2.2三角形全等的判定青島版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在矩形中，A8=5,8C=5C，點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)（含8、C兩

點(diǎn)），將點(diǎn)P為繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到點(diǎn)Q,連接OQ,則線段OQ的最小值為（）

A.J「5口

B.5/2C亍D.3

2.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)是2,對(duì)角線力C、8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、尸分別在邊D

AD.上，且OE1。"，則四邊形4尸OE的面積是（）

A.4

B.2

C.1

D.；

3如圖,在四邊形48co中，已知上B4C=44C.添一個(gè)條件,使△口修△40C,則不能作為這一條件的

是（）

A.LACB=AACDB.乙B=Z.D

C.AB=ADD.BC=DC

4.如圖，點(diǎn)E是正方形力BCD的對(duì)用線力C上一點(diǎn)，EF1BC,EGLAB,垂足分別是

F,G,若8G=4,8尸=5,則DE的長(zhǎng)是（）

A.3

B.6

BFC

C.721

D.741

5.如圖，已知，4=C。，zl=Z2,如果只添加一個(gè)條件（不加輔助線）使團(tuán)ABC三團(tuán)。EC,則添加的條件不

A.AB=DEB.Z.B=Z.EC.BC=ECD.Z.A=Z-D

6.如圖，Z.ACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別是點(diǎn)0、E,AD=3,BE=1,則DE的

C.2/2D./IO

7.如圖，在中，zC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC＜上，DE=

AD,。尸_L48于點(diǎn)尸，AF=CE,連接80,若=10,CE=2,則線段BE

的長(zhǎng)是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.如圖，在△力BC中，Z.BAC=135°,將△繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,

E,連接力0.當(dāng)點(diǎn)40,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

D

B

A.DECB.Z.ADC=45°

C.AD=y[2ACD.AE=AB+CD

9.如圖，在△ABC中，Z-BAC=135°,將△力8c繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,

E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)4D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）.

A.△ABC'DECB.Z.ADC=45°

C.AD=y[2ACD.AE=AB+CD

10.如圖，己知48=AC,AF=AE,乙EAF=cBAC,點(diǎn)、C、0、E、F共線.則下列結(jié)論，其中正確的是

()

①△AFBHAECi@BF=CE;③48FC=Z.EAF;?AB=BC.

A.①②③B.①??C.①②D.①②③④

11.如圖，已知△48C和均是等邊三角形，點(diǎn)8、C、0在同一條直線

上；BE與AD交于點(diǎn)0,4。與CE交于點(diǎn)N,與BE交于點(diǎn)M,連接。C、

MN,則下列結(jié)論：?AD=BE；②ME=BM；@MN//BD；（4）Z.B0C=

乙DOC；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

數(shù)式表示）.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，AB=AD,AC=AE,CB=DC=DE.求乙CFE的大小。

18.（本小題8分）

定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.如圖，四邊形4BCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊

形，AB=AD,4c是它的一條對(duì)角線.寫出圖中相等的角，并說明理由.

BC

19.（本小題8分）

如圖，已知力B〃。凡AB=DE.點(diǎn)B、E、C、尸在同一條直線上并且BE=C凡

（1）試說明：

（2）判斷線段AC與線段DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，說明理由.

20.（本小題8分）

如圖，在AABC中，作/4CB的平分線CM,交48于點(diǎn)M.在射線C8上，截取線段CD,使CD=AC.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)連接MO,求證：AM=DM.

A

21.（本小題8分）

如圖，AB=AC,AD=AE,Z.DAC=LEAB.

(1)求證：BD=EC.

（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)力作力垂足為立（不寫作法，保留作圖痕跡）

22.(本小題8分)

如圖,已知力B//CF,DE=EF.

(1)求證：△ADEgZkCFE；

(2)若力8=7,CF=4,求BD長(zhǎng).

23.（本小題8分）

△工.BC中，AC=BC,/-ACB=90°,點(diǎn)D在88上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.

（1）找出圖中全等圖形，并證明；

（2）求乙4CD的度數(shù)；

EB

24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AD,C尸為高，且AD與C尸交于點(diǎn)E,4CAD=^DBE,BE=AC.

(1)求證：&ACD"BED；

(2)若AF=4,BF=12,求44EC的面積.

