2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在信用評(píng)估中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在信用評(píng)估中，使用大量客戶的還款歷史數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建模型，這主要體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的哪種思想？A.抽樣思想B.概率思想C.概率推斷思想D.參數(shù)估計(jì)思想2.衡量一組客戶信用評(píng)分的分散程度，通常使用哪個(gè)指標(biāo)？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.偏度C.峰度D.算術(shù)平均數(shù)3.假設(shè)我們想檢驗(yàn)“高負(fù)債率客戶的違約概率顯著高于低負(fù)債率客戶”，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是什么？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)4.在構(gòu)建信用評(píng)分模型時(shí)，邏輯回歸與線性回歸的主要區(qū)別在于？A.邏輯回歸適用于處理分類變量，而線性回歸不適用B.邏輯回歸的因變量是連續(xù)的，而線性回歸的因變量是分類的C.邏輯回歸適用于預(yù)測(cè)連續(xù)變量，而線性回歸適用于預(yù)測(cè)分類變量D.邏輯回歸的因變量是二元的或分類的，其輸出是概率值5.在信用評(píng)分卡中，將一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（如違約概率）轉(zhuǎn)換為一組易于理解的分?jǐn)?shù)（如0-100分），這個(gè)過(guò)程稱為？A.模型參數(shù)估計(jì)B.模型驗(yàn)證C.分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換D.變量選擇6.如果信用評(píng)估模型對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)客戶的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率很高，但對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)客戶的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率低，這可能導(dǎo)致什么問(wèn)題？A.模型擬合優(yōu)度低B.模型存在偏差C.模型區(qū)分能力差D.模型復(fù)雜度過(guò)高7.在信用評(píng)分模型中，變量VIF（方差膨脹因子）主要用于檢測(cè)？A.數(shù)據(jù)缺失B.異常值C.多重共線性D.樣本量不足8.對(duì)于信用評(píng)估這類預(yù)測(cè)未來(lái)事件（如違約）的問(wèn)題，除了關(guān)注模型的準(zhǔn)確性，通常還需要關(guān)注哪個(gè)指標(biāo)？A.方差B.偏度C.AUC（ROC曲線下面積）D.峰度9.收集到的原始信用數(shù)據(jù)中包含了一些客戶的缺失收入信息，處理這類缺失值常用的統(tǒng)計(jì)方法不包括？A.刪除含有缺失值的記錄B.使用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填補(bǔ)C.使用回歸預(yù)測(cè)填補(bǔ)D.直接忽略缺失值進(jìn)行所有分析10.假設(shè)一個(gè)信用評(píng)分模型預(yù)測(cè)某客戶在未來(lái)一年內(nèi)違約的概率為30%，這個(gè)概率值是如何得到的？A.通過(guò)計(jì)算該客戶所有變量的線性組合B.通過(guò)邏輯回歸模型計(jì)算得到C.通過(guò)查表得到D.由銀行經(jīng)理根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的_________思想允許我們通過(guò)樣本的信息來(lái)推斷總體的特征。2.在信用評(píng)估中，衡量一個(gè)變量的離散趨勢(shì)，除了標(biāo)準(zhǔn)差，還可以使用_________。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指_________。4.邏輯回歸模型輸出的結(jié)果通常是一個(gè)介于0和1之間的_________。5.信用評(píng)分模型的有效性需要通過(guò)_________和樣本外測(cè)試來(lái)驗(yàn)證。6.在進(jìn)行回歸分析之前，需要檢查自變量之間是否存在嚴(yán)重的_________問(wèn)題。7.信用評(píng)分卡中的“權(quán)重”通常反映了每個(gè)變量對(duì)_________的影響程度。8.ROC曲線衡量的是模型的_________能力。9.缺失值處理方法的選擇需要考慮缺失機(jī)制、缺失比例以及所使用的_________。10.統(tǒng)計(jì)學(xué)在信用評(píng)估中的應(yīng)用，核心目標(biāo)是幫助金融機(jī)構(gòu)更準(zhǔn)確地識(shí)別和量化_________。三、簡(jiǎn)答題（每題8分，共24分）1.簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)在信用評(píng)估初步分析中的作用。2.解釋什么是邏輯回歸，并說(shuō)明它在信用評(píng)分模型中為什么比線性回歸更常用。3.在構(gòu)建信用評(píng)分模型時(shí)，為什么要進(jìn)行模型驗(yàn)證？簡(jiǎn)述至少兩種常用的驗(yàn)證方法。四、計(jì)算與分析題（共26分）1.某銀行收集了100名客戶的信用數(shù)據(jù)，其中包括月收入（萬(wàn)元）和一年內(nèi)的逾期次數(shù)。隨機(jī)抽取其中10名客戶的數(shù)據(jù)如下：客戶編號(hào)|月收入（萬(wàn)元）|逾期次數(shù)---|---|---1|3.5|02|2.8|13|4.2|04|3.0|05|2.5|26|5.0|07|3.2|18|2.0|39|4.5|010|3.8|1要求：(1)計(jì)算這10名客戶的月收入平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（6分）(2)計(jì)算10名客戶的逾期次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)。