2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫——行星軌道共振及其對系統(tǒng)動力學(xué)影響考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）1.行星軌道共振是指兩個或多個天體軌道運動之間存在固定的________關(guān)系，導(dǎo)致它們在軌道運動過程中頻繁靠近。2.在平均運動共振中，若天體i與天體j的軌道半長軸a_i和a_j滿足________，則稱它們存在m:n的平均運動共振。3.逆行共振是指兩個相互靠近的天體運行方向相反，其中一個是________行星，另一個是________行星。4.木星對其伽利略衛(wèi)星的軌道施加引力攝動，導(dǎo)致其中一些衛(wèi)星軌道角動量守恒，形成了明顯的________共振環(huán)帶。5.行星系統(tǒng)中的________共振（即P_i/P_j≈3/2）是太陽系內(nèi)非常普遍的一種長周期共振。6.軌道共振可以導(dǎo)致物質(zhì)在特定軌道區(qū)域積聚，形成________或________，也可以導(dǎo)致天體因共振而改變軌道甚至被驅(qū)逐出系統(tǒng)。7.在太陽系形成早期，行星間的________是導(dǎo)致共振形成和維持的重要機制。8.通過分析天體軌道元素隨時間的變化，可以識別系統(tǒng)中存在的________關(guān)系。9.共振不僅影響短周期行星，也深刻影響了太陽系外圍區(qū)域如________帶和________帶的物質(zhì)分布。10.共振可以看作是________在天體間的傳遞過程，從而改變系統(tǒng)的長期動力學(xué)狀態(tài)。二、選擇題（每題2分，共20分，請將正確選項的字母填在題號后括號內(nèi)）1.以下哪種情況最有可能觀察到順行2:1軌道共振？（）A.一個內(nèi)層行星與一個外圍巨行星B.兩個相鄰的矮行星C.一個木星的衛(wèi)星與土星的衛(wèi)星D.一個地球的軌道與一顆系外行星的軌道2.行星軌道共振的形成通常與以下哪個物理量有關(guān)？（）A.天體的質(zhì)量B.軌道偏心率C.天體間的相對距離D.軌道半長軸3.以下哪個太陽系天體系統(tǒng)是順行3:2軌道共振的典型代表？（）A.地球-月球系統(tǒng)B.木星的四顆伽利略衛(wèi)星（除木衛(wèi)五外）C.火星與木星D.海王星與天王星4.當(dāng)一個天體進入另一個大質(zhì)量天體的軌道共振區(qū)域時，最可能發(fā)生什么？（）A.其軌道半長軸迅速增大B.其軌道偏心率迅速減小C.其軌道被穩(wěn)定在一個特定區(qū)域D.其軌道立即被完全改變并被拋出5.以下哪種機制不是軌道共振產(chǎn)生的主要驅(qū)動力？（）A.開普勒定律B.牛頓萬有引力C.天體間的相對運動D.系統(tǒng)的整體角動量守恒6.共振對柯伊伯帶天體的影響主要是？（）A.使其軌道高度集中B.使其軌道高度彌散C.使其軌道變得近乎圓形D.使其軌道變得近乎橢圓7.逆行共振中，通常哪個天體處于較外圍的軌道？（）A.受攝動的小天體B.施加主要攝動的大天體C.內(nèi)層軌道的行星D.外層軌道的行星8.識別行星軌道共振的主要依據(jù)是？（）A.天體的顏色和亮度B.天體的質(zhì)量和密度C.天體軌道元素（如周期、半長軸）的長期變化率D.天體的化學(xué)成分9.共振導(dǎo)致的軌道不穩(wěn)定現(xiàn)象被稱為？（）A.共振捕獲B.共振逃逸C.共振穩(wěn)定D.共振增強10.行星軌道共振理論對于理解以下哪個現(xiàn)象至關(guān)重要？（）A.太陽黑子的周期變化B.地球大氣環(huán)流模式C.太陽系行星系統(tǒng)的長期演化和穩(wěn)定結(jié)構(gòu)D.月球表面的撞擊坑分布三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述平均運動共振的定義及其數(shù)學(xué)表達式。2.解釋什么是順行共振和逆行共振，并舉例說明。3.