25.(本小題8分)

正方形4BCC的邊長(zhǎng)為3,E,尸分別是力BC邊上的點(diǎn)，且NED/=45。，將△04E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90S得到ADCM.

(1)求證：EF=FM；

(2)當(dāng)力E=1時(shí)，求E戶的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如圖，以48為邊向右作等邊△ABF,作射線R?交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DH1QE于H.

由旋轉(zhuǎn)可知：AP=AQ,^PAQ=60°,

???△48F,A/IPQ都是等邊三角形，

/.BAF=Z-PAQ=60°,BA=FA,PA=QA,

??也邊形/18CD是矩形，

:.Z.ABP=/.BAD=90°,

Z.BAP=乙FAQ,

在△F4Q中，

(BA=FA

\^BAP=乙FAQ,

(PA=QA

???△84P絲△小力Q(SAS),

:.tABP=乙AFQ=90°,

vzF/lE=90o-60o=30o,

:.LAEF=90°-30°=60°,

AB=AF=5,AE=AFcos30°=

???點(diǎn)Q在射線/E上運(yùn)動(dòng)，

???AD=BC=573，

/.DE=AD-AE=浮，

???DH1EF,乙DEH=Z.AEF=60°,

DH=DE-sin60°=浮x苧=J,

?34乙

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)Q與“重合時(shí)，DQ的值最小，最小值為|，

故選：A.

如圖，以為邊向右作等邊△48F,作射線R2交4。于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DH1QE于凡利用全等三角形的性質(zhì)

證明乙4FQ=90。,推出〃EC=60。,推出點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng),求出DH,可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，本題的突破點(diǎn)是證明點(diǎn)Q的在射線FE上運(yùn)

動(dòng)，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2.【答案】C

【解析】解：???四邊形48D是正方形，

0A=OB,Z-OAE=WBF=45°,AC1BD,

:.Z.AOB=90°,

???OE1OF,

A/.EOF=90°,

Z.AOE=Z.BOF,

在八力?！旰?BOF1中，

Z.AOE=Z.BOF

OA=OB，

Z.OAE=Z.OBF

：.LAOE^LBOF{ASA),

，△力。后的面出^二490F的面*只，

匹邊形4F0E的面枳=:正方形48co的面積=ix22=1；

44

故選：C.

證明△BOF(ASA),得出△40E的面積二△B。尸的面積，得出四邊形4F0E的面積=/正方形48C0

的面積=)x22=1即可.

4

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可.

【解答】

解：已知Z8AC=4ZMC,AC=AC,

添加NACB=〃CD,利用力SA得出△力Beg△力DC,故A不符合題意;

添加，8=/。，利用44S得出△ADC,故3不符合題意；

添加48=4。，利用S4S得出△力8。且△/WC,故C不符合題意；

添加8。=。。，不能得出△4BC@2\/OC,故。符合題意；

故選：D.

4.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)GE交DC于點(diǎn)H，如圖：

AD

BFC

則E"=EF=4,

???GH=9,即正方形的邊長(zhǎng)為9,

CH=4,DH=5,

在中，DE=V42+52=744，

故選：D.

延長(zhǎng)GE交0C于點(diǎn)H,則EH=EF=4,正方形的邊長(zhǎng)為9,0H=5,運(yùn)用勾股定理即可求解.

本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鋌.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，能理解和運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,難度適中.

先求出乙力。8=乙DCE,再根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS,力S4A4SSSS)逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：?：Z1=42,

zl+Z.ACE=42+Z.ACE,

二Z.ACB=乙DCE,

A、根據(jù)=DE,CA=CD,UCB=40C片不能推出△ABCQ〉DEC,故本選項(xiàng)正確;

B、因?yàn)橐?CB=NDCE,CA=CD,Z.B=zF,所以符合44s定理，即能推出△DEC,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

。、因?yàn)?C=CE,^.ACB=^DCE,AC=CD,所以符合S4s定理，即能推出△ABCgaDEC,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤：

D、因?yàn)橐?=匕。，Z.ACB=LDCE,CA=CD,所以符合44S定理，即能推出△力員;04OEG故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

故選A.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找

全等三角形，屬于中檔題.

