第01講統(tǒng)計

國練基礎(chǔ)

一、單選題

1.為了檢查“雙減”政策落實效果，某校邀請學生家長對該校落實效果進行評分.現(xiàn)隨機抽

取100名家長進行評分調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的評分都在40?100分之間，將數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則

在抽取的家長中，評分落在區(qū)間［60,90）內(nèi)的人數(shù)是（）

頻率

麗

0.030....................1—1

0.025.........................—?

0.020...............

0.015.........T—

0.010-

0.005--1—........................

?！?0506070809011）0評分;分

A.55B.60C.70D.75

2.某旅行社統(tǒng)計了三條路線的旅游人數(shù)，具體分布如下表(每人參加且僅參加一條路線):

南北湖景區(qū)東湖景區(qū)西塘古鎮(zhèn)景區(qū)

男性3060X

女性504060

現(xiàn)要對這三條路線的選擇情況進行抽樣調(diào)杳，從參加這三條路線的人中采用按小組分層隨機

抽樣的方法抽取60人，從參加南北湖景區(qū)路線的人中抽出16人，則犬=()

A.30B.60C.80D.10()

3.現(xiàn)給出一位同學在7月和8月進行的50米短跑測試成績(單位：秒):

7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

8月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

記7月、8月成績的樣本平均數(shù)分別記為工，7,樣本方差分別記為.『，$.①已知統(tǒng)計量

『I

產(chǎn)=今可在一定程度上說明兩個月跑步成績的穩(wěn)定性(當廠>2.050或7r>2.050時，可認為

成績不穩(wěn)定)；②若滿足彳一工22小^薩，則可說明成績有顯著提高.則這位同學()

A.成績穩(wěn)定，且有顯著提高B.成績穩(wěn)定，且無顯著提高

C.成績不穩(wěn)定，且有顯著提高D.成績不穩(wěn)定，且無顯著提高

4.某校舉行演講比賽，邀請7位評委分別給選手打分，得到7個原始評分.在評定選手成

績時，從這7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分.這5個有效

評分與7個原始評分相比，數(shù)字特征保持不變的是()

A.眾數(shù)B.標準差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

5.北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮.某高校在本校學生中對“喜歡滑冰是否與

性別有關(guān)“做了?次調(diào)查，參與調(diào)查的學生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，有1的男生喜

歡滑冰，有1的女生喜歡滑冰.若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有95%的把握認為是否喜歡滑冰

和性別有關(guān)，則參與調(diào)杳的男生人數(shù)可能為()

參考公式：［心哈")w八，其中〃=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

P年次)0.100.050.0250.010

k。2.7063.8415.0246.635

A.12B.18C.36D.48

6.下列說法中錯誤的是()

A.對于命題p：存在,qwR,使得4+.%+1<。，則T)：任意xwR,均有d+x+120

B.兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)卜|就越接近1

C.在線性回歸方程y=2-0.5x中，當變量x每增加一個單位時，y平均減少0.5個單位

D.某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的方差不變

7.以模型)，=cek(c>0)去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性回歸方程z=2x-l,

則原模型中火，。的值分別是()

A.4=-2,c=eB.k=2,c=-

e

C.k=—2,c=-D.Z=2,c=e

二、填空題

8.為了調(diào)查高中學生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機調(diào)查了30

名學生，得到如下圖2x2列聯(lián)表：

籃球舞蹈合計

男13720

女2810

合計151530

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值N其中犬2=兩粽先詢）的參考數(shù)據(jù)，

P(KeK))0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

則在犯錯誤的概率不超過__________前提下，認為選擇舞蹈與性別有關(guān).

9.下列說法中錯誤的有.

（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；

（2）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；

（3）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（O,I）,若P（X>1）=〃，則P（—lvXvO）=；—p；

（4）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，線性回歸方程y=0.7x+0.35,那么表中，=3.15.

X3456

y2.4t3.84.6

10.在某次數(shù)學測驗中,6位學生的成績分別為：78,85,r,82,75,80,他們的平均成

績?yōu)?1,則他們成績的75%分位數(shù)為.

三、解答題

11.特崗教師是中央實施的一項對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策，通過公開招聘高校

畢業(yè)生到中西部地區(qū)“兩基“攻堅縣、縣以下農(nóng)村學校任教，進而提高農(nóng)村教師隊伍的整體素

質(zhì)，促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某市招聘特崗教師需要進行筆試和面試，?共有600名應(yīng)聘者

參加筆試考試，從中隨機抽取了100名應(yīng)聘者，記錄他們的筆試分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：

[20,30）,[30,40）,[80,90）,得到如圖所示頻率分布直方圖.

國練提升

一、單選題

1.某地區(qū)今年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了八月份每天的

最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：

某地區(qū)2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫

根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（）

A.8月每天最高氣溫的平均數(shù)低于35c

B.8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40℃

C.8月前半月每天最高憑溫的方差大于后半月最高氣溫的方差

D.8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差

2.參加抗疫的300名醫(yī)務(wù)人員，編號為1,2,…，300.為了解這300名醫(yī)務(wù)人員的年齡

情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務(wù)人員的年齡進行調(diào)查.若抽到的第一個編號

為5,則抽到的第二個編號為（）

A.35B.30C.25D.20

3.某微生物科研團隊為了研究某種細菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細菌繁殖

的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計算后得到：該細菌在前3個小時的細

菌數(shù)y與時間，（單位：小時，且1WY3）滿足回歸方程）：=/柳（其中b為常數(shù)），若e：=y,

且前3個小時/與y的部分數(shù)據(jù)如下表：

ti23

812

2

yee5

3個小時后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細菌抑制劑，分析計算后得到細菌數(shù)）'與時間，（單

位：小時，且3<Y10）滿足關(guān)系式:y=24b?_3V+i2,在，=辦時刻，該細菌數(shù)達到

最大，隨后細菌個數(shù)逐漸減少，則"的值為（）

II

A.4B.2C.5D.