（5分）(3)假設(shè)銀行認(rèn)為月收入和逾期次數(shù)是影響客戶信用風(fēng)險(xiǎn)的重要因素。請(qǐng)簡(jiǎn)述如果要用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)逾期次數(shù)，你需要進(jìn)行哪些步驟？并說(shuō)明每個(gè)步驟的目的是什么。（15分）試卷答案一、選擇題1.C解析：信用評(píng)估使用大量數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，核心在于利用樣本數(shù)據(jù)（經(jīng)驗(yàn)分布）推斷總體客戶群體的信用風(fēng)險(xiǎn)特征（理論分布），這是概率推斷思想的核心體現(xiàn)。2.A解析：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)集中數(shù)值偏離平均值的平均程度，能有效反映信用評(píng)分的離散和波動(dòng)情況，即風(fēng)險(xiǎn)的分散程度。偏度和峰度描述分布的形狀，中位數(shù)反映集中趨勢(shì)。3.D解析：該問(wèn)題是比較兩個(gè)獨(dú)立組（高負(fù)債率客戶和低負(fù)債率客戶）在某個(gè)連續(xù)變量（違約概率）上的均值是否存在顯著差異，屬于獨(dú)立樣本比較問(wèn)題，適合使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。4.D解析：線性回歸的因變量通常是連續(xù)的，而邏輯回歸的因變量是二元的（如違約/不違約）或分類的，其模型輸出的是事件發(fā)生的概率，更適合信用評(píng)估這類分類預(yù)測(cè)。5.C解析：將模型復(fù)雜的預(yù)測(cè)結(jié)果（如概率）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的分?jǐn)?shù)形式（如0-100分），方便銀行使用和解釋，這個(gè)過(guò)程在信用評(píng)分領(lǐng)域被稱為分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換或評(píng)分卡開(kāi)發(fā)的一部分。6.C解析：模型主要目的是區(qū)分高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)客戶。如果模型對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)客戶預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，但對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)客戶預(yù)測(cè)差（漏報(bào)多），則模型的區(qū)分能力差，無(wú)法有效識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)。7.C解析：多重共線性是指模型中兩個(gè)或多個(gè)自變量高度相關(guān)，這會(huì)使得模型參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定、方差增大，難以解釋單個(gè)變量的獨(dú)立影響。VIF是檢測(cè)多重共線性的常用指標(biāo)。8.C解析：AUC（AreaUndertheROCCurve）衡量模型在所有閾值下區(qū)分正負(fù)樣本（高風(fēng)險(xiǎn)/低風(fēng)險(xiǎn)）的能力，不受閾值選擇的影響，是評(píng)估分類模型性能的重要指標(biāo)。9.D解析：直接忽略缺失值進(jìn)行所有分析會(huì)丟失大量信息，可能導(dǎo)致結(jié)果偏差。A、B、C都是處理缺失值的常用統(tǒng)計(jì)方法。10.B解析：邏輯回歸是構(gòu)建信用評(píng)分模型的常用統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)輸入客戶的特征變量，模型可以輸出該客戶違約的概率值。二、填空題1.概率推斷解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要思想之一是從樣本信息推斷總體特征，這是信用評(píng)估模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。2.變異系數(shù)解析：標(biāo)準(zhǔn)差適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，變異系數(shù)（CV）是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，可以用于比較不同單位或不同均值水平的數(shù)據(jù)的離散程度，也適用于信用評(píng)分等場(chǎng)景。3.錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)（H0，通常認(rèn)為沒(méi)有差異或沒(méi)有關(guān)系）實(shí)際上為真時(shí)，錯(cuò)誤地判斷其不成立（拒絕了H0）。4.概率解析：邏輯回歸模型的輸出是Sigmoid函數(shù)的值，范圍嚴(yán)格在0到1之間，代表事件發(fā)生的條件概率。5.樣本內(nèi)測(cè)試（或內(nèi)部驗(yàn)證）解析：模型驗(yàn)證通常包括在建模數(shù)據(jù)上進(jìn)行的樣本內(nèi)測(cè)試（檢查模型擬合）和獨(dú)立的樣本外測(cè)試（評(píng)估模型泛化能力）。6.多重共線性解析：回歸分析要求自變量之間相互獨(dú)立，如果存在嚴(yán)重共線性，會(huì)使得回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，影響模型解釋力。7.違約概率解析：變量的權(quán)重反映了該變量對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果（通常是違約概率）的影響大小。8.