2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在疫情管理中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在疫情防控中，若要了解某城市不同年齡段人群的疫苗接種意愿分布情況，最適合使用的統(tǒng)計方法是（）。A.參數(shù)估計B.假設(shè)檢驗C.相關(guān)分析D.描述性統(tǒng)計2.某地區(qū)連續(xù)追蹤記錄了每日新增新冠確診病例數(shù)，這些數(shù)據(jù)屬于（）。A.離散型定類變量B.離散型定序變量C.連續(xù)型定類變量D.連續(xù)型定序變量3.為了評估某項疫苗接種措施的效果，研究人員將人群隨機(jī)分為接種組和未接種組，隨后比較兩組的感染率。此研究設(shè)計最符合（）。A.相關(guān)研究B.縱向研究C.準(zhǔn)實驗研究D.隨機(jī)對照試驗4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤是指（）。A.真實情況有效應(yīng)，但錯誤地認(rèn)為沒有效應(yīng)B.真實情況無效應(yīng)，但錯誤地認(rèn)為有效應(yīng)C.樣本數(shù)據(jù)不足以推翻原假設(shè)，但原假設(shè)不正確D.樣本數(shù)據(jù)足以推翻原假設(shè)，但原假設(shè)正確5.若要分析社區(qū)封鎖程度（高、中、低）與居民焦慮水平（高、中、低）之間的關(guān)系，最適合使用的統(tǒng)計圖形是（）。A.折線圖B.散點圖C.條形圖D.餅圖二、填空題（每空2分，共10分）6.統(tǒng)計推斷的目的是根據(jù)__________的樣本信息來推斷__________的總體特征。7.在疫情防控策略評估中，通常會計算基本再生數(shù)（R0），當(dāng)R0_______1時，疫情有擴(kuò)散風(fēng)險；當(dāng)R0_______1時，疫情趨于平緩。8.抽樣調(diào)查中，為了使樣本能較好地代表總體，常用的抽樣方法有__________和__________。9.回歸分析可以用于擬合變量間的關(guān)系，若分析每日新增病例數(shù)（因變量）與人口密度（自變量）的關(guān)系，最簡單的線性回歸模型是__________。10.對一組服從正態(tài)分布且方差已知的疫情數(shù)據(jù)，若要檢驗其均值是否顯著高于某個基準(zhǔn)值，應(yīng)采用__________檢驗。三、計算題（共30分）11.（10分）假設(shè)某市隨機(jī)抽查了1000名居民，了解其是否接種過新冠疫苗。結(jié)果顯示，共有920名居民接種了疫苗。試計算該市居民疫苗接種率的點估計值，并若要求置信水平為95%，估計該市居民疫苗接種率置信區(qū)間（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0.975分位數(shù)為1.96）。12.（10分）研究人員欲比較兩種不同藥物（A藥和B藥）對緩解發(fā)燒癥狀的效果。隨機(jī)選取60名發(fā)燒病人，平均分成兩組，分別服用A藥和B藥。記錄服藥后2小時體溫下降幅度（單位：℃），數(shù)據(jù)如下（模擬數(shù)據(jù)）：A藥組：3.2,2.8,3.5,2.5,3.0,2.9,3.3,2.7,3.1,2.6B藥組：3.8,4.1,3.9,4.3,4.0,3.7,4.2,4.5,3.6,4.4假設(shè)兩組體溫下降幅度數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差相等。試進(jìn)行假設(shè)檢驗，判斷兩種藥物的平均降溫效果是否存在顯著差異？（請寫出檢驗步驟，包括原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量計算、P值判斷或臨界值判斷）。13.（10分）某地區(qū)記錄了過去50周內(nèi)每周新增新冠確診病例數(shù)（模擬數(shù)據(jù)，單位：例），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的增長趨勢。試簡述如何運(yùn)用時間序列分析方法預(yù)測未來第51周的新增確診病例數(shù)？請說明您將采用哪種（或哪些）方法，并簡述理由和主要步驟。四、應(yīng)用分析題（共50分）14.假定某城市管理部門收集了其下轄三個區(qū)（A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)）在過去一個月內(nèi)的每日新增確診病例數(shù)數(shù)據(jù)（模擬數(shù)據(jù)，單位：例），如下所示：A區(qū)：120,132,128,140,135,142,150,145,148,155B區(qū)：80,85,78,90,88,95,92,100,98,105C區(qū)：60,65,58,70,68,75,72,80,78,85（注：此處僅提供數(shù)據(jù)，無需繪制表格）請運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識，對該城市三個區(qū)的疫情發(fā)展趨勢進(jìn)行分析。