簡述軌道共振如何導(dǎo)致天體軌道的遷移或不穩(wěn)定。4.為什么說火星與木星的3:2拉普拉斯共振對火星軌道的長期穩(wěn)定性至關(guān)重要？四、計算題（共15分）假設(shè)太陽系中存在兩個天體A和B，天體A繞太陽公轉(zhuǎn)的半長軸為a_A，周期為P_A；天體B繞太陽公轉(zhuǎn)的半長軸為a_B，周期為P_B。已知它們之間存在2:1的平均運動共振，且滿足開普勒第三定律（R3/T2=常數(shù)，其中R為半長軸，T為周期，常數(shù)與中心天體質(zhì)量有關(guān)）。（1）請寫出它們之間共振關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。（4分）（2）若天體A的半長軸a_A=1AU，周期P_A=1年，請計算天體B的半長軸a_B應(yīng)是多少（以AU為單位）以及其公轉(zhuǎn)周期P_B是多少（以年為單位）。（6分）（3）簡要解釋根據(jù)開普勒第三定律和共振關(guān)系，如何定性理解天體B相對于天體A在軌道上的相對位置變化特征。（5分）五、論述題（共25分）結(jié)合太陽系的具體實例，論述行星軌道共振如何在太陽系的形成和演化過程中發(fā)揮作用。請從以下幾個方面展開論述：（1）共振在早期太陽星云中物質(zhì)分布和清空過程中的作用。（7分）（2）共振對太陽系內(nèi)行星軌道穩(wěn)定性的影響，特別是木星對火星軌道的影響。（8分）（3）共振在太陽系外圍區(qū)域（如柯伊伯帶、奧爾特云）天體分布格局形成中的作用。（10分）試卷答案一、填空題1.周期性2.a_i^n/a_j^m=常數(shù)(或a_i^(3/2)/a_j≈P_i^(2/3)/P_j)3.外層；內(nèi)層4.拉普拉斯(或拉普拉斯共振)5.拉普拉斯(或3:2)6.?環(huán)；帶7.引力相互作用(或攝動)8.共振9.柯伊伯；奧爾特10.角動量二、選擇題1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.C三、簡答題1.解析思路：定義需要包含核心要素：兩個或多個天體、軌道運動、固定周期比（或半長軸比）。數(shù)學(xué)表達式通常涉及周期比P_i/P_j=n/m，或半長軸比a_i/a_j=(P_i/P_j)^(2/3)（根據(jù)開普勒第三定律）。需明確是平均運動共振。答案：平均運動共振是指兩個或多個天體在繞中心天體公轉(zhuǎn)時，其軌道半長軸或公轉(zhuǎn)周期之間存在固定的整數(shù)比關(guān)系。若天體i與天體j的公轉(zhuǎn)周期分別為P_i和P_j，它們之間存在m:n的平均運動共振，則滿足P_i/P_j=m/n。根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸a與公轉(zhuǎn)周期T的3/2次方成正比，因此a_i/a_j=(P_i/P_j)^(2/3)，即a_i^(3/2)/a_j≈P_i^(2/3)/P_j。這是平均運動共振的常用數(shù)學(xué)表達式。2.解析思路：順行共振指兩個天體同向繞行中心天體，且角速度接近整數(shù)倍關(guān)系。逆行共振指兩個天體反向繞行中心天體，且角速度接近整數(shù)倍關(guān)系（但符號相反）。需要給出定義并區(qū)分方向。舉例需給出具體天體對。答案：順行共振是指兩個相互靠近的天體沿相同方向繞中心天體公轉(zhuǎn)，它們的角速度（或公轉(zhuǎn)周期）滿足接近的整數(shù)比關(guān)系。例如，木星的伽利略衛(wèi)星木衛(wèi)四、木衛(wèi)五、木衛(wèi)二、木衛(wèi)一，它們的軌道近似共面且同向，其中木衛(wèi)二和木衛(wèi)一的軌道接近2:1的順行共振。逆行共振是指兩個相互靠近的天體沿相反方向繞中心天體公轉(zhuǎn)，它們的角速度（或公轉(zhuǎn)周期）滿足接近的整數(shù)比關(guān)系。例如，海王星軌道附近存在大量逆行運動的小天體，它們可能與海王星存在如1:2或1:3的逆行共振關(guān)系。3.解析思路：共振導(dǎo)致的不穩(wěn)定主要源于角動量和能量的交換。