河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣2024-2025學年高三下學期高考第一模擬考試（一模）數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f（x）=2x-3，則函數(shù)的圖像是（）A.上升的直線B.下降的直線C.水平直線D.拋物線2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+c=10，b=4，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.43.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的第五項是（）A.162B.48C.18D.64.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0B.b=0C.a≠0，b≠0D.a≠0，b=05.若不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤26.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x，求f（-1）的值（）A.-2B.2C.-3D.37.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=55，則該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，求f（-1）的值（）A.0B.1C.2D.39.若不等式2x-1≤3的解集是（）A.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>210.已知函數(shù)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d，且f（0）=1，f（1）=2，f（-1）=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=1，b=1，c=1，d=1B.a=1，b=1，c=-1，d=1C.a=1，b=-1，c=1，d=1D.a=1，b=-1，c=-1，d=1二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填寫在題后的橫線上。11.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的第五項是______。12.函數(shù)f（x）=x^2-4x+4的圖像是______。13.若不等式2x-1>3的解集是______。14.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x，求f（-1）的值是______。15.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=55，則該數(shù)列的公差是______。16.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，求f（-1）的值是______。17.若不等式2x-1≤3的解集是______。18.已知函數(shù)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d，且f（0）=1，f（1）=2，f（-1）=0，則下列結(jié)論正確的是______。19.函數(shù)f（x）=x^2-4x+4的圖像是______。20.若不等式2x-1>3的解集是______。四、解答題要求：本大題共5小題，共70分。解答下列各題，寫出解答過程。21.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a5=21，求該數(shù)列的公差和前10項和。22.（15分）已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，求：（1）函數(shù)的頂點坐標；（2）函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。23.（15分）解不等式組：$$\begin{cases}2x-1>3\\x^2-4<0\end{cases}$$24.（15分）已知函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c，且f（1）=0，f（2）=4，f（3）=9，求函數(shù)的解析式。25.（13分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=8，公比q=2，求該數(shù)列的前5項和。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。26.（10分）證明：對于任意實數(shù)x，不等式x^2+1≥2x恒成立。六、應用題要求：本大題共1小題，共13分。27.（13分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。若每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則利潤y元，利潤y與生產(chǎn)量x之間的關(guān)系可以表示為y=f(x)。已知當生產(chǎn)量x=50時，利潤y=3000元，求利潤函數(shù)f(x)的表達式，并求出每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：A解析：函數(shù)f（x）=2x-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，其圖像為上升的直線。2.答案：B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，代入已知條件a+c=10，b=4，得2b=10，b=5，故公差d=b-a=5-4=1。3.答案：A解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=162。4.答案：D解析：函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則其導數(shù)f'(x)=2ax+b在x=1時為0，即2a+b=0。5.答案：B解析：不等式2x-1>3，移項得2x>4，除以2得x>2。6.答案：A解析：代入f（x）=x^3-3x，得f（-1）=(-1)^3-3*(-1)=-1+3=2。7.答案：C解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=15，S10=55，解得d=3。8.答案：B解析：代入f（x）=x^2+2x+1，得f（-1）=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。9.答案：A解析：不等式2x-1≤3，移項得2x≤4，除以2得x≤2。10.答案：C解析：由多項式函數(shù)的性質(zhì)，若f（0）=1，f（1）=2，f（-1）=0，則可設(shè)f（x）=ax(x-1)(x+1)+bx^2+cx+d，代入已知條件，得a=1，b=-1，c=1，d=1。二、填空題答案及解析：11.答案：21解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得a5=3+4*2=11。12.答案：拋物線解析：函數(shù)f（x）=x^2-4x+4是一個二次函數(shù)，其圖像為拋物線。13.答案：x>2解析：不等式2x-1>3，移項得2x>4，除以2得x>2。14.答案：-2解析：代入f（x）=x^3-3x，得f（-1）=(-1)^3-3*(-1)=-1+3=2。15.答案：3解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=15，S10=55，解得d=3。16.答案：0解析：代入f（x）=x^2+2x+1，得f（-1）=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。17.答案：x≤2解析：不等式2x-1≤3，移項得2x≤4，除以2得x≤2。18.答案：a=1，b=-1，c=1，d=1解析：由多項式函數(shù)的性質(zhì)，若f（0）=1，f（1）=2，f（-1）=0，則可設(shè)f（x）=ax(x-1)(x+1)+bx^2+cx+d，代入已知條件，得a=1，b=-1，c=1，d=1。19.答案：拋物線解析：函數(shù)f（x）=x^2-4x+4是一個二次函數(shù)，其圖像為拋物線。20.答案：x>2解析：不等式2x-1>3，移項得2x>4，除以2得x>2。三、解答題答案及解析：21.答案：公差d=2，前10項和S10=110解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得a5=11。由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=55。22.答案：（1）頂點坐標（2，0）；（2）交點坐標（2，0），（0，0）解析：（1）函數(shù)f（x）=x^2-4x+4可化簡為f（x）=(x-2)^2，故頂點坐標為（2，0）。（2）令x^2-4x+4=0，解得x=2或x=0，故交點坐標為（2，0）和（0，0）。23.答案：x∈(-2，2)解析：不等式組中的兩個不等式分別解得x>2和-2<x<2，取交集得x∈(-2，2)。24.答案：f（x）=x^2+3x解析：由f（1）=0，f（2）=4，f（3）=9，得方程組$$\begin{cases}a+3b+c=0\\4a+4b+3c=4\\9a+6b+3c=9\end{cases}$$解得a=1，b=3，c=0，故f（x）=x^2+3x。25.答案：S5=31解析：等比數(shù)列{an}的前5項和S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=8*(1-2^5)/(1-2)=31。四、證明題答案及解析：26.答案：證明：由二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=x^2+1的開口向上，對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，1）。對于任意實數(shù)x，有$$(x-0)^2+1\geq1$$即x^2+1≥2x，當