冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《28.1圓的概念和性質(zhì)》同步練習(xí)題（含答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列命題中正確的有（）

①弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧.

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P。，y）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，屈為半徑的圓上，若x,y都是整數(shù),

則這樣的點(diǎn)P共有（）

A.4個B.8個C.12個D.16個

3.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓與AB

4.下列表述錯誤的是（）

A.三角形是多邊形

B.無理數(shù)不能寫成與（m、n是整數(shù)，加=0）的形式

C.個位數(shù)是a,十位數(shù)是b,則這個兩位數(shù)是M

D.頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角

5.淘氣沒有圓規(guī)，用如圖所示方法成功畫出了圓，他畫圓時（）

C.保持圓心位置和圓的半徑不變D.圓心的位置可以改變

6.如圖，。。半徑為魚，正方形內(nèi)接于。。，點(diǎn)E在加九1上運(yùn)動，連接BE,作力尸_LBE,垂足

為F,連接CF.則CF長的最小值為（)

B.1C.\[2—1D、吃

~2

7.如圖，A,B為00上兩點(diǎn)40B-90°,。為0。上一動點(diǎn)（不與4,8重合），。為4C的中點(diǎn).若00

的半徑為2,則80的最大值為（）

B.V5C.3D.2V2

8.如圖所示，＞4（272,0）,48=3或以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.（3V2,0）B.（V2,0）C.（-V2,0）D.（-3V2,0|

9.下列說法中，不正確的是（）

A.圓既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形

B.圓的每一條直徑都是它的對稱軸

C.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都會與自身重合

D.面積相等的兩個圓是等圓

10.如圖，在△力8C中44cB=90。，AC=BC=4,點(diǎn)D為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C宣合），CE垂

直.4。交于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)H,連接并延長交4c于點(diǎn)E則以下結(jié)論錯誤的是（）

c

D

AEB

A.當(dāng)CO=80時CH=華B.當(dāng)CO=BO時工F=2CF

C.當(dāng)BD=nCD\HAE=(n4-1)BED.BH的最小值為遙

11.如圖，在矩形A8C0中48=10,BC=12,E是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，連接4E,BE,CE,DE，

下列選項中的結(jié)論錯誤的是()

B.無論點(diǎn)E在何位置，總有4方+CE2=BE2+DE2

C.若力ElBE,則線段CE的最小值為8

D.若乙EAD+乙EBC=60°,AE+BE的最大值為23

12.平面直角坐標(biāo)系中4(3,3)、8(0,5).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△A8C為等腰三角形，則滿足條件的

點(diǎn)C的個數(shù)是().

加

4

9A

-------------------->

o]-----------x

A.3B.4C.5D.7

二、填空題

13.一個圓內(nèi)最長的弦長是12cm,則此圓的半徑是cm.

14.經(jīng)過原點(diǎn)O且半徑6的圓的圓心的軌跡是.

15.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池.丈量

山地待耕犁，怡好二分在記，池面至周有數(shù)，每邊二步無疑.內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.具

大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方

步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn).如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就

是第一了.如圖，設(shè)正方形的邊長是x步，則列出的方程是.

16.如圖，04是。。的半徑，B為。4上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O,A重合），過點(diǎn)B作。力的垂線交。0于點(diǎn)C.以

為邊作矩形。BCD,連接B0.若8D=10,BC=8,貝!48的長為.

17.如圖，已知0。的半徑是8,點(diǎn)力，B在。0上，且乙408=120。，動點(diǎn)P在。0上運(yùn)動（不與4,

8重合），點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)，連接AQ,則線段4Q長度的最小值是

三、解答題

18.如圖所示,AB為O0的直徑,CD是。0的弦,AB,CD的延長線交于點(diǎn)E,已知AB=2DE,ZAEC=20°.

求NAOC的度數(shù).

19.如圖，己知A4BC,以4B為直徑的半。。交4c于0,交BC于E,BE=CE,zC=65%求/DOE的

度數(shù).

c

D

BOA

20.如圖，4B是。。的弦，。是/IB上一點(diǎn)，且。Cl04,OC=BC.求41的度數(shù).