當(dāng)天體穿越共振線時，會感受到周期性變化的引力擾動。這種擾動可能導(dǎo)致其軌道參數(shù)（半長軸、偏心率、傾角）發(fā)生長期變化。對于某些共振（如某些順行共振），能量和角動量持續(xù)從某個天體流向另一個天體，可能導(dǎo)致其中一天體的軌道能量增加而逃逸出共振區(qū)域，或軌道能量減少而陷入共振區(qū)域并可能被引力散射出去。對于另一些共振（如拉普拉斯共振），可能形成穩(wěn)定的軌道配置，但也可能使穿越共振區(qū)域的天體發(fā)生劇烈的軌道變化。答案：軌道共振通過天體間的引力相互作用導(dǎo)致角動量和能量的周期性交換，從而改變它們的軌道。當(dāng)一個小天體恰好位于一個大質(zhì)量行星與其另一個衛(wèi)星的軌道共振線（即角速度滿足共振關(guān)系的位置）附近時，會受到來自兩個（或多個）天體的周期性引力擾動。這種擾動的長期累積效應(yīng)會改變小天體的軌道參數(shù)。對于某些共振配置，這種擾動會導(dǎo)致小天體的軌道能量和角動量發(fā)生變化，可能使其被加速逃逸出共振區(qū)域，或者被減速捕獲進入更緊密的共振軌道，甚至被散射出去，從而改變其在系統(tǒng)中的位置。例如，柯伊伯帶中許多天體因共振而逃離，使得該區(qū)域物質(zhì)相對稀疏。4.解析思路：火星與木星的3:2拉普拉斯共振意味著它們的軌道周期之比為3/2。木星作為大質(zhì)量天體，其引力對火星軌道有顯著攝動。當(dāng)火星與木星的相對角位置周期性地回到特定配置時（即滿足3:2共振關(guān)系的位置），木星的引力會對火星產(chǎn)生增強或減弱的周期性影響。這種周期性的引力“推拉”作用，使得火星的軌道半長軸和偏心率在長期內(nèi)受到穩(wěn)定化約束，防止其過快地與木星發(fā)生近距離接近而被散射或被俘獲，從而維持了火星軌道的相對穩(wěn)定性，避免了太陽系早期的劇烈混亂。答案：火星與木星之間存在一個穩(wěn)定的3:2拉普拉斯（平均運動）共振，即火星公轉(zhuǎn)周期大約是木星公轉(zhuǎn)周期的1.5倍。木星作為太陽系中質(zhì)量最大的行星，其強大的引力場對火星軌道產(chǎn)生持續(xù)的攝動。由于存在3:2共振，每當(dāng)火星完成3圈公轉(zhuǎn)時，木星大約完成2圈公轉(zhuǎn)，它們在軌道上的相對位置會周期性地重復(fù)出現(xiàn)特定的配置。在這些共振配置點，木星對火星的引力作用會呈現(xiàn)出周期性的增強或減弱模式。這種特定模式、周期性的引力擾動長期來看起到了穩(wěn)定火星軌道的作用，有效地約束了火星軌道半長軸和偏心率的變化幅度，防止火星軌道因共振效應(yīng)而過快地變得不穩(wěn)定，從而對火星乃至整個內(nèi)太陽系的長期穩(wěn)定演化起到了關(guān)鍵作用。四、計算題（1）解析思路：2:1平均運動共振表示P_B/P_A=2/1。根據(jù)開普勒第三定律，T2∝a3，所以P_B2/P_A2=a_B3/a_A3。將共振關(guān)系代入，得到(a_B/a_A)3=(P_B/P_A)2=(2/1)2=4，即a_B/a_A=4^(1/3)=2^(2/3)。代入a_A=1AU即可求得a_B。P_B=2*P_A=2*1年=2年。答案：(1)它們之間的共振關(guān)系為P_B/P_A=2/1(或P_B=2P_A)。根據(jù)開普勒第三定律，P2∝a3，對于同一中心天體，有P_B2/P_A2=a_B3/a_A3。將共振關(guān)系代入，得到a_B3/a_A3=(P_B/P_A)2=(2/1)2=4。因此a_B/a_A=4^(1/3)=2^(2/3)。數(shù)學(xué)上2^(2/3)≈1.5874。共振關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式為a_B^(3/2)/a_A≈2P_B/P_A。(2)已知a_A=1AU,P_A=1年。根據(jù)a_B/a_A=2^(2/3)，得a_B=a_A*2^(2/3)=1AU*2^(2/3)≈1.5874AU。