2~2

4.某校高二（3）班舉行迎新活動有十個不同的二等獎品，編號為01,02,…，10,現(xiàn)用

抽簽法從中抽取3個獎品與高二（4）班進行獎品對換，設(shè)編號為02的獎品被抽到的可能性

為。，編號為03的獎品被抽到的可能性為力，則（）

5.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線，，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,

這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，六為0.98的模型比代為0.80的模型擬合的效果好：

③對分類變量X與丫的隨機變量K?的觀測值k來說，k越小，判斷“X與y有關(guān)系的把握程

度越大；

④數(shù)據(jù)I,2,3,4的標準差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標準差的一半.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列說法正確的是（）

,2

A.設(shè)"-Ip=t/0+d1（x-2）++?2（x-2）+...4-fl9（.r-2）',則q+%+/+…+%=-I

B.已知隨機變量J服從正態(tài)分布N（2?2）,P（^＜4）=0.84,則P（2＜《＜4）=0.16

7

C.隨機變量x8（3,p）,若夕（XK2）=g且y=3—2X,則。（丫）=6

o

D.以模型），-（一，擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程.設(shè)z=lny,將其變換后得到線性

方程z=0.3x+4,則c,七的值分別是「和0.3

7.通過隨機詢問相同數(shù)量的不同性別大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得知有!的男

O

大學生“不看”，有!的女大學生“不看”，若有99%的把握認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有

關(guān)，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為（）

A.150B.170C.240D.175

8.下列有關(guān)一元線性回歸分析的命題正確的是（）

A.在經(jīng)驗回歸方程S，=2-0.5x中，若解釋變量x增加I個單位，則預(yù)測值亍平均減少0.5

個單位

B.經(jīng)驗回歸直線是經(jīng)過散點圖中樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線

C.若兩個變量的線性相關(guān)程度越強，則樣本相關(guān)系數(shù)，?就越接近于1

D.若甲、乙兩個模型的決定系數(shù)R?分別為（）.87和0.78,則模型乙的擬合效果更好

二、填空題

9.某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常

把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設(shè)備的使用年限了（單

位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

使用年限X（單位：年）1234567

失效費），（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90

由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為,

E（^-x）（x-y）7__

（精確到0.01,參考公式和數(shù)據(jù)：-I「“，Z（菁-日（y-?。?14.0（）,

也"）》（￡-寸，=，

V;=i/=1

E（）'i-?。?=7.08，V198.24?14.10）

r-l

10.為了增強學生的身體索質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新

增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關(guān)''做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女

生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有.

□不喜歡□喜歡

①被調(diào)查的學生中喜歡登山的男牛.人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多

②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多

③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關(guān)

④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登III和性別有關(guān)

三、解答題

II.第17屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進行，為了搞好接待工作,

組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和

6人喜愛運動，其余人不喜愛運動.

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2x2列聯(lián)表：

喜愛運動~不喜愛運動~總計

男1016

女614

總計30

⑵根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否認為有99%把握性別與喜愛運動有關(guān)？

（3）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，那么抽

出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：H=

n(ad-be)2

其中〃=a+0+c+".

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

Pgko)0.400.250.100.010

ko0.7081.3232.7066.635

12.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基池西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每面使用量

x（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

y（百千克）

O24568x(千克)

⑴依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)廠并

加以說明（若N>0-75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求），關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當液體肥料每畝使用量為10千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增

加量約為多少？

EU-^)(x-y)^x^-nxy

附:相關(guān)系數(shù)公式「二1

參考數(shù)據(jù)：而之0.55,阿穴0.95

回歸方程$，=良+。中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

ZU一可（凹一y）2七」-叼，

b=上「------------=-^---------,a=y-xb.

Z（x，-J）2一不

J=l1=1

13.紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)），

和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

⑴根據(jù)散點圖判斷，丁二瓜+“與丁=*1'（其中e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）明6一個更適

宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度x的InI歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并

由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，（計算結(jié)果精確到0.01）

⑵根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28c以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防

治，其他情況均不需要人工防治，假設(shè)該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為p.若當

〃=為時，該地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率/（〃）最大，求外的值.

參考數(shù)據(jù)

7

yz

1=1i=\r-1

52151771371781.33.6

2（七一一）'）一

附：回歸方程§=隊+6，b=I“-------；---=-i57---------，a=y-bx-

r=li=1

國練真題

一、單選題

I.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單

位：kPa）的分組區(qū)間為分2,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別

編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第

一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為：）

A；

2.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉圖:

甲乙

6I5.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

3.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10

位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在

講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%米

90%■*.................

部85%

運80%*講座前

田75%?講座后

70%*■

65%*..........*

60%....*生....

。;

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

4.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),

為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件卜.二氧化碳所處的狀態(tài)與7和IgP的關(guān)系,

其中7表示溫度，單位是K：尸表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當丁=220,夕=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當T=3（X）,/>=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當丁=360,0=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

二、填空題

5.某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況,從編號為001,002,…480的480個

專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005,

021,…則樣本中的最后一個個體編號是.

三、解答題

6.在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本

數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

⑵估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位廣區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)?/p>

口的16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概

率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確

到0.0001）.

7.在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上（含9.50m）

的同學將獲得優(yōu)秀獎.為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽

成績,并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9