'→B'→C'→D'），否則會(huì)導(dǎo)致圖形變形。若多邊形有邊與對(duì)稱軸l平行或垂直，可利用位置關(guān)系簡(jiǎn)化作圖（如與l垂直的邊，其對(duì)稱邊也與l垂直，且長(zhǎng)度相等）。示例演示：以梯形ABCD（AD∥BC，l垂直于AD和BC）為例，演示作圖過(guò)程，強(qiáng)調(diào)“平行邊的對(duì)稱邊仍平行”的特點(diǎn)?；脽羝?：畫含曲線的圖形（或不規(guī)則圖形）的軸對(duì)稱圖形已知條件：含曲線的圖形（如一半心形、一半樹葉圖案）和直線l，求作其軸對(duì)稱圖形。作圖思路：曲線圖形可通過(guò)“找關(guān)鍵點(diǎn)+描點(diǎn)連線”的方法作圖，即在曲線上取足夠多的關(guān)鍵點(diǎn)，作出它們的對(duì)稱點(diǎn)，再用平滑曲線連接對(duì)稱點(diǎn)。作圖步驟：取關(guān)鍵點(diǎn)：在原圖形的曲線上均勻選取若干關(guān)鍵點(diǎn)（如P1、P2、P3…Pn），點(diǎn)的數(shù)量越多，對(duì)稱圖形越精準(zhǔn)（曲線彎曲程度大的地方需多取點(diǎn)）。作對(duì)稱點(diǎn)：分別作出P1、P2…Pn關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P1'、P2'…Pn'。描點(diǎn)連線：用平滑的曲線順次連接P1'、P2'…Pn'，并補(bǔ)充圖形的其他部分（如直線段），得到完整的軸對(duì)稱圖形。生活應(yīng)用：展示如何用該方法補(bǔ)全破損的對(duì)稱商標(biāo)、設(shè)計(jì)對(duì)稱的窗花圖案，體現(xiàn)作圖的實(shí)際價(jià)值。演示示例：以一半圓形（直徑在對(duì)稱軸l上）為例，取直徑端點(diǎn)和圓弧上3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，作對(duì)稱點(diǎn)后連接，驗(yàn)證得到完整的圓形（符合對(duì)稱性質(zhì)）?；脽羝?：作圖易錯(cuò)點(diǎn)與規(guī)范要求易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)稱點(diǎn)作圖時(shí)半徑不當(dāng)：畫點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，若第一步以A為圓心的半徑小于A到l的距離，弧與l無(wú)交點(diǎn)；若第二步以M、N為圓心的半徑小于\(\frac{1}{2}\)MN，兩弧無(wú)交點(diǎn)。糾正方法：作圖前用直尺大致測(cè)量點(diǎn)到直線的距離，確保第一步半徑大于該距離；第二步半徑需明顯大于\(\frac{1}{2}\)MN（可通過(guò)觀察，確保兩弧能相交于兩點(diǎn)）。易錯(cuò)點(diǎn)2：頂點(diǎn)順序顛倒：畫多邊形時(shí)，若顛倒對(duì)稱點(diǎn)的連接順序（如原順序A→B→C→D，錯(cuò)連為A'→C'→B'→D'），會(huì)導(dǎo)致圖形“扭曲”，不再與原圖對(duì)稱。預(yù)防方法：作圖時(shí)在原圖形頂點(diǎn)旁標(biāo)注順序（1、2、3…），對(duì)稱點(diǎn)旁標(biāo)注對(duì)應(yīng)序號(hào)（1'、2'、3…），按序號(hào)順序連接。規(guī)范要求：尺規(guī)作圖需保留所有作圖痕跡（弧、輔助線），不得用涂改液修改。用不同顏色的筆區(qū)分原圖（黑色）、對(duì)稱軸（紅色虛線）、對(duì)稱圖形（藍(lán)色），對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母標(biāo)注清晰。復(fù)雜圖形作圖后，需通過(guò)“折疊驗(yàn)證”（將圖紙沿對(duì)稱軸折疊，觀察原圖與對(duì)稱圖形是否完全重合）檢查準(zhǔn)確性?；脽羝?0：課堂練習(xí)——分層鞏固作圖技能基礎(chǔ)練習(xí)1：已知點(diǎn)P和直線l，用尺規(guī)作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P'（獨(dú)立完成，教師巡視檢查作圖痕跡）?；A(chǔ)練習(xí)2：已知線段MN，直線l與MN相交于點(diǎn)O，作線段MN關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形M'N'（提示：M、N均不在l上，需分別作對(duì)稱點(diǎn)）。提升練習(xí)3：已知△ABC，直線l平行于AB，作△ABC關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形△A'B'C'（強(qiáng)調(diào)AB與A'B'平行，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度相等）。拓展練習(xí)4：給出一半“雪花”圖案和對(duì)稱軸l，用“取關(guān)鍵點(diǎn)+描點(diǎn)連線”的方法，補(bǔ)全完整的雪花軸對(duì)稱圖形（小組合作完成，展示優(yōu)秀作品）?；脽羝?1：課堂小結(jié)核心方法：畫軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)是“找對(duì)稱點(diǎn)”——先找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、曲線的拐點(diǎn)等），再作每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。單個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)作圖依據(jù)：線段垂直平分線的性質(zhì)，用尺規(guī)通過(guò)“畫弧找交點(diǎn)”完成。不同圖形的作圖邏輯：線段/多邊形：找頂點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，按順序連接；曲線圖形：多取關(guān)鍵點(diǎn)，作對(duì)稱點(diǎn)后平滑連線。解題流程：確定關(guān)鍵點(diǎn)→作對(duì)稱點(diǎn)→按序連接→驗(yàn)證準(zhǔn)確性（折疊或測(cè)量）?；脽羝?2：課后作業(yè)教材習(xí)題：完成3道基礎(chǔ)作圖題（點(diǎn)、線段、三角形的對(duì)稱圖形），保留作圖痕跡，標(biāo)注對(duì)應(yīng)字母。實(shí)踐作業(yè)：觀察生活中的軸對(duì)稱物品（如杯子、鬧鐘、漢字“中”“田”），選擇1個(gè)物品，在紙上畫出其一半圖形和對(duì)稱軸，再補(bǔ)全完整的軸對(duì)稱圖形，并用文字說(shuō)明作圖步驟。拓展作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱的logo圖案（如學(xué)校社團(tuán)logo、家庭徽章），要求包含直線圖形和曲線圖形，標(biāo)注對(duì)稱軸，簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)理念。2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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15.2.1畫軸對(duì)稱圖形第十五章