根據(jù)P_B/P_A=2，得P_B=2*P_A=2*1年=2年。(3)解析思路：從數(shù)學(xué)上看，a_B/a_A=2^(2/3)≈1.5874是一個常數(shù)，這意味著天體B的軌道半長軸相對于天體A的軌道半長軸始終保持大致相同的比例。結(jié)合P_B=2P_A，說明天體B比天體A運行得慢（周期長），且軌道半徑比天體A大。在軌道運動中，兩個天體的相對角位置（相位）會隨時間變化。由于它們的軌道周期不同（P_B>P_A），它們的相位變化率也不同?？梢韵胂筇祗wA和天體B在各自軌道上運動，天體B“落后”于天體A。由于a_B>a_A且P_B>P_A，天體B在軌道上的運動速度（角速度）比天體A慢。因此，從天體A的視角看，天體B在其軌道上的移動是相對緩慢的，但會周期性地回到與木星（假設(shè)天體A為木星）相對角位置滿足2:1共振關(guān)系的特定點。在每個周期內(nèi)，天體B會掃過軌道上一段弧長，這段弧長對應(yīng)于它與天體A的相對角位置變化。由于a_B>a_A，這段弧長在數(shù)值上比天體A掃過的弧長大（與它們的軌道半徑成正比）。這可以理解為，雖然天體B本身移動較慢，但由于其軌道更大，它在軌道上的“步幅”（對應(yīng)于共振頻率）在數(shù)值上更大，導(dǎo)致它在天體A完成一圈時，其相對相位變化會跨越一個特定的、由共振決定的范圍。簡單說，就是天體B相對天體A的位置會周期性地回到特定的共振點，但由于軌道大小和周期差異，其相對運動模式和在軌道上的“停留”時間（相位分布）具有特定特征。五、論述題（1）解析思路：太陽系形成早期，原恒星盤中的物質(zhì)分布不均，存在密度波或環(huán)。大質(zhì)量行星形成后，其引力開始影響周圍盤內(nèi)物質(zhì)。行星與其軌道共振區(qū)域的物質(zhì)發(fā)生引力相互作用，導(dǎo)致共振波的產(chǎn)生和傳播。物質(zhì)被共振波從某些區(qū)域“泵”走（共振逃逸），在另一些區(qū)域積聚（共振捕獲）。例如，木星形成后，其引力與原行星盤中的物質(zhì)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致物質(zhì)從木星軌道附近的區(qū)域被清除，并在火星軌道附近形成一個明顯的物質(zhì)堆積區(qū)（可能對應(yīng)后來的火星），而在木星軌道之外的區(qū)域則物質(zhì)相對富集。這種共振過程極大地影響了行星系統(tǒng)的早期演化和最終行星的大小、軌道分布。答案：行星軌道共振在太陽系形成和演化的早期階段發(fā)揮了關(guān)鍵作用。當(dāng)巨大的原行星（如木星）開始形成并快速增長時，其強大的引力場會與圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的原行星盤物質(zhì)發(fā)生相互作用。原行星盤中的物質(zhì)分布并非均勻，可能存在由密度波或行星引力擾動形成的環(huán)或帶結(jié)構(gòu)。在這些結(jié)構(gòu)中，特定軌道區(qū)域的天體與形成中的巨行星之間會形成軌道共振關(guān)系。當(dāng)小天體（如彗星、行星胚胎）穿越這些共振區(qū)域時，會受到來自巨行星周期性變化的引力擾動。對于某些共振（如順行共振），能量和角動量可能從小天體流向巨行星，導(dǎo)致小天體被加速逃逸出共振區(qū)域，這種現(xiàn)象稱為共振逃逸。這解釋了為何太陽系內(nèi)某些區(qū)域物質(zhì)相對貧瘠，例如火星軌道內(nèi)側(cè)可能因木星共振而缺乏小天體。對于另一些共振（如某些逆行共振或在特定角度的順行共振），小天體可能被共振效應(yīng)捕獲，導(dǎo)致物質(zhì)在這些區(qū)域積聚，形成物質(zhì)堆積帶。例如，早期的太陽系可能存在一個巨大的原行星盤，木星在其形成過程中通過共振機制清空了其軌道附近的區(qū)域，同時在火星軌道附近可能形成了一個巨大的原行星，即后來的火星。這種由共振驅(qū)動的物質(zhì)泵送和清除過程，不僅塑造了早期行星的大小和軌道，也決定了太陽系內(nèi)行星系統(tǒng)最終的整體結(jié)構(gòu)和物質(zhì)分布格局。