根據(jù)條件可以得出乙E=乙/WC=90。，講而得出△CEBg/i/lOC,就可以得出BE=DC,CE=AD,就可

以求出OE的值.

【解答】

解：???BE1CE,AD1CE,

:.乙E=Z.ADC=90°,

:.LEBC+乙BCE=90°.

???ABCE+Z.ACD=90°,

Z.EBC=Z-DCA.

在△CE8和△/WC中，

乙E=Z.ADC

Z.EBC=/-DCA

BC=AC

CEB三△4DCOL4S),

???BE=DC=1,CE=AD=3.

DE=EC-CD=3-1=2,

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：???OF148于點(diǎn)凡LC=90°,

??.△ADF和△EDC都是直角三角形，

在At△ADF^Rt△EDC^,

(AD=ED

lAF=EC，

:.Rt△ADF^Rt△EDC(HL)f

AAF=EC,DF=DC,/-DFB=ZC=90°,

???AB=10,CE=2,

-.AF=2,

:.BF=AB-AF=10-2=8,

在RtABDF和RtABDC中,

(BD=BD

IDF=DC'

二Rt△BDFgRt△BDC(HL),

:.BF=BC=8,

BE=BC-CE=8-2=6,

故選：B.

本艮據(jù)題意，flJMt△ADF^Rt△EDC(HL),得至ijAF=2,則有BF=8,再證Rt△BDgRt△BDC(HL),

得到BF=8C=8,由8E=8C-CE=8-2=6,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握其判定的方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】D

【解略

10.【答案】A

【解析】解：vLEAF=LBAC,

Z.BAF=乙CAE,

-AF=AE,AB=AC,

???△AFBgMEC(SAS),故①正確，

BF=EC,故②正確，

:.Z.ABF=Z.ACE,

,:乙BDF=4ADC,

Z.BFD=Z-DAC?

Z.BFD=Z.EAF,故③正確,

無法判斷力B=BC,

故選A.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

想辦法證明△"80△AEC(S力S),利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

11.【答案】C

【解析】解：???△4BC和ACDE均是等邊三角形,

Z.BAC=Z-ABC=/.ACB=60°,Z-ECD=乙EDC=乙CDE=60°,AB=AC=BC,CE=CD=DE,

:.乙ACD=cBCE,^ACN=60°,

在么AC。與△BCE中，

AC=BC

乙ACD=iBCE，

CD=CE

BCE(SAS'),

AD=BE,

故結(jié)論①正確，該選項(xiàng)符合題意；

:.乙CAN=乙CBM,

在么ACN與ZkBCM中

2ACN=4BCM=60°

???乙CAN=乙CBM,

AC=BC

.??△ACNgaBCM(AAS'),

ACM=CN,BM=AN,

??.△CMN是等邊三角形,

乙MNC=乙ECD=60°,

MN//BD,

.?.△/IMNs△力AEMNs^EBC,

AN_MNME_MN

AAD=CD*~BE=fiC，

vAD=BE,BC>DC,

AN>ME,

故結(jié)論②錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；結(jié)論③正確，該選項(xiàng)符合題意;

過C作CF1BE,CG1AD,

???CF1BE,CG1AD,

Z.BFC=/-ANC=90°,

在么BC尸與△4CN中，

(LBFC=乙ANC=90°

???\LCBF=乙CAN,

(BC=AC

???△8C"且△力CNQ44S),

CF=CG,

???OC平分LBOD,

故結(jié)論④正確，該選項(xiàng)符合題意，

綜上所述，正確的結(jié)論是②③④，共3個(gè)，

故選:C.

根據(jù)△ABC^^CDE均是等邊三角形得到,R4C=乙48c=4ACB=60°,乙ECD=乙EDC=乙CDE=60°,

AB=AC=BC,CE=CD=DE,即可得至此/CO=NBCE即可得到△"CE,即可判斷①，從而

證明△BCM絲△/!(?可即可得到CM=CN,得到△CMN是等邊三角形即可判斷②③，過C作CFJ.BE,CG1

AD,證明△ECF以ACN,即可得到CF=CG,即可得到角平分線即可判斷④.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟絳掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查正方形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全筆三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直

角三角形中進(jìn)行計(jì)算.在4c上取一點(diǎn)G,使CG=/W=3,連接OG,可證得△OGCgaOAB,從而得到

OG=OA=再可證△力。G是等腰直角三角形，根據(jù)求出4G,也就求得力C.