B_____

21.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政

全書》中用圖畫描繪了筒車的丁作原理（如圖①）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒

都沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個半徑為2米的0O,如圖②QM始終垂直于水平面，在某一時刻，

某盛水筒恰好位于水面A處，此時NAOM=30。，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動到點(diǎn)B處.

問題解決：

（I）求NBOM的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：魚。1.414,

1.732）

22.小興同學(xué)在母親節(jié)來臨之際，為媽媽購買了如圖1所示的臺式桌面化妝鏡，由鏡面與底座組成，

鏡面可繞兩固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動.如圖2是將其放置在水平桌面上的正面示意圖，鏡面為圓形，底座上的固定

點(diǎn)A,B所在直線經(jīng)過鏡面的圓心O,如圖3是其側(cè)面示意圖.現(xiàn)測得底座最高點(diǎn)A到桌面高為18cm,

C為鏡面上的最高點(diǎn)，且直徑（邊框視為鏡面的一部分）CD為16cm.

圖3圖4

（I）在鏡面轉(zhuǎn)動的過程中，求鏡面上的點(diǎn)D到桌面的最短距離（即圖3中。H的長）.

（2）如圖4小興媽媽通過轉(zhuǎn)動鏡面，測得4c0”=160°,求此時鏡面上的點(diǎn)D到桌面的距離.（精

確到Olcm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

23.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，對于線段MN,直線1和圖形W給出如下定義：線段MN關(guān)于直線1的

對稱線段為MM分別是M,N的對應(yīng)點(diǎn)）.若MN與MN均與圖形W（包括內(nèi)部和邊界）有公

共點(diǎn)，則稱線段MN為圖形W關(guān)于直線1的“對稱連接線段”.

（I）如圖1,已知圓O的半徑是2,%,Q,%,金，/，Q的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)?在線段當(dāng)。1，

82c2,83c3中，是。。關(guān)于直線丫=%-1的“對稱連接線段”的是.

（2）如圖2,己知點(diǎn)P（0,1）,以O(shè)為中心的正方形A8C0的邊長為4,各邊與坐標(biāo)軸平行，若線

段0P是正方形力8CD關(guān)于直線y=kx+2的“對稱連接線段”，求k的取值范圍.

（3）已知。。的半徑為r,點(diǎn)M（l,0）,線段MN的長度為1.若對于任意過點(diǎn)Q（0,2）的直線I,

都存在線段MN是O。關(guān)于1的“對稱連接線段”，直接寫出r的取值范圍.

24.如圖1,射線OM_LON,點(diǎn)B在ON上，且OB=4,點(diǎn)4是射線OM上的動點(diǎn).

(1)當(dāng)。力=08時

①求，A80的度數(shù)；

②如圖2,若P是ZM0N內(nèi)的一點(diǎn)44P8=90。，且P4+PB=5或，求線段P0的長；

(2)如圖3以為直角邊構(gòu)造Rt△4BC,其中乙B4c=90。，且=12，點(diǎn)。是線段BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)力是關(guān)于點(diǎn)O對稱，連接。E,當(dāng)線段OE取最大值時，求器的值.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

11.D

12.D

13.6

14.以點(diǎn)O為圓心，6cnr長為半徑的圓

15.71(5+3)2-/=72

16.4

17.4V7-4

18.解：連接OD.

AE

VAB=2DE,AB=20D,Z.OD=DE

/.ZDOE=ZE=20°,/.ZCDO=ZDOE+ZE=40°

VOC=OD,.\ZC=ZODC=40°

.\ZAOC=ZC+ZE=60o.

19.50°

20.乙4=30°

21.（1）解：???筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒

???每秒轉(zhuǎn)過360。+120=3°

???經(jīng)過95秒后轉(zhuǎn)過33°x95=285°

=360°-285°-440M=360°-285°-30°=451

（2）解：過點(diǎn)B,點(diǎn)A分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,如圖所示:

在/?￡△4。0中乙4。0=30°,。4=2米...0D=OAcos30°=^-OA=6（米）。

在Rt△BOC^^BOC=45°,OB=2米...0C=08cos450=:■OB=魚（米）

CD=OD-OC=V3->/2^0.3（