（2）解析思路：木星作為最大的行星，對其內(nèi)側(cè)行星（特別是火星）軌道產(chǎn)生顯著的長期引力攝動。如果沒有其他因素作用，這種攝動可能導(dǎo)致火星軌道的不穩(wěn)定，例如軌道半長軸或偏心率發(fā)生長期、隨機的變化。然而，火星與木星之間存在穩(wěn)定的3:2拉普拉斯共振。這種共振產(chǎn)生的周期性引力擾動，在長期內(nèi)對火星軌道參數(shù)的凈效應(yīng)是穩(wěn)定化的。具體來說，共振力的長期平均值為零，但它們對軌道能量的轉(zhuǎn)移效應(yīng)被共振的特定數(shù)學(xué)形式所約束，使得火星的軌道半長軸和偏心率被限制在一個相對狹窄的范圍內(nèi)，防止其過快地變得極端或與木星發(fā)生危險的近距離接近。這種共振作用就像一個“穩(wěn)定器”，使得火星軌道在數(shù)十億年內(nèi)保持相對穩(wěn)定，避免了太陽系早期可能存在的劇烈混亂，為內(nèi)太陽系的宜居環(huán)境提供了條件。答案：木星對火星軌道的長期穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，其中軌道共振是關(guān)鍵機制。木星的質(zhì)量遠大于火星，其強大的引力場對火星軌道產(chǎn)生持續(xù)的、復(fù)雜的攝動。如果沒有其他因素調(diào)節(jié)，這些長期引力擾動可能會導(dǎo)致火星軌道半長軸、偏心率或傾角發(fā)生不可預(yù)測的、長期增長或衰減的變化，甚至可能將火星散射出去。然而，火星與木星之間存在一個穩(wěn)定的3:2拉普拉斯（平均運動）共振。這意味著每當(dāng)火星完成3圈公轉(zhuǎn)時，木星大約完成2圈公轉(zhuǎn)，它們在軌道上的相對位置會周期性地回到特定的配置點。在這些共振配置點，木星對火星施加的引力擾動具有特定的、可預(yù)測的數(shù)學(xué)形式。通過復(fù)雜的動力學(xué)分析（如作用量-角動量方法）可以證明，對于這種特定的共振關(guān)系，長期平均來看，木星對火星軌道參數(shù)的影響是穩(wěn)定化的。共振力的長期平均效應(yīng)為零，但其對軌道能量的轉(zhuǎn)移效應(yīng)受到共振關(guān)系的約束，使得火星軌道的能量和角動量在一個穩(wěn)定的范圍內(nèi)波動，而不是無限制地增長或減少。具體而言，共振有效地約束了火星軌道半長軸和偏心率的變化幅度，防止它們變得過大或過小，也限制了其與木星軌道的相對距離。這種由3:2共振提供的長期穩(wěn)定性，使得火星能夠在一個相對穩(wěn)定的環(huán)境中運行數(shù)十億年，避免了與木星發(fā)生災(zāi)難性的碰撞，并維持了其當(dāng)前相對“溫和”的軌道狀態(tài)，這對火星的長期氣候和表面演化具有重要意義。（3）解析思路：太陽系外圍的柯伊伯帶和奧爾特云是太陽系中最富含小天體的區(qū)域之一，其中包含了大量的冰質(zhì)天體（如矮行星、彗星）。這些天體的軌道高度偏心、傾角分散，且部分軌道指向太陽系外。這些特征的形成與太陽系早期行星（特別是巨行星）的引力攝動以及軌道共振效應(yīng)密切相關(guān)。當(dāng)太陽系形成早期，巨行星（如木星、土星、天王星、海王星）在它們的軌道上運動，并與柯伊伯帶和奧爾特云中分布的眾多小天體發(fā)生引力相互作用。這些相互作用導(dǎo)致了復(fù)雜的共振過程。例如，海王星在其軌道附近形成了2:1拉普拉斯共振帶，即海王星軌道上的小天體與海王星本身存在2:1共振，導(dǎo)致這些小天體被穩(wěn)定地束縛在海王星軌道附近，形成了所謂的“海王星共振帶”或“熱柯伊伯帶”。相比之下，位于該共振帶之外的小天體，則可能受到巨行星（特別是木星和海王星）的引力攝動，發(fā)生軌道遷移，其中一些可能被加速飛入內(nèi)太陽系成為短周期彗星，另一些則可能被散射到更遠的地方，甚至被拋入高偏心率的軌道進入奧爾特云。奧爾特云可以看作是位于柯伊伯帶之外的、更彌散的彗星云，其形成同樣受到巨行星引力攝動和共振效應(yīng)的