【解答】

解：在AC上取一點(diǎn)G使CG=4B=3,連接。G,

VLABO=90°-^.AHB,乙OCG=9?！阋灰襉HC,乙OHC=2AHB

.，.Z.ABO=Z.OCG

■:OB—OC,CG=AB

：aOGC咨4OAB(SAS)

0G=OA=工乙BOA=乙GOC

v乙GOC+乙GOH=90°

乙GOH+Z.BOA=90°

即：乙40G=90°

??.△40G是等腰直角三角形，4G=2(勾股定理)

:.AC=5.

故選Q.

13.【答案】/2-1

【解析】解:延長(zhǎng)PN,BC交于點(diǎn)H,

由正方形ABC。邊長(zhǎng)為1,AM=CN,NP1BM,

得=90°-乙PBH=/.ABM,

又由NNCH=90°=

得△NCH以BAM,

得=AB=BC,

得PC=3BH=BC=1,

得4P的最小值是YI-1.

故答案為：y/~2—1.

A_MD

延長(zhǎng)PN,8c文于點(diǎn)”，由正方形ABC。邊長(zhǎng)為1,AM=CN,NP1BM,得乙H=90°-乙PBH=乙48M,

又由NNCH=90。=NB力M,得ANCH之△84M,得CH=AB二BC,得PC=初=8C=1,即可得

AP>AC-PC=y[2-l.

本題主要考查了正方形中的最小值問題，解題關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

14.【答案】6

【解析】如圖，延長(zhǎng)4。到點(diǎn)E,使0E=4。，連接BE.???0為BC的中點(diǎn)，,CO=乂???4ADC二

2

乙EDB,/.△ADCEDB(SAS),ABE=AC=5,Z-CAD=zE.XvAE=2AD=4,AB=3,ABE=

4E2+4B2,.?.△48E是直角三角形，Z-EAB=90°,S^ACB=2S^ABD=2x1x2x3=6.

15.【答案】2

【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明R￡回。EFwRtEDGH、

0ADF三回40H是解題的關(guān)鍵.過。作OH14C于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DH；根據(jù)HL定理得

至ijRtElOEFERt目。GH,由全等三角形的面積相等得到無匹尸=5皿；，；由4AE。=4力”。，LBAD=

”,4D,AD=AD,根據(jù)44s得至圈力0/三團(tuán)/W4,由全等三角形的面積相等得到根據(jù)

S^ADF=SEMDE+SGDEF，SaADH=SaADG-S國(guó)DGH，把回MG和回AED的面積分別為20和16代人計(jì)算得到答

案.

【詳解】解：過。作DHJL4C于H,

A

vDF1AB,

???乙AFD=乙AHD=乙DHG=90%

???40是由48c的角平分線，

DF=DH,乙BAD=^CAD,

vDE=DG,

:.Rt團(tuán)DEF三Rt⑦DGH(HL),

SND"=SGDGH'

V￡AFD=^AHD,Z-BAD=^.CAD,AD=AD,

.?.團(tuán)AD"三團(tuán)力DHQL4S),

^ADF=^QADH?

?0,S^DEF+16=20—S^DGH,

S^DEF=2.

故答案為：2

16.【答案】1

n-1

~1~

【解析】略

(AD=AB,

17.【答案】解：在△/OC和△力BC中，OC=8C,

(CA=CA,

所以△40Cg44BC(SSS),

所以NDCA=48CA,/.CDA=Zfio

同理可證△力DE,

所以上CDA=±EDA,^DCA=LDEA.

又因?yàn)椤〧EB=匕0￡4,月亍以4CO4=4￡0力=Z,DCA=LBCA=LFEB.

又因?yàn)?CFE=乙FEB+乙B,Z.CDF+Z.DCF+Z.CFE=180°,

所以34CFE=180°,即NCFE=60。。

【解析】見答案

18.【答案】Z-ACD=AACB,見解析

【詳解】解：^ACD=^ACB,理由：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使=DC,連接AE,如圖,

???匹邊形A8G)是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，???44鳳？+上。=180°,；乙山C+乙48E=180°,匕48￡=匕0,；

AB=AD,.*.0ABE=0ADC(SAS),Z.E=Z.ACDAE=AC,Z.F=Z.ACB,AZ.ACD=Z.ACB.