軸對(duì)稱aiTujmiaNg準(zhǔn)備一張白紙，將白紙對(duì)折，中間夾上復(fù)寫紙，在紙上畫上自己喜歡的圖案，然后取出復(fù)寫紙，打開白紙.請(qǐng)同學(xué)們觀察紙上的圖案，思考：（2）再畫出折痕，找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們和折痕所在的直線有什么關(guān)系？（1）這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形的方法.新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

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在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的線段被對(duì)稱軸垂直平分.類似地，請(qǐng)你再畫一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.軸對(duì)稱變換的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1新課講解（1）認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對(duì)稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關(guān)系？成軸對(duì)稱直線l垂直平分線段PP′做一做:新課講解

由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.歸納總結(jié)新課講解例1

將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，得到的圖案是（）B動(dòng)手剪一剪A.B.C.D.新課講解利用軸對(duì)稱識(shí)別圖形變化下面是四位同學(xué)作的△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形，其中正確的是（）BA.D.C.B.新課講解例2如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用軸對(duì)稱求角或線段的值A(chǔ)BDCEF新課講解方法點(diǎn)撥：折疊是一種軸對(duì)稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．新課講解如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝

．60°新課講解如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lAO作軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題1：新課講解﹒lA﹒A′O作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

新課講解如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.問(wèn)題2：AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′新課講解【思考】如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例1

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.新課講解作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O新課講解作軸對(duì)稱圖形的方法：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對(duì)稱的圖形.歸納總結(jié)新課講解例3

在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用軸對(duì)稱作圖新課講解作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái)．方法點(diǎn)撥新課講解如何畫線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′B′?ABAB新課講解ABA’作法：1.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截OA=OA′，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；2.類似地，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；3.連接A′B′.∴線段A′B′即為所求.AB

O新課講解課堂練習(xí)第三部分PAR