區(qū)分解析：ROC曲線下的面積（AUC）是衡量模型區(qū)分不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)客戶能力的核心指標(biāo)，AUC值越接近1，區(qū)分能力越強(qiáng)。9.統(tǒng)計(jì)方法解析：選擇哪種缺失值處理方法（如均值填補(bǔ)、回歸填補(bǔ)等）必須基于對(duì)數(shù)據(jù)缺失機(jī)制（完全隨機(jī)、隨機(jī)、非隨機(jī)）的了解以及后續(xù)將要使用的具體統(tǒng)計(jì)模型。10.信用風(fēng)險(xiǎn)解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)在信用評(píng)估中的最終目的，是通過(guò)數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建，幫助金融機(jī)構(gòu)識(shí)別潛在的違約客戶，從而量化和管理信用風(fēng)險(xiǎn)。三、簡(jiǎn)答題1.描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布、相關(guān)性等指標(biāo)，可以快速概括客戶群體的基本信用特征，如收入水平分布、負(fù)債比率范圍、歷史逾期情況等。這有助于了解數(shù)據(jù)整體分布，識(shí)別異常值或極端值，初步判斷不同客戶群體（如不同信用等級(jí)）的特征差異，為后續(xù)構(gòu)建信用評(píng)分模型提供基礎(chǔ)和方向。2.邏輯回歸適用于因變量是二元或分類變量的情況，而信用評(píng)估中的核心問(wèn)題是預(yù)測(cè)客戶是否會(huì)違約（二分類問(wèn)題）。線性回歸預(yù)測(cè)的是連續(xù)變量（如預(yù)測(cè)逾期天數(shù)或具體金額），如果直接用線性回歸預(yù)測(cè)違約概率（0到1之間），可能得到負(fù)值或大于1的結(jié)果，不符合實(shí)際意義。邏輯回歸通過(guò)其Sigmoid函數(shù)形式，能將任意值映射到0和1之間，并具有概率解釋性，輸出結(jié)果可以直接解釋為客戶違約的可能性大小。此外，邏輯回歸能提供事件發(fā)生概率與自變量之間的非線性關(guān)系，更符合現(xiàn)實(shí)情況。3.構(gòu)建信用評(píng)分模型后，必須進(jìn)行模型驗(yàn)證，以確保模型不僅在建模數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，而且在未參與建模的新數(shù)據(jù)上也能保持較好的預(yù)測(cè)性能。這有助于評(píng)估模型的泛化能力和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，防止過(guò)擬合（模型僅記住訓(xùn)練數(shù)據(jù)）。常用的驗(yàn)證方法包括：①留一法（Leave-one-out）：每次留下一個(gè)樣本作為測(cè)試集，用其余作為訓(xùn)練集，重復(fù)N次，計(jì)算平均性能；②K折交叉驗(yàn)證（K-foldCross-Validation）：將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成K份，輪流用K-1份訓(xùn)練，1份測(cè)試，重復(fù)K次，計(jì)算平均性能；③樣本外測(cè)試（Out-of-SampleTest）：將數(shù)據(jù)集按比例隨機(jī)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，僅使用訓(xùn)練集構(gòu)建模型，然后在獨(dú)立的測(cè)試集上評(píng)估模型性能。這些方法有助于更可靠地評(píng)價(jià)模型的穩(wěn)定性和有效性。四、計(jì)算與分析題1.(1)月收入平均值=(3.5+2.8+4.2+3.0+2.5+5.0+3.2+2.0+4.5+3.8)/10=34.5/10=3.45(萬(wàn)元)月收入標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((3.5-3.45)2+(2.8-3.45)2+...+(3.8-3.45)2)/10)=sqrt((0.025+0.4225+0.5625+0.2025+1.2025+2.9225+0.2025+2.4025+1.1025+0.1225)/10)=sqrt(12.925/10)=sqrt(1.2925)≈1.137(萬(wàn)元)(2)逾期次數(shù)眾數(shù)：在10個(gè)數(shù)據(jù)中，0出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)為0。逾期次數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序?yàn)?.0,2.5,2.8,3.0,3.2,3.5,3.8,4.2,4.5,5.0。中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即(3.2+3.5)/2=6.7/2=3.35。(3)構(gòu)建簡(jiǎn)單線性回歸模型預(yù)測(cè)逾期次數(shù)的步驟及目的：步驟1：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與檢查。整理數(shù)據(jù)，檢查是否存在異常值或缺失值，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。目的：保證輸入數(shù)據(jù)的有效性和準(zhǔn)確性。步驟2：定義變量。將逾期次數(shù)定義為因變量Y，月收入定義為自變量X。目的：明確模型要預(yù)測(cè)的目標(biāo)和用于預(yù)測(cè)的依據(jù)。步驟3：繪制散點(diǎn)圖。將X和Y的數(shù)據(jù)繪制在坐標(biāo)系中，觀察兩者是否存在大致的線性關(guān)系。目的：直觀判斷月收入與逾期次數(shù)之間可能存在的線性模式。步驟4：計(jì)算回歸參數(shù)。使用最小二乘法計(jì)算回歸方程Y=a+bX中的系數(shù)a（截距）和b（斜率）。目的：找到使數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸直線距離平方和最小的直線方程，描述月收入對(duì)逾期次數(shù)的平均影響。步驟5：建立回歸方程。將計(jì)算得到的a和b代入方程，得到具體的預(yù)測(cè)模