【解析】略

19.【答案】見解析；

AC=DF,/1C〃D￡理由見解析.

【解析】(1)證明：?.YB〃DE,

AZ.B=乙DEF,

?:點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上并且BE=Cr，

BC=EF,

在八力8。和4DE尸中，

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

.?.△ABCWOERS/IS)；

(2)解：AC=DF,AC//DF；理由如下:

由⑴知:AABCWhDEF,

AAC=DF,Z.ACB=乙DFE,

AC//DF.

(1)直接利用全等三角形的判定方法S4s可得出答案；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件.

2().【答案】解：補(bǔ)全圖形如圖所示:

證明：如圖，連接。M,

???CM為乙ACB的平分線，

/.ACM="CM,

在AACM和AOCM中，

(AC=DC

l^ACM=乙DCM,

(CM=CM

:DCM(SAS),

【解析】(1)解：根據(jù)角平分線的作法和線段的作法，補(bǔ)全圖形如圖

所示：

(2)證明：如圖，連接DM,^\~B

vCM為乙4C8的平分2瓦

Z.ACM=乙DCM,

在A4CM和△QCM中，

AC=DC

/-ACM=/.DCM,

CM=CM

.??△ACM絲△DCM(SAS),

:.AM=DM.

(1)根據(jù)角平分線的作法和線段的作法即可補(bǔ)全圖形；

(2)連接MO,由角平分線的定義得N4CM="CM,再根據(jù)SAS證△ACMgaOCM,即可證出結(jié)論.

本題考查了作角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鋌是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

21.【答案】vLDAC=LEAB,

???Z.DAC-Z.BAC=LEAB—4BAC,

^.DAB=Z.F/4C.

在ZMD8和△4EC中，

(AB=AC

\z.DAB=Z.EAC,

\AD=AE

???△ZX48g△￡;4C(S4S),

???BD=EC；

如圖，A/即為所求.

【解析】(1)證明：???乙。"=乙￡48,

Z.DAC-Z.BAC=Z.EAB-Z.BAC>

AZ.DAB=Z.EAC.

在和△?!￡?(；中，

AB=AC

Z.DAB=乙EAC,

(AD=AE

,'^DAB^AEAC(SAS^

BD=EC：

(2)解：過點(diǎn)4作/1F_LBC,垂足為F.如圖，"即為所求.

(1)根據(jù)題意證明△ZMB注△瓦4C,利用全等三角形性質(zhì)求解，即可解題；

(2)利用等腰三角形底邊上三線合一，可知過點(diǎn)4作力F1BC,即作BC的垂直平分線，根據(jù)垂宜平分線作法

作圖，即可解題.

本題考杳作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，以及垂直平分線作法，解題的關(guān)

鍵在于結(jié)合等腰三角形性質(zhì)理解過點(diǎn)4作4尸1BC,即作BC的垂直平分線.

22.【答案】(1)證明：-AB//CF,

???LA=Z.FCE,

在ZMOE和△(:2￡1中,

乙k=Z-FCE

/.AED=乙CEF,

DE=EF

：^ADE^LCFE{AAS).

(2)解：?：〉A(chǔ)DEq〉CFE,

:.AD=CF=4,

BD=AB-AD=7-4=3.

【解析】(1)根據(jù)44s證明△ADE絲ACrE即可;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

23.【答案】解：

(1)A/1DC^ABED,

理由如下：

?：AC=BC,Z-ACB=90°,

???z/l=Z.5=45°,

RAD=BE,BD=AC,

???△40CaBE0(S/S)

(2)M/WgZkBEO,

AZ.ACD=乙BDE,CD=DE,

vZ.BDC=Z.A+Z.ACD=Z-CDE+乙BDE,

???乙CDE=^A=45°,且DC=DE,

乙DCE=67.5°,

/-ACD=乙ACB-乙DCE=22.5°.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵.

(1)由“S4S”可證△ADC"BE。；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得41以)=N8DE,CD=DE,由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求zJ?CE