在你的分析中，應(yīng)至少包含以下內(nèi)容：（1）分別計算三個區(qū)平均每日新增確診病例數(shù)，并比較哪個區(qū)疫情相對較重。（2）簡要描述每個區(qū)新增病例數(shù)的變化趨勢（上升、下降、平穩(wěn)）。（3）假設(shè)要判斷A區(qū)與B區(qū)的平均每日新增確診病例數(shù)是否存在顯著差異，你將如何進(jìn)行統(tǒng)計檢驗？請寫出你的檢驗思路（包括選擇的檢驗方法、原假設(shè)與備擇假設(shè)）。（4）請解釋在分析這些數(shù)據(jù)時，需要注意哪些統(tǒng)計假設(shè)的合理性？并說明如果數(shù)據(jù)不滿足這些假設(shè)，可能會對分析結(jié)果產(chǎn)生什么影響。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.D4.B5.C二、填空題6.樣本，總體7.大于，小于等于8.簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣(或其他有效方法如系統(tǒng)抽樣)9.Y=a+bX10.Z三、計算題11.解：點估計值p?=920/1000=0.92標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.92(1-0.92)/1000]=sqrt[0.0736/1000]=sqrt(0.0000736)≈0.0085895%置信區(qū)間=p?±Z*SE=0.92±1.96*0.00858≈0.92±0.0168置信區(qū)間≈(0.9032,0.9368)12.解：（1）計算均值與方差：A藥組均值為(3.2+...+2.6)/10=3.0B藥組均值為(3.8+...+4.4)/10=4.0A藥組方差sA2=[(3.2-3.0)2+...+(2.6-3.0)2]/9≈0.2022B藥組方差sB2=[(3.8-4.0)2+...+(4.4-4.0)2]/9≈0.2022（2）合并方差估計s_p2=[(9-1)sA2+(10-1)sB2]/(9+10-2)=(8*0.2022+9*0.2022)/17≈0.2022合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=sqrt(0.2022)≈0.4498（3）檢驗統(tǒng)計量t=(meanA-meanB)/(s_p*sqrt(1/10+1/10))=(3.0-4.0)/(0.4498*sqrt(0.2))=-1.0/(0.4498*0.4472)≈-1.0/0.2007≈-4.975（4）自由度df=10+10-2=18查t分布表，雙側(cè)檢驗，α=0.05，df=18，得t臨界值約為±2.101或P(|t|>4.975)<0.001(根據(jù)t表或軟件)（5）結(jié)論：由于|t|≈4.975>2.101(或P值<0.05)，拒絕原假設(shè)H0。兩種藥物的平均降溫效果存在顯著差異。13.解：可采用時間序列分析中的趨勢外推法預(yù)測。理由：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長趨勢，適合用模型捕捉這種模式。主要步驟：(1)對歷史數(shù)據(jù)繪制圖形，確認(rèn)趨勢類型（線性或非線性）。(2)選擇合適的趨勢模型，如線性趨勢模型Yt=a+bt。(3)運(yùn)用最小二乘法估計模型參數(shù)a和b。(4)將第51周的時間序號t=51代入模型，計算預(yù)測值Y51=a+b*51。(5)可計算預(yù)測值的置信區(qū)間，評估預(yù)測精度。四、應(yīng)用分析題14.解：（1）計算各區(qū)平均值：A區(qū)平均值=(120+...+155)/10=135.5例B區(qū)平均值=(80+...+105)/10=92.5例C區(qū)平均值=(60+...+85)/10=73.5例比較可見，A區(qū)平均每日新增病例數(shù)最高，疫情相對最重。（2）趨勢描述：A區(qū)：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢，從120例增長到155例。B區(qū)：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動上升的趨勢，整體在80-105例之間上升。C區(qū)：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動式上升的趨勢，從60例增長到85例。（3）統(tǒng)計檢驗思路：選擇獨(dú)立樣本t檢驗（因兩組數(shù)據(jù)量相等且方差近似相等）。原假設(shè)H0：A區(qū)與B區(qū)平均每日新增確診病例數(shù)相等(μA=μB)。備擇假設(shè)H1：A區(qū)與B區(qū)平均每日新增確診病例數(shù)不等(μA≠μB)。（4）需要注意的統(tǒng)計假設(shè)及影響：假設(shè)1：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)非正態(tài)，特別是存在極端異常值，t檢驗結(jié)果可能不準(zhǔn)確，可能需要使用非參數(shù)檢驗方法（如Mann-WhitneyU檢驗）。此影響下，t檢驗的P值可能不準